初中校本教材《初中数学的学习秘诀》(3)

应该引起足够重视的问题。

四、实践与综合应用

教材不作为独立的一块内容，而是同时与其最接近的知识内容相结合，以“课题学习，探究活动”等多种形式分散地编排于各章之中，使实践与应用能多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要的铺垫。

五、解题格式

在解题格式上初中数学和小学数学也是不同的。在小学数学的数的运算这样的解答中，一般都用等式进行的，而初中所有的解答题都是要写“解：”的，在（有理数）的运算和代数式的变形中，应写“解：原式=”。当然，几何证明题中，应写“证明：”。

总之，大家在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而进入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃。

第四篇：中学数学与小学数学学习方法的衔接

小学数学与初中数学都是研究数与形的问题的学科，它们有很多相同或相似的地方，所以学习的方法也有很多类似之处，今后我们将会见到，这里就不再赘述了。而在学习方法的不同（体现出思维形式上的区别）的地方我们必须在一开始就应该搞清楚的。

一、做好数学预习是关键

学习数学也一定要养成预习的习惯，有很多同学没有意识到预习的重要性，认为数学学习关键在于听课，预习不预习都无所谓。这种认识是错误的，课前预习是学好新课的前提，如果不搞好预习，上新课时就会心中无数，不得要领。还有一些同学预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。那么，怎样预习才会有成效呢?

(1)读

就是阅读课文，初步了解概念的含义、条件及结论，例题的分析等。 (2)画

就是圈画知识要点，将基本概念、定理、注意事项都要圈、画出来。 (3)想

主要是思考本节要讲的新知识与哪些旧知识有关，并及时地进行复习；思考新概念的定义、内涵与外延；思考定理的条件及在此条件下所得的结论；思考例题分析思路及解题方法。

(4)推

就是亲自推导公式。数学课程中有大量的公式，有的有推导过程，有的没有。无论课本上有无推导过程，预习的时候都应当合上书亲自把公式推导一遍。书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照，以便发现自己有没有推导错的地方。这样做能提高独立分析问题、解决问题的能力。

(5)批

就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方，带着这些问题去听课，会更有针对性、目的性。

(6)做

就是尝试性地做一些课后练习题，用来检验自己预习的效果。然后想一想这样预习还有什么不足，应怎样调整和改进，使预习做得更好。

预习只是学习数学的一个环节，并不能代替听课。有些学生的预习工作做得比较好，把课后练习题，甚至作业题都统统地做完，然后就以为完成任务了，可以不去认真听课了。结果导致对知识理解得比较肤浅，做的题也是错误百出。其实，如果预习比较顺利，那么听课时要对自己提出更高的要求，例如将老师的思路和自己的思路进行比较，找出自己的不足，进一步提高思维能力。

二、准确理解数学概念

在数学学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念不清，一切无从谈起。学习概念不仅要知其然，还要知其所以然。许多学生只注重记概念，而忽视了对概念的理解。例如，一些学生将数学定义、定理、公式、法则已经背得滚瓜烂熟，似乎也理解了，可是一提起笔来做题，又感到很茫然，不知从何下手。究其原因，还是没有真正地理解数学概念。为此，一些优秀教师在长期的教学实践中摸索出一套行之有效的数学概念学习法。具体有如下6种方法。

(1)温故而知新

任何新知识都不会是无本之木，它总是从旧有的知识中发展、概括而来的。数学概念也不例外，它也是在已有的认知结构的基础上衍生出来的。所以，在学习新概念前，如果能对原

有的相关概念作一些结构上的变化，引入新概念，这对加深知识本质的理解有十分重要的意义。

(2)通过对比进行辨析

“概念学得多了，反而有些糊涂。”这是部分同学的感受。有这种感受是非常正常的现象，因为数学概念是很容易混淆的，一些类似的概念，只有在对比中才能找出联系和区别，如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系也有区别，最好在对比中进行辨析。

