2013-2017高考文科数学分类汇编-三角函数的图像与性质

题型51 已知解析式确定函数性质

1.（2013浙江文6）函数f?x??sinx?cosx?3cos2x的最小正周期和振幅分别是 21 B.π，2 C. 2π，1 D. 2π，2 A.π，1.分析把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式，再求周期和振幅. 解析f?x??13??2????，振幅sin2x?cos2x?sin?2x??，所以最小正周期为T?2223??A?1.故选A.

2.（2013江苏1）函数y?3sin?2x???π??的最小正周期为. 4?2.分析利用函数y?Asin??x???的周期公式求解. 解析函数y?3sin?2x???????T???. 的最小正周期??4?π??fx?cos2x+3.（2014陕西文2）函数????的最小正周期是（）.

4??A.

π B.? C.2π D.4π 24.（2014新课标Ⅰ文7）在函数①y?cos2x，②y?cosx，③y?cos?2x??????， 6????y?tan2x?④??中，最小正周期为?的所有函数为（）

4??A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 5.（2014天津文8）已知函数

f?x??3sin?x?cos?x???0?,x?R.在曲线y?f?x?π，则3与直线y?1的交点中，若相邻交点距离的最小值为A.

f?x?的最小正周期为（）.

π2π B. C.? D.2π 236.（2014山东文12）函数y?3sin2x?cos2x的最小正周期为 . 27.（2014福建文18）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx).

（1）求

f(5?)的值； 4（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

8.（2015四川文5）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）. A.y?sin?2x???π?π?? B. y?cos2x??? ?2?2??C.y?sin2x?cos2x D. y?sinx?cosx 8.解析由T?2π?，可知选项A，B，C的周期都是π，选项D的周期为2π.

通过化简可得，选项A：y?cos2x，为偶函数； 选项B为：y??sin2x，为奇函数；

选项C为：y?π??2sin?2x??，为非奇非偶函数.故选B.

4??9.（2015全国1文8）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）. A. ?kπ???13?,kπ???k?Z? 44?13?,2kπ???k?Z? 44?y1B. ?2kπ???C. ?k???13?,k???k?Z? 44?D. ?2k???13?,2k???k?Z? 44?T512π???1，得T?2，???π. 244TO1454x9.解析由图可知

画出图中的一条对称轴x?x0，如图所示.

?3π?3?????1， 由图可知x0?，则cos?4?4?3π???2kπ?π， 4π则??2kπ??k?Z?，

4可得

π??fx?cosπx?得????.

4??由2kπ剟πx?得2k?π42kπ?π， 2k?3.故选D. 41剟x44.（2015湖南文）已知??0，在函数y?2sin?x与y?2cos?x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则??. 4.解析令2sin?x?2cos?x，解得x?2kπ??π2kπ5π和x?，k?Z. ?4??4??2kππ??2kπ5π?，2sin????22sin???????2，

?4??4?????所以交点的坐标为

?2kππ??,2??，4?????2kπ5π?k?Z.?,?2??.

4????

距离最短的两个交点一定在同一个所以

y1O14x054x周期内，

??2kπ5π??2kππ??????4??????4?????2?2??????2????2?23，解得??2π. 25.（2015浙江文）函数f?x??sinx?sinxcosx?1的最小正周期是，最小值是．

25.解析f?x??1?cos2x12π?3??sin2x?1?sin?2x???， 2224?2?所以T?2π?π，f?x??3?2. min226.（2015天津文）已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间

???,??内单调递增，且函数f?x?的图像关于直线x??对称，则?的值为．

6.解析由f?x?在区间???,??内单调递增，且f?x?的图像关于直线x??对称， 可得2??π?2，即??ππ??，且f????sin?2?cos?2?2?sin??2???1， 24??所以?2?πππ????. 4227.（2015安徽文）已知函数f(x)?(sinx?cosx)2?cos2x

（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.

27.解析（1）因为f?x???sinx?cosx??cos2x?1?sin2x?cos2x?

2?π???π?2π2π?2sin?2x???1，所以f?x?的最小正周期T???π.

4?2??π??2?π?π5π???π?,1?， （2）因为x??0,?，所以2x???,?，则sin?2x?????422444????????所以f?x?max?1?2，f?x?min?0.

8.（2015北京文）已知函数f?x??sinx?23sin（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?在区间?0,2x 2?2π?上的最小值. ??3?x1?cosx?sinx?23??22

28.解析（1）f?x??sinx?23sinπ??sinx?3cosx?3?2sin?x???3，函数f?x?的最小正周期T?2π.

3??（2）当（1）知f?x??2sin?x???π???3，当0剟x3?2πππ，剟x?333π，

π??0剟sin?x??1，?3剟f?x?3??函数f?x?在区间?0,2?3，

?2π?上的最小值为?3. ??3?9.（2016浙江文3）函数y?sinx2的图像是（）.

y1-π2Oπ2xy1--π2Oπ2xπ2y1Oπ2x-π2y1Oπ2x

A. B. C. D.

9. D解析易知y?sinx2为偶函数，所以它的图像关于y轴对称，排除A，C选项； 当x?2ππ，即x??时，ymax?1，排除B选项.故选D. 2210.（2016上海文8）方程3sinx?1?cos2x在?0,2π?区间上的解为. 10.

π5π，解析3sinx?2?2sin2x，即2sin2x?3sinx?2?0， 66π5π1.由于x??0,2π?，故x?，. 266所以?2sinx?1??sinx?2??0，故sinx?11.（2016江苏9）定义在区间?0,3π?上的函数y?sin2x的图像与y?cosx的图像的交点个数是.

11.7解析 解法一（图像法）：画出函数图像草图，如图所示.共7个交点.

y1O-1π2π3πx

解法二（解方程）：即解方程sin2x?cosx，即2sinxcosx?cosx. 所以cosx?0或sinx?1，由x??0,3π?. 2

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