数学理卷·2014届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测试题((2)

12.已知数列{an}的通项公式为an?1(n?N*)，其前n项和为Sn，则

(n?1)n?nn?1在数列S1、S2、?S2014中，有理数项的项数为（ ） A． 42 B．43 C．44 D．45

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y??1?13.设x,y满足约束条件?x?y?3，则z?x?y的取值范围为 .

?y?0?第 6 页 共 20 页

考点：线性规划.

14.执行如图的程序框图，若输出的S?31，则输入的整数P的值为 . 32

15.已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积

0为3，AB?2，AC?1，?BAC?60，则此球的表面积等于 . 第 7 页 共 20 页

【答案】8? 【解析】

16.定义在R上的函数f(x)?ax?bx?cx(a?0)的单调增区间为(?1,1)，若方程

323a(f(x))2?2bf(x)?c?0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

????????17.（本小题满分12分）如图?ABC中，已知点D在BC边上，满足AD?AC?0，sin?BAC?22，AB?32，BD?3. 3第 8 页 共 20 页

（1）求AD的长； （2）求cosC.

所以cosC?6..????????????????????..12分 3第 9 页 共 20 页

考点：1.向量垂直的充要条件；2.诱导公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方关系.

18.（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.

（1）如果参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a元的概率； （2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

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