高中数学人教a版高一必修4课时达标检测(十六)向量加法运算及其几

高中数学人教a版高一必修4课时达标检测(十六)向量加法运

算及其几何意义_word版含解析

课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义

一、选择题

????1．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC的是( )

????????????????????A．BA＋AC B．BD＋DA＋AC

????????????????????????C．AB＋BD＋DC D．DC＋BA＋AD

答案：C

2．下列各式不一定成立的是( ) A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝a

????????????C．AC＋CB＝AB

D．|a＋b|＝|a|＋|b| 答案：D

3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是( )

????????????A．FD＋DA＝FA

????????????B．FD＋DE＋EF＝0

????????????C．DE＋DA＝EC

????????????D．DA＋DE＝FD

答案：D

????????????4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝( )

????A．CD

????C．DA

答案：B

???? B．OC

???? D．CO

????????????5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，则下列结论中正确的是( )

A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上

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D．P在△ABC的外部 答案：D 二、填空题

????????????6．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|＝________.

答案：22

??????????????????7．PQ＋OM＋QO＋MQ＝________.

????答案：PQ

8．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 答案：82 km 北偏东45° 三、解答题

????????????????????????9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|AB|＝|AD|＝1，OA＋OC＝OB＋OD＝0，

????????????????1

cos∠DAB＝.求|DC＋BC|与|CD＋BC|.

2

????????????????解：∵OA＋OC＝OB＋OD＝0， ????????????????∴OA＝CO，OB＝DO.

∴四边形ABCD是平行四边形．

????????又|AB|＝|AD|＝1，知四边形ABCD为菱形．

1

又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，

2∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．

????????????????????????????????????????∴|DC＋BC|＝|AB＋AD|＝|AC|＝2|AO|＝3，|CD＋BC|＝|BD|＝|AB|＝1.

????????????10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，求|BC＋DC|.

解：如右图，设菱形对角线交点为O，

????????????????????∵BC＋DC＝AD＋DC＝AC，

∠DAB＝60°，

∴△ABD为等边三角形． 又∵AB＝2，

∴OB＝1.在Rt△AOB中，

?????2????2???|AO|＝|AB|－|OB|＝3， ????????∴|AC|＝2|AO|＝23.

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11．已知船在静水中的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．

????????????????解：作AB＝v水，AD＝v船，以AB，AD为邻边作?ABCD， ????则AC＝v实际，如图.

由题意可知∠CAB＝90°， 在Rt△ABC中，

????????????| AB|＝|v水|＝10 m/min，,| BC |＝|AD|＝|v船|＝20 m/min，

????|AB|101

?＝＝， ∴cos ∠ABC＝???|BC|202

∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角． 故船行进的方向与水流的方向成120°角．

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