(3)仔细推敲文字

数学概念具有精炼、抽象、严密的特点，在理解数学概念时，必须对其文字逐一进行仔细推敲。

(4)从不同的层面上理解

有比较才有认识，对于一个数学概念要善于从正面、侧面、上面、下面等各个层面上来认识它。对于概念的内部关系认识不清，不利于理解概念，这说明数学未学深入。

(5)进行变式分析和运用

定义、定理、公式一般都可用数学符号来表达其对象间的关系。一个关系式里包含几个量，虽有固定的关系，但不一定有惟一固定的形式。对关系式进行合理变式，可得到更多的结论。例如，路程=速度×时间，可以把它变为：时间=路程÷速度，还可以变为：速度=路程÷时间。对概念进行变式分析和运用，能够进一步掌握概念的特征及广泛效能。

(6)建立一个数学概念网

数学是一个个概念的点阵，所有相关的、从属的概念要在头脑中形成一个网络。把不能纳入其中的概念认识清楚。总概念中各相关概念是怎样发展的也要有一个清晰的脉络。

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，同学们要不厌其烦地学习，既不要以为概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过去，也不要以为它很容易懂，而不去深入理解。

三、学好数学贵在思考

学习数学，首先要学会思考，培养自己的逻辑思维能力。有很多学生只一味解题，而不经过周密的考虑，脑子里模模糊糊，效率很低。这些没经过思考做出的题目，正确率也是很低的。认识了这一点之后，同学们都要勤于思考，掌握数学思维的规律，提高数学思维能力。下面就是数学中常见的四种思考方法。

(1)转化

转化是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。

有时解一个数学题，可以不直接解原题目，而将题进行转化，转化为一个已经解决的或比较容易解决的数学题，从而使原题得到解决。

应用转化的思想，首先，要树立转化意识。有些学生一拿到题就开始做，哪怕是非常复杂的题，也按照一贯的解题方法去解，结果很可能既浪费了时间，又算不出结果。所以，当你面对复杂的数学题时，不妨试着用转化的方法，题目可能会变得非常简单。其次，要把握好化繁为简，化难为易，化未知为已知这个转化的根本方向和基本原则。再次，要掌握好常用的一些转化的具体方法。

(2)比较

比较是思维和理解的基础，在认识新事物的过程中，有时通过比较就能很容易地概括出要认识的事物的类形或特征。尤其是数学知识，严密性和逻辑性强，往往一字一句之差，其意义和解法就大相径庭。因此，必须加以比较，才能较快地区别出各自的特征，找出各自的解题规律。

比较分为类比和对比，类比是相同点的比较，对比是不同点的比较。几何图形的认识就可以运用比较法。

(3)归纳

归纳是人类思维的最基本的方法之一，数学归纳法是数学中常用的重要思维方法。归纳

法是指由有限个特殊事例归纳得出一般结论的推理方法。

思考是数学的灵魂，每个同学都要了解、掌握和运用正确的数学思考方法，它有利于提高效率，开发智力，培养解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

四、数学复习要讲究方法

复习是学习数学的一个必不可少的环节，复习的好与坏直接影响到学习成绩的好与坏。同学们可根据自己的情况采用恰当的方法去复习。一般来说，数学复习方法分为以下4种。

(1)基本复习法

就是注重基础知识。所谓精读基本教科书，就是要在“理解”二字上狠下工夫，吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎学科，只有深入理解基本概念，牢牢掌握基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切人点。纵观历年的数学统考试题，没有一道偏题或怪题。一些优秀教师通过对考生的答卷进行分析，发现部分考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，解题不得要领。

(2)全面复习法

在数学复习过程中，部分同学想方设法走捷径，经常利用猜题这一方法来复习。他们认为不太重要的内容，在考试中偏偏出现了，结果只能后悔莫及。可见，猜题的复习方法是靠不住的。应当参照考试大纲，进行全面复习。全面复习不是死记硬背所有的知识，相反，是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度。

(3)重点复习法

在全面复习的基础上，要采取重点复习，不能眉毛胡子一把抓，不分主次。在考试大纲的要求中，对内容有理解、了解、知道三个层次的要求；对方法有掌握、会(能)两个层次的要求。一般来说，要求理解的内容、要求掌握的方法是考试的重点。在考试中，这方面考题出现的概率较大。这里所讲的重点复习，不仅要在主要内容和方法上多下工夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容统领整个内容。主要内容理解透了，其他的内容和方法也就迎刃而解了。

