高中数学文科库《必修1》《第二章、基本初等函数(Ⅰ)》《2、对数

高中数学文科库《必修1》《第二章、基本初等函数（Ⅰ）》《2、对数函数》精选强化试题【48】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.设

【答案】

且，函数在的最大值是14，求的值。

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】

试题分析：先利用分类讨论思想对a分类利用二次函数对称轴t=-1，所以在区间t

再利用换元法将y变成

上函数单调递增，即可确定f(x)max=

.

，然后

由题得f(x)max=14，所以可以求出

试题解析：令①当此时所以②当此时所以综上

时，在在

时，

，则原函数化为

3分

6分

2分

上为增函数，所以

7分

8分

上为增函数，所以

11分 12分

10分

考点：1，函数单调性 2，函数奇偶性.3，换元法.

2.设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题: ①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集; ②若S为封闭集,则一定有0∈S; ③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集. 其中真命题有 (写出所有真命题的序号).

【答案】①②

【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的概念 【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数,

则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, 由于a1,b1,a2,b2为整数,

故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数, 所以x+y,x-y,xy∈S,

故集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若S是封闭集,且x=y∈S,则根据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集,命题③不正确;集合S={0}?{0,1}=T?C,容易验证集合T不是封闭集,故命题④不是真命题. 【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧

这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证,本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征.

3.已知函数

，给定区间E，对任意

则下列区间可作为E的是（ ）

B．（－1，0）

C．（1，2）

，当时，总有D．（3，6）

A．（－3，－1）

【答案】A

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】

试题分析：根据题意由于函数，同时，任意

，当时，总有则说明函数在定义域内是递减的，因此求解的是函数

的减区间，外层是递增的，则求解内层的减区间即可，对称轴x=1，那么开口向上，故可知答案为A.

考点：函数的单调性

点评：解决的关键是根据给定的单调性的定义来判定函数的单调性，进而得到对应的复合函数 单调区间，属于基础题。

4.已知函数

（1）求实数的值；

，且对任意的实数都有成立.

（2）利用函数单调性的定义证明函数

【答案】（1）

在区间上是增函数.

（2）严格按照单调性定义证明即可

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析：（1）由

得，

，

整理得：

， 4分

. 6分 ， 8分 上是增函数.设

由于对任意的都成立，所以（２） 根据（1）可知下面证明函数

在区间

12分

因为所以故函数

在区间

上是增函数. 14分

考点：本小题主要考查函数的对称性的应用和单调性的证明.

点评：由可以得到函数图象关于x=1对称，所以x=1是函数的对称轴，利用这条性质也可以解出a的值；另外，证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.

5.已知集合U=A． C．{2,3,4}

【答案】C

, A=2,4, B=\则A∪B = （ ）

B．{ 1,3,4} D．{1,3,4,3}

【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】因为集合U=

, A=2,4, B={3,4},那么根据并集的定义可知A∪B ={2,3,4}，选C

6.记函数

求实数的取值范围.

【答案】

的定义域为，的定义域为，若，

【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】利用被开方式非负，即

，又

范围.

，得

，解得；根据

，得

；真数大于0，即或

，可求出的取值

7.一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 第2行 第3行 … 1 2 3 4 5 6 7 … 则第9行中的第4个数是（ ）

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