人教版数学八年级上册 第15章小结与复习导学案

第15分式小结与复习

【学习目标】：

了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ：

一、知识点复习： 1. 分式的概念

A（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子B叫做分式。

（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分

A式的分母不能为 0，即B 中， B ≠ 0 时，分式有意义。

?A?0AA?

B?0时，B= 0 . 4. 分式（数）的基本

3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于B，即?

性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

AA?MAA?M??BB?M, BB?M（ M 为 ≠ 0 的整式）

5. 分式通分

（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同;

（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母

①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分

（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则

?aaa????bb；分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：b??aa?aa????b?b?bb

9. 分式的乘除法则

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

1

ab?cad?

c= bd=

10. 分式的乘方

?an分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即???b??=

11. 分式的加减

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

abc?c?a?c? bd???????????=

12. 分式的混合运算原则

（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算顺序进行。

（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 （4）结果化为最简分式或整式。 13. 整数指数幂(m,n 为整数) mnn(1) am?an= （2）

?a?= （3）

?ab?= ?n（a ） （5）?a??b??=

(6)零指数幂的性质： a0 = ( )， 负指数幂的性质：a?n = ( )

引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适 14. 分式方程

定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2

1?2分 式 方 程 , 如x?12x?3

15.解分式方程方法

分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解 16. 列分式方程解应用题

(1)审——仔细审题，找出等量关系; (2)设——合理设未知数;

(3)列——根据等量关系列出方程(组); (4)解——解出方程(组); (5)验答——检验写答案． 二、考点训练：

考点 1. 分式的概念和性质

2

（4）am?an= ，

x?1例 1（1）已知分式x?1 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分1式x?1 没有意义．

例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

x?x?1x?12x?y0.2a?b2a?ba?ba?b1???x?yx?yx?ya?0.2ba?2ba?ba?b2A、= B、 C、D、 =x?2y

考点 2：分式的化简与计算 ：

1y24a1?a?2例 3 计算a?11?a的结果是________．

例 4 计算

?a2a24?????a2?2a?a?2a?2?

x?1?1???x??x? ?例 5 化简x考点 3：分式条件求值 ：

?x22x?x????x?3x?3?x?3?例 6 先化简，再求值：，其中 x =5 + 1

2x?1?x?1????22x?1x?1??x?1，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值． 例 7 先化简代数式：

考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：

2?x1?1?3?x 例 8 解方程：x?3

例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．

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