2015届高三理科数学综合训练1
1.在锐角?ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m?(2sin(A?C),3),，
?B?（1）求角B的大小；（2）如果bn??cos2B,2cos2?1?且向量m,n共线．
2???1，求?ABC的面积S?ABC的最
大值．
2. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ?ACB?90,2AC?AA1?BC?2.（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD?平面B1C1D；（2）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.
C1
A1
D
C
A
3. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
B1
B
1．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取71球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的，用?表示取球终止时所需要的取球次数．求：（1）袋中原有白球的个数；（2）随机变量?的数学期望；（3）甲取到白球的概率．
1
4.已知数列?an?的前n项和Sn??n?1?an，且a?1．
（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令bn?lnan，12是否存在k（k?2,k?N?），使得bk、bk?1、bk?2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．
225.已知双曲线C：x2?y2?1?a?b?0?和圆O：x2?y2?b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点
ab切点分别为A、B． （1）若双曲线C上存在点P，使得?APB?90，P?x0,y0?引圆O的两条切线，
求双曲线离心率e的取值范围；（2）求直线AB的方程；（3）求三角形OAB面积的最大值．
2
2015届高三理科数学综合训练2
1.在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知m?(sinA,cosA),n?(sinB,?cosB)，且m与n的夹角为
?733。（1）求内角C的大小；（2）已知c?，三角形的面积S?，求a?b的值。
232
2.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（3）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差。
3.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ABC为等腰直角三角形，?BAC?900,AB?AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面B1FA?平面AEF； （3）求二面角B1?AE?F的余弦值．
3
图
4.设函数f(x)?x2?kln(x?2),其中k?0.讨论函数f(x)的极值点。
5.数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an?S2n?1，n?N*．数列
2?bn?满足bn?1，Tn为数列?bn?的前n项和．（1）求a1，d和Tn；（2）若对任意的n?N*，不等
an?an?1式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，求实数?的取值范围；（3）是否存在正整数m，n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
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2015届高三理科数学综合训练3
x?x?1.已知函数f(x)?23sin(?)cos(?)?sin(x??)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）若将f(x)的图象
2424向右平移
?个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，?]上的最大值和最小值． 6
2.某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为
1111，，，，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、?5万元.设该企业当年因改造而增23824加利润为?. (1)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？（2）求?的数学
期望.
评估得分 评定等级 奖惩（万元） (0,60) 不合格 ?60，70? ?70，80? ?80，100? 合格 良好 优秀 ?80 30 60 100 P为线段AD1上的点，且满足D1P??PA(??0). 3.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，
（1）当??1时，求证：平面ABC1D1?平面PDB；（2）试证无论?为何值，三棱锥D?PBC1的体积恒为定值；（3）求异面直线C1P与CB1所成的角的余弦值.
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