数列第11课时

第十一教时

教材：等比数列《教学与测试》第40、41课

目的：通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念的目的。

过程：

一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式 二、处理《教学与测试》第40课：

例一、（P83）先要求x，还要检验（等比数列中任一项an?0, q?0） 例二、（P83）注意讲：1?“设”的技巧

2? 区别“计划增产台数”与“实际生产台数”

例三、（P83）涉及字母比较多（5个），要注意消去a2, a4

例四、（备用题）已知等比数列{an}的通项公式a1n?3?(2)n?1且：

bn?a3n?2?a3n?1?a3n，求证：{bn}成GP

证：∵a1n?3?(2)n?1

∴b?a1311n3n?2?a3n?1?a3n?3()3n??3(2)3n?2?3(2)3n?12

?3(1)3n?3(1?12?14)?214(12)3n?32

∴bn?1b?(1)3 ∴{bn}成GP

n2三、处理《教学与测试》第41课：

例一、（P85）可利用等比数列性质a1an = a2 an?1, 再结合韦达定理求出a1与an

（两解），再求解。

例二、（P85）考虑由前项求通项，得出数列{an}，再得出数列{

1a}，再求和n——注意：从第二项起．．．．是公比为12的GP 例三、（P85）应用题：先弄清：资金数=上年资金×（1+50%）?消费基金。

然后逐一推算，用数列观点写出a5，再用求和公式代入求解。

例四、（备用题）已知数列{an}中，a1=?2且an+1=Sn，求an ,Sn 解：∵an+1=Sn 又∵an+1=Sn+1? Sn ∴Sn+1=2Sn

∴{Sn}是公比为2的等比数列，其首项为S1= a1=?2, ∴S1= a1×2n?1= ?2n

∴当n≥2时, aS??2n=n?Sn?1=?2n?1 ∴a(n?1)n????2n?1(n?2) 例五、（备用题）是否存在数列{an}，其前项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数

列，且公比相同？

解：设等比数列{an}的公比为q，如果{Sn}是公比为q的等比数列，则：

?na1q?1Sn?1n?S1q?a1qn?1而S?n??a1(1?qn)??1?qq?1

∴q?1时,S?a1Sn?1(n?1)a1n?1n1qn??na1即：S?na??q?1得n?1?n(矛盾)

n1n q?1时,S1?qn）S?11n?11?qnn?a1qn?1?a（1?q即：S?n?q?q?1(矛盾) n1?q所以，这样的等比数列不存在。

《教学与测试》P84、P86 练习题

四、作业：

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库数列第11课时在线全文阅读。