2018年北京各区高三上期末理科数学分类汇编---平面向量与三角函数
1.（朝阳）
?????????????ABCD中，E,F分别为边BC,CD中点，若 AF?xAB?yAE（x,y?R），则x+y=A_________ 1
22. （朝阳）如图，一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为?和90???. 后退l (单位m)至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半，设塔CB和旗杆BA都垂直于地面，且C，P1，P2三点在同一条水平线上，
BCP1P2则塔CB的高为 m；旗杆BA的高为 m.（用含有l和?的式子表示）
lsin?，lcos2?
sin?3. （朝阳）已知函数f(x)?sinxcosx?sinx?（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边，且满足bcos2A?bcosA?asinB，
21. 2?，求f(B)的取值范围. 2111解：（Ⅰ）由题知f(x)?sin2x?(1?cos2x)?
22211 =sin2x?cos2x
22且0?A? =由2k??2?sin(2x?). 24????2x??2k??（k??）， 242????x?k?? . 解得 k??883??,k??]（k??）. …………… 6分 所以f(x)单调递增区间为[k??88（Ⅱ）依题意，由正弦定理，sinBcos2A?sinBcosA?sinAsinB.
因为在三角形中sinB?0，所以cos2A?cosA?sinA. 即(cosA?sinA)(cosA?sinA?1)?0，当cosA?sinA时，A?当cosA?sinA?1时，A??； 4?3??；由于0?A?，所以A?.则B+C??.
2424则0?B?3?????2??.又?2B??，所以?1?sin(2B?)?1.由f(B)?sin(2B?)， 4444424?22?，?. ……………… 13分 则f(B)的取值范围是??22??4. （西城）在△ABC中，a?3，?C?
5．（西城）设a,b是非零向量，且a,b不共线．则“|a|?|b|”是“|a?2b|?|2a?b|”的
C
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
??33，△ABC的面积为，则 c?____． 13
43π6. （西城）已知函数f(x)?2sin2x?cos(2x?)．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
3（Ⅱ）求f(x)在区间[0,]上的最大值．
π2π解：（Ⅰ）因为f(x)?2sin2x?cos(2x?)
3 ?1?cos2x?(cos2x?cos ?ππ?sin2x?sin) [ 4分] 3333sin2x?cos2x?1[ 5分] 22
π ?3sin(2x?)?1， [ 7分]
3所以f(x)的最小正周期 T?（Ⅱ）因为 0≤x≤2π?π． [ 8分] 2π， 2π2π． [10分] ≤33所以 ?≤2x?当 2x?π3ππ5π时， [11分]f(x)取得最?，即x?3212大值为3?1． [13分]
7. （通州）已知函数f?x??2sinxcosx?sin??π??2x?. ?2?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求f?x?在区间?0，?上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）因为f(x)?2sinxcosx?cos2x?sin2x?cos2x
?π??2?????2sin?2x+?．????????4分
4??所以f?x?的最小正周期T?2???.????????5分 23???k??x??k?. 88由??2?2k??2x??4??2?2k?，得?所以f?x?的单调递增区间是????3???k?，?k??,k?Z.????????7分
8?8?（Ⅱ）因为x??0,???5?????2x+??,?. ，所以?4?44??2??2，即x?
所以当2x??4??8
时，函数f(x)取得最大值是2. 当2x??4?5??5???1.． ，即x?时，函数f(x)取得最小值2sin424?π??2?所以f?x?在区间?0，?上的最大值和最小值分别为2和?1．????????13分
?8. （东城）函数y?3sin(2x?)图象的两条相邻对称轴之间的距离是 C
4 （A）?? （B）? （C）9.（东城）设a,b为非零向量，则“
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
?? （D） 24a+b?a-b”是“a?b=0”的 C
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
10.（东城）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a?2，2sinA?sinC． (Ⅰ) 求c的长；(Ⅱ) 若B为钝角，cos2C??1, 求△ABC的面积． 4 解:（Ⅰ）因为a?2，2sinA?sinC，由正弦定理
ac?，得c?4． sinAsinC（Ⅱ）由cos2C?2cosC?1??2613?2，得cosC?.因为0?C?，得cosC?． 4824所以sinC?1?(6210. )?44方法一：因为2sinA?sinC，所以sinA?所以
所以S?ABC?1036,cosA?. 88sinB?sin[??(A?C)]?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC??1063610???848415.41acsinB?15． 2222方法二：由余弦定理c?a?b?2abcosC，得b?6b?12?0，解得 b?26或b??6（舍）．所以S?ABC?21absinC?15． 211. （顺义）已知向量， ，则是的 A
(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 12. （顺义）已知函数①.函数②.函数③.函数④.函数
是最小正周期为
的奇函数；
； ； ，
. ，其中
，给出下列四个结论
图象的一条对称轴是图象的一个对称中心为的递增区间为
则正确结论的个数是C
(A) 个 (B) 个 (C) 个 ( D) 个 13.（顺义）已知中，角，，所对的边分别 为，，，且满足
（Ⅰ）求角（Ⅱ）若
；
，
，求，的值.
即
，
由
得
，
———7分 ————5分
14. （大兴）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学
（ ）A
，则
等于
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