平面向量的概念(8)

见解析

证明：连接EF，因为

所以

解答题

，所以四边形BDFE是平行四边形，所以，所以四边形ADEF为平行四边形，所以

又

如图所示，已知(1)△ABC≌A′B′C′；

．求证：

(2)，．

见解析

(1)∵，

∴，且．

又∵A不在BB′上，∴AA′∥BB′． ∴四边形AA′B′B是平行四边形．

∴．

同理可得，．

∴AABC≌A′B′C′．

(2)由(1)知四边形AA′B′B是平行四边形，

∴，且，

又∵与方向相同，∴．

同理可得 解答题

．

四边形ABCD中， 见解析

，且，，判断四边形ABCD的形状．

画出图，和是相等向量，说明，则可以判定四边形ABCD是平行四边形，再根据给出的正切值可以求出D为60°，进而判断出四边形ABCD是菱形．

∵在四边形ABCD中，

，

∴，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵，∴∠B=∠D=60°．

又，

∴△ABC是等边三角形．

∴ 解答题

，∴四边形ABCD是菱形．

如图所示，四边形ABCD中，证：

．

，N、M分别是AD、BC上的点，且．求

见解析

∵，

∴且AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴且DA∥CB．

又∵与的方向相同，∴．

同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴．

∵，∴，

又

与的方向相同，∴．

解答题

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形．

(1)找出与向量相等的向量(自身除外)；

(2)找出与向量共线的向量(自身除外)．

见解析

(1)找与向量相等的向量，就是找与长度相等且方向相同的向量；(2)找与向量

共线的向量，就是找与方向相同或相反的向量．

(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，知方向相同，所以与向量

相等的向量为

和

．

，与的长度相等且

(2)由图可得：反，所以与向量与 解答题

，，，与方向相同，，

，

，

，，

，，

，

，

与方向相．

共线的向量有

一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°方向走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．

(1)作出向量，，，；

(2)求．

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