陕西省师大附中2011-2012学年高二下学期期末试题数学理(3)

1?2a2x2?ax?1?(2ax?1)(ax?1)2∴ f?(x)??2ax?a? 8分 ?xxx1?0,?f(x)在区间?1,??? x上为增函数，不合题意………9分

①当a?0时，f?(x)?②当a?0时，f??x??0?x?0?等价于?2ax?1??ax?1??0?x?0?，

1?1? 此时f(x)的单调递减区间为?,???． a?a?即x?

?1?1,解之得a?1． 依题意，得??a??a?0. ……10分

1 2a

当a?0时，f??x??0?x?0?等价于?2ax?1??ax?1??0?x?0?，即x???1?此时f(x)的单调递减区间为??,???，

?2a?

?1??1 得a??1∴?………………………11分 ?2a2 ??a?0

1综上，实数a的取值范围是(??,?]U[1,??)

2法二：

1①当a?0时，f?(x)??0,?f(x)x

………12分

在区间?1,???上为增函数，不合题意

②当a?0时，要使函数f(x)在区间?1,???上是减函数， 只需f??x??0在区间?1,???上恒成立，

x?0?只要2a2x2?ax?1?0恒成立，

?a?11?解得a?1或a?? ??4a22 ?2a2?a?1?0?1综上，实数a的取值范围是(??,?]U[1,??)。k`$#s5u

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