2017中考数学三角形复习教案.doc(3)

专题二十三 相似三角形

一、考点扫描

1、相似三角形定义：形状相同的三角形是相似三角形 2、相似三角形的判断

(1).两角对应相等的两个三角形

(2).两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 (3). 三边对应成比例的两个三角形 3、相似三角形的性质

(1).对应角相等,对应线段(对应边及对应边上的高线、

中线和对应角的平分线)成比例，都等于相似比 (2).周长之比等于相似比 (3).面积之比等于相似比的平方

4、了解图形 的位似，灵活运用位似将一个图形放大或

缩小；

二、考点训练

1、（2006·临安市）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )。

2、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度， 学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）. A D

3、(2006·广安市)如图, Rt△ABC, 斜边B AC上有一动C 点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截△ABC, 使

截得的三角形与△ABC相似, 则满足这样条件的直线共有________条.

4、（2006·鄂尔多斯市）如图9所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为

米．（不计宣传栏的厚度）

2米 3米

5、2006年扬州市）如图4，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）

A．15 B．12 C．10 D．8

6、（2006·伊春市）如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( ) A (A)

409 (B)509 (C)1525

4 (D)4

三、例题剖析

1、如图等边△ABC中，P为BC边的一点，且∠APD=60o若BP=1，CD=2，则△ABC的边长为________．

3

A D B P

C

2、（2006·湛江市）如图10，在Rt△ABC中，

∠C?90?，BC?1，AC?2，把边长分别为x1，x2，x3，?，xn的

n个正方形依次放入

△ABC中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

n 1 2 3 xn （2）第n个正方形的边长xn? ；

（3）若m，n，p，q是正整数，且xm?xn?xp?xq，

试判断m，n，p，q的关系．

B x1 x2 C x3 A

图10

3、有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，?另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？

四、综合应用

1、（2006·枣庄市）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y

(l）如果∠BAC=300

，∠DAE=l050

，试确定y与x之间的

函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系

时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

2、如图所示，在正方形ABCD中，点E为C D边中点，连接BF，与AC相交于点F，则ΔABF与四边形ADEF的面积之比为多少？

（1）当CE=2DE时，

S?ABFS?_______

四边形ADEF（2）当CE=3DE时，

S?ABFS?_______

四边形ADEF（3）当CE=nDE时，

S?ABFS?_______

四边形ADEF（4）仿照上述问题，请你提出一个问题。（分值1～4分） E

D C F

A B （备用图）

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