圆锥曲线中距离的最值问题

圆锥曲线中距离的最值问题

沙洋中学 张仙梅

一． 求圆锥曲线上一点到对称轴上一定点的距离的最值

x221例1：已知椭 圆+y=1，点A（ ，0），点P是椭圆上任意一点，求|PA|的最值。

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y2x2+=1 ，点A（0 ，2）变式1：已知椭 圆 ，点P是椭圆上任意一点，求|PA|的最值。 169

y2x2-=1 ，点A（0 ，2）变式2：已知双曲线 ，点P是双曲线上任意一点，求|PA|的

169最值。

变式3： 已知抛物线y=4x，点A（ 值。

21 ，0），点P是抛物线上任意一点，求|PA|的最2

x22

变式4：已知椭 圆+y=1和圆x2+(y-4)2=1各有一点A、B，求AB的最大值。

4

x22

变式5：已知椭 圆+y=1和圆x2+(y-3)2=5各有一点A、B，求AB的最大值。

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二．求圆锥曲线上一点P到定直线的距离的最值

x2y2+=1 ，直线l：x+2y+18=0。 例2：已知椭 圆C：94（1）在椭圆上求一点P1，使点P1到直线l的距离最近，并求出最近距离。

（2）在椭圆上求一点P2，使点P2到直线l的距离最远，并求出最远距离。

x2y2+=1 ，直线l：x-y-24=0。 变式1：已知椭 圆C：

916（1）在椭圆上求一点P1，使点P1到直线l的距离最近，并求出最近距离。 （2）在椭圆上求一点P2，使点P2到直线l的距离最远，并求出最远距离。

变式2：已知抛物线C：x2=4y ，直线l：x-y-2=0。 在抛物线求一点P，使点P到直线l的距离最近，并求出最近距离。

三．利用第一定义求最值

x2y2+=1 的左右焦点 ，P为椭圆上一点，M为圆例3：设F1、 F2分别是椭 圆C：43（x-4)2+(y-3)2=1上一点，则|PM|+|PF1|的最大值等于___________，最小值等于__________

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