山东省济宁市泗水重点中学2011-2012学年高二下学期期中考试 数学(2)

k(3k?1)．……4分 2则当n?k?1时，左边?(k?2)?(k?3)???(k?k)?(k?k?1)?(k?k?2)

k(3k?1)?3k?2 ?[(k?1)?(k?2)???(k?k)]?3k?2?33k2?7k?4(k?1)(3k?4)(k?1)[3(k?1)?1]???，

222?n?k?1时，等式成立．…………………………………………………10分

?由（1）和（2）知对任意n?N，等式成立．……………………………12分

60?xx21. 解：设箱底边长为xcm，则箱高h?cm，………2分 260x2?x32得箱子容积V(x)?xh? (0?x?60)．……6分 60x23x2V?(x)?60x? (0?x?60)…………………8分

26023x令 V?(x)?60x?＝0，解得x?0（舍去），x?40，

2并求得V(40)?16000.由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，

（2）假设n?k时等式成立，即(k?1)?(k?2)???(k?k)?箱子容积很小，因此，16000是最大值

3

答：当x?40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm………12分

xx1?10,1?')单调递减区间是,?f(x;(x)单调递增区间??f令f?x??0,解得x?,?e e?e ?1?1?1??1令f'x??0,解得?x0??f(x)单调递增区间是?0,解得0?x?,?f(x)单调递减区间是,?,;?,???;……4分

e?e?e??e22. 解：(1)f'(x)?lnx?1,令f'?x??0,解得0?x?1，t无解 e1111(ⅱ)0

eeee11(ⅲ)?t?t?2，即t?时，f(x)在[t,t?2]单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt

ee1?10?t??-e………………………………………10分 ?f(x)min?e，1?t??tlnte

(2) (ⅰ)0

(2)由题意:2xlnx?3x?2ax?1?2 即2xlnx?3x?2ax?1

2231x? 22x

?x?1??3x?1?………12分 3x1131'???设h?x??lnx?,则h?x????22xx22x22x21'令h?x??0,得x?1,x??(舍)

3''当0?x?1时,h?x??0;当x?1时, h?x??0?当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2

?x??0,???可得a?lnx??a??2.?a的取值范围是??2,???. …………14分

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