(4)突击复习法

突击复习放在最后，就是冲刺阶段，在这一阶段，老师会将复习的主动权交给同学们，让同学们去自由复习。那么，同学们一定要抓好这个机会，把好复习的最后一关。具体地说，需要从以下几个方面人手：

首先，检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，锁定重中之重，争取将最重要的知识掌握到炉火纯青的地步。其次，抓思维易错点及注重典型题型。再次，浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。最后，不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。

以上就是数学复习的四种方法，在复习的过程中，还需要特别注意一点：重视实际应用的复习方法。数学复习不能像文科复习主要靠背记，应通过“完成实际作业”来实现对数学的复习。

第五篇：数学名家谈学习经验

一、波利亚谈怎样学好数学

波利亚(G．polya，1887～1985)享寿98岁，曾任国际数学教育委员会主席、名誉主席，他写的《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》，被许多国家竞相翻译，风靡一时。下面是他关于怎样学好数学的建议：

1、数学是必备工具、基本训练和乐趣

“数学除了是通向工程工作和科学知识的必由之路以外，还可能是一种乐趣并且可能开辟最高水平的智力活动前景”。

“一个学生不熟悉某个具体几何事实，他的损失并不大；如果未能掌握几何证明，他就丧失了获得严格论证训练的良机”。

2、注重独立思考。培养创造才能 “永远要首先开动自己的脑筋”，用“自己的方法”解题，才能“享受到发现的喜悦”，“养成善于思维的习惯，并在你心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。”

“若在一个问题上真正下了功夫，即使他解题时没有成功，他也可以从中受到教益”。 3、应该学习逻辑推理。也要学习猜测

“要成为一个好的数学家，你必须首先是个好的猜想家”。“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的”。

“猜测可能是错的，但是把一个逼真的猜测完全弃之不顾也同样是愚蠢的”，“灵感就是在瞬间通过猜测而抓住事物本质的联系”。

4、熟悉有普遍意义的“怎样解题”表

这张凝聚波利亚数十年心血的表格，包括： (1)弄清问题：“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的”；(2)拟定计划：“找出已知与未知之间的联系”(直接的或间接的)；(3)实行计划：保证每一步都是正确的；(4)回顾：检验、别解、洞察及推广等。

5、要有好的心理和情绪

“认为解题纯粹是一种智能活动是错误的；决心与情绪所起的作用很重要”。 “发明创造是在专心致志的头脑中自然涌现出来的”。“发明创造的规律，第一条是动脑筋和运气好；第二条是锲而不舍”。

“有人把灵感说成上帝的恩赐，但你必须有强烈的愿望，才配得到这种恩赐”。 6、重视向常识和谚语学习

波利亚认为，发现创造的规律和探索法的精华，“看来都保存在常识和谚语的智慧之中”，“有大量谚语惊人地描述了解题中典型过程的特点、与它有关的常识、常用策略和常见错误”。

有助数学学习与解题的谚语很多，如“知己知彼，百战不殆”，“凡事预则立，不预则废”，“愚者鲁莽从事，智者深谋远虑”，“有志者事竟成”，“天才来自勤奋”，“坚持就是胜利”，“千方百计，不厌其烦”，“条条大路通罗马”，“智者随机应变，愚者固执己见”，“狡兔三窟”，“迷途知返”，“正难则反”，“钓鱼的目的在于鱼”，“不入虎穴，焉得虎子”，“饭要一口一口吃”，“一图抵百语”，“从最简单的开始”，“勿蹈前辙”，“欲求之先予之”，“抛两个锚更安全”等。

二、华罗庚谈怎样学好数学

华罗庚(1910．11．12～1985．6．12)出身贫寒，他没有受过初中以上的正规教育，自学成才，成为我国进入世界著名数学家行列最杰出的代表。他是怎样学好数学的?下面摘录他的部分自述：

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