三角函数单元测试卷（二）
姓名_________________班级______________________
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．若1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A、sin1 B、12 C、cos1 D、
1sin12 2cos1
22．若
sin??cos??cos?的值为（ ）
sin??cos??2，则sinA、12 B、?12 C、?310 D、
310
3．若sin?,cos?是方程2x2?(3?1)x?m?0的两个根，则
sin??等于（ ）
1?cot??cos1?tan?A、?3 B、344 C、3?12 D、?3?12
4．已知sin(???)?35,sin(???)??35，且????(?2,,?)???(?,23)?2?，则ocs2?的值为（ A、?7 B、72525 C、1 D、－1
5．下列函数中，周期为?且图像关于直线x??3对称的函数是（ ）
A、y?2sin(x?2?B、y?2sin(x??3) 2?3) C、y?sin(2x??6) D、y?sin(2x?6)
6．化简tan(x2??4)?tan(?4?x2)的结果是（ ）
A、tanx B、2tanx C、tanx2 D、2tanx2
7．在[??,?]内即是奇函数又是偶函数的是（ ） A、y?sinx2 B、y?cosx2 C、y??sinx4 D、y?sin2x
8．在?ABC中，若(sinA?cosA)(sinB?cosB)?2，则?ABC的形状是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 9．若tan(???)?25,tan(???4)?15则tan(???4)的值等于（ ）
A、
15 B、
4515 C、
43 D、
27
10．在?ABC中，如果4sinA?2cosB?1,2sinB?4cosA?33，那么?C的大小为（ ）A、
?5??6 B、
5?6 C、
?6或
6 D、
3或
2?3
11．若?,?为锐角且sin??55,sin??1010，则???的值为（ ）
）
A、
?4 B、
?4或
3?4 C、
3?4 D、
2?3
12．已知函数y?2sin(ax??)为偶函数(a?0,0????)，其图像与直线y?2的交点的横坐标为x1,x2，若|x1?x2|的最小值为?，则（ ） A、a?2,???2 B、a?12,???2 C、a?12,???4 D、a?2,???4
二、填空题：本大题共4题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13．函数y?12sinx?3的定义域为_________________.
14．已知sin??sin??1，那么cos(???)的值为__________________.
215．设0???2?，sin?,cos?是方程x?kx?k?1?0的两个根，则k?______，??_______
16．函数y?tanx,(x?(???22,))的图像和y?tanx,(x?(?3?2,2))的图像与x轴分别交于点O,A，于直
线y?5分别交于点P,Q，则由函数y?tanx,(x?(???22,))，y?tanx,(x?(?3?2,2))以及x轴，直线
y?5所围成的部分面积为______________________。
三。、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知sin2x?sin2x?sinx?cos2x?1,x?(0,2?2)，求cosx的值。
18．（本小题满分12分）已知a?0，函数f(x)??asin2x?3acos2x?b(x?[0,求a,b的值。
19．（本小题满分12分）如果tan??12?2])的值域为[?5,1]，
，（1）求
4sin??2cos?5cos??3sin?的值；
22（2）求2sin??3sin?cos??5cos?的值。
(1?sin??cos?)(sin?2?cos?2)20．（本小题满分12分）已知?是?ABC的内角，化简2?2cos?
21．（本小题满分12分）如图所示是函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)在一个周期内的图像，求A,?,?的值。
22．（本小题满分14分）已知f(x)?2sin(x??2)cos(x??2)?23cos(x?2?2)?3
（1）化简f(x)的解析式；（2）若0????，问?为多少时，可使函数f(x)为偶函数？ （3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)?1,x?[??,?]的x的集合。
参考答案：BDCAD BADDA AA 13、{x|x?2k???3或x?2k??4?3,k?Z} 14、－1 15、－1；?或
3?2 16、5?
17、解：由已知可得4sin2xcos2x?2sin2xcosx?1?2sin2x?1?sin2x(2cosx?1)(cosx?1)?0
122?x?(0,),?sinx?0,cosx?1?0，?2cosx?1?0?cosx? ?318、f(x)??2a(sin2x?23132cos2x)?b??2asin(2x??3)?b，??2x??3?4?3
???3a?b?1?a?6(2?3) ???sin(2x?)?1????23?2a?b??5???b?19?123??19、解：（1）因为tan??1212，所以cos??0，对
4sin??5cos??2co?s3s?in分子分母同除以cos?，得
4tan??25?3tan?4???2122?0
5?3?（2）2sin??3sin?cos??5cos???2tan??3tan??5tan??12222sin??3sin?cos??5cos?sin??cos?22222（分子分母同除以cos?）
?165 ?220、解：函数式中有两个角?,因为0??2?，采用??2?2得方法处理
?2，所以原式?sin?2?cos2?2??cos?
21、由图像可得A=2，T＝?，所以?＝???42??＝2，所以函数为y?2sin(2x??)，又过点(?8,2)带入可得
，所以函数为y?2sin(2x??4)
222、解: (1)f(x)?sin(2x??)?3[2cos(x??2)?1]?sin(2x??)?3cos(2x??)?2cos(2x???2?6)
(2)f(x)是偶函数，从而对任意x??都有f(?x)?f(x)，从而2cos(?2x???即cos2xcos(???6)?sin2xsin(???6)?2cos(2x????6)
?6)?cos2xcos(???6)?sin2xsin(???6)也即sin2xsin(???6)?0
由x的任意性，得sin(??(3)因为f(x)?2sin(2x??6)?0。因为0????，所以??6????6?5?612,???6?0,???6
?2)?2cos2x由f(x)?1得2cos2x?1,?cos2x?5?3 ?6?x?[??,?],?2x?[?2?,2?],?2x??5?6或x???3，即x??5?6或x??
所以x的集合是{x|x??或x???6}
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