三角形的中位线专题训练

专题 三角形的中位线 第 1 页 共 4 页

三角形的中位线

例题精讲 例1如图1，D、E、F分别是△ABC三边的中点．G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点.求PQ:BE的值.

例2如图2，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：MF?1?AC?AB?. 2例3如图3，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，M是BC的中点，ME⊥AD交AC的延长线于E．且

1CE?CD.求证：∠ACB=2∠B.

2DEFC

AB

图1 图2 图3 图4 图5

巩固基础练 1. 已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长等于 ( ) A .1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE面积是△ABC'面积的 ( ) A .

1111 B. C. D. 23483. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的关系是 ( ) A .2EF?AB?CD B. 2EF?AB?CD C. 2EF?AB?CD D. 不确定 4. 如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为 .

图6 图7 图8 图9 图10

6. (呼和浩特市中考题)

7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.

9. 如图9，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD. 求证：CD=2EC.

提高过渡练 1. 如图11，M、P分别为△ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 5

2. 如图12，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10，则MD的长为 ( ) A. 10 B. 8 C .6 D. 5

3. 如图13，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，P为不同于B、E、C的BC上的任意一点，△DPH为等边三角形.连接FH，则EP与FH的大小关系是 ( )

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A. EP>FH B. EP=FH C. EP

4. 如图14，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，交AB于E,若AB=5，则DE的长为 . 5. 如图15，△ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于 .

图11 图12 图13 图14 图15

6. 已知在△ABC中，∠B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为 .

7. 如图16，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q. 求证：AP=AQ

8. 如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M. 求证：MN∥BC.

9. 如图18，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M. 求证：AB+AC=2AM

10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线于E、F.

求证：∠BEH=∠CFH.

图16 图17 图18 图19 图20

顶级超强练 1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交BA的延长线于E，交AD的延长线于F. 求证：BE?1BD. 22. 如图21，在△ABC中，AB

3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等腰直角△BCD，M为ED的中点. 求证：AM⊥BM.

4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为AB、CD、BC的中点.

求证：△EFG为等边三角形.

5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K. 求证：K是DB的中点.

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6. 如图25，P为△ABC内一点，∠PAC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的中点. 求证：DM=DN

图21 图22 图23 图24 图25

7. 如图26，AP是△ABC的角平分线，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE.又G、H分别为BC、DE的中点.

求证：HG∥AP.

8. 如图27，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=900，如图(a)，连接DE，设M为DE的中点.

(1)求证：MB=MC;

(2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图(b)的位置，试问MB=MC是否成立?并证明其结论.

9. 已知△ABC面积为S，作直线l∥BC，交AB于D，交AC于E，若△BED的积为K. 求证：S≥4K. 10.如图28，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是线段AD上的一点．且∠BED=2∠CED=∠BAC. 求证：BD=2CD.

图26 图27 图28

22.已知：在?ABC中，BC?AC，动点D绕?ABC的顶点A逆时针旋转，且AD?BC，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

M

N M DDF(N) C FCCF

NDH M

BBA BAAEEE

图1 图2 图3 （1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论?AMF??BNE（不需证明）．

（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，?AMF与?BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

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18． 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.

AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1C…

C2A1(3)

19.

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