【解析分类汇编系列五：北京2013高三(一模)文数】14：导数(3)

f(x) 减 增 所以函数f(x)的递增区间为

?a,??,递减区间为(0,a)

?(Ⅲ)对任意的x?[1,??),使f(x)?0成立,只需任意的x?[1,??),f(x)min?0 ①当a?0时,f(x)在[1,+?)上是增函数, 所以只需f(1)?0

11?aln1??0 22所以a?0满足题意;

而f(1)?②当0?a?1时,0?a?1,f(x)在[1,+?)上是增函数, 所以只需f(1)?0 而f(1)?[来源:学|科|网Z|X|X|K]

11?aln1??0 22所以0?a?1满足题意;

③当a?1时,a?1,f(x)在[1,a]上是减函数,[a,+?)上是增函数, 所以只需f(a)?0即可 而f(a)?f(1)?0 从而a?1不满足题意;

综合①②③实数a的取值范围为(??,0)?(0,1]

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