上海教育版数学八上18.1《函数的概念》word教案

18.1 函数的概念（１）

教学目标

1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量；

2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式

3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力．

教学重点和难点

分清变量和常量、理解函数的概念. 课堂教学流程设计

通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量 问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念 问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义 在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳 通过几个生活中的实例，说明两个变量相互依赖关系有多种方法，巩固对函数概念的理解 教学过程设计

一、创设情境，激趣导入

1、同学们，你知道“数量”这个词的含义吗？

人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物

些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小．

数和度量单位合在一起，就是“数量”．

例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征： 平均半径 6371.22千米 表面积 510×106平方千米 体积 1083×10９立方千米 质量 598×1019吨 地心最高温度 5000 ℃

自转一周所需的时间 23时56分4.1秒 绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒 ??

[在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等．

[说明] 教学中要注意，通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量，如长度、面积、体积、速度、时间、温度等等．一个量是常量还是变量，一般是相对于某一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化．例如描述地球有关特征的那些数量，在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的，但在一定时间内变化极小，在一般的科学问题研究中就把这些量看作常量．

二、尝试探讨，学习新知

1、问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106 (米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一

平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是多少米? （1）在这个问题中，你看到了那些数量 半径长r0≈6.378×106 (米) 圆E的周长比赤道的周长多a米 圆E的半径长r米

（2）请尝试用其他的量来表示出半径r的长度.

由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”，2?r?2?r0?a(米)，得

r?r0?a(米)2?.

（３）在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量(或常数)，那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？

（4）可以看到，圆E的半径r与两圆周长的差a之间是相互联系的，由

r?r0?a(米)2?可知，r

随着a的变化而变化，而且当变量a取

一个确定的值时，变量r的值随之也确定．这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系

[说明] 问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念．由于学生初次接触变量和常量的概念，教学时还可以增加几

个简单的贴近学生生活的事例，让学生认清变量和常量．要指出变化过程中的两个量不是孤立的，其中一个量随着另一个量的变化而变化，它们之间存在着确定的依赖关系；

2、问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升．

（１）填表

汽车行驶的路程 100千米 150千米 200千米 250千米 油箱里剩余的油量 （２）在本题中哪些是常量，哪些是变量？

（３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？你能表示出来吗

答：在这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升是常量；汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量．随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化．

由填表可知y＝120-0.2x，当ｘ取一个确定的数值时，ｙ的值也随之确定，所以ｙ与ｘ之间存在着确定的依赖关系．

（４）本题中路程ｘ的取值是任意的吗？如何考虑？ 0≤x≤600

3、由刚才的两个问题，我们可以看到：在某个变化过程中有两个变量，设x为和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量

在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的． 这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．

[说明] 问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义．在问题2中，还特意指出变量x的取值有范围限制．在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳．课本中描述函数时，以“变化过程”为背景，以“变量x的取值有范围”为前提，主要强调“两个变量之间存在着确定的依赖关系”．这个函数概念中没有涉及“对应法则”，与以前教材中所提出的函数的定义不一样，教学时不要进行补充和提升．但是要及时指出“函数解析式”的概念，它有助于学生理解“依赖关系”和“函数意义”．

例题1、2都是为了学生进一步理解函数的概念设计的．要引导学生体会，判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量是不是存在着确定的依赖关系；而通过例题2，要让学生进一步看到，表达两个变量之间的依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步学习函数的表示方法留下伏笔．

在例题1的“边款”中，指出了函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”，它与这两个变量用什么字母表示无关．教学时要对此讲解，但不要引进“同一函数”的概念．在例题2后“议一议”栏目中提出了“变量x+2是不是变量x的函数”，主要是为帮助学生深入认识函数的本质和建立“函数与式”之间的联系，可组织数学基础较好的学生进行讨论．

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