经济数学基础问题解答和综合练习讲解(2)

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=2xln2?cosx?(1?x)sinx(1?x)2

7．已知y?lncosx2，求y?(解 因为 y??(lncosx2)???41)；

cosx2(?sinx)2x??2xtanx

22 所以 y?(?4)=?2?4tan(?4)????1???

28．已知y =1?ln解 因为 y??13132x，求dy ．

2?232(1?lnx)(1?lnx)?

=(1?ln32x)?232lnxx =

23x(1?ln2x)?23lnx

所以 dy?223x(1?ln2x)?23lnxdx

9．设y?cosx2?e?2x，求dy．

22解：因为 y???sinx22(x22)??2e?2x??xsinx2?2e?2x

所以 dy?(?xsinyx2?2e?2x)dx

10．由方程siny?xe?0确定y是x的隐函数，求y?(x). 解 对方程两边同时求导，得

y?cosy?e?xey??0

y?xe)y???e (cos?eyyyyyy y?(x)=

cosy?xe.

11．设函数y?y(x)由方程y?1?xe确定，求

yyydydxx?0．

解：方程两边对x求导，得 y??e?xey?

7

y??eyy

1?xe当x?0时，y?1

dydxx?0 所以，?e11?e

1?0?e12．由方程cos(x?y)?ey?x确定y是x的隐函数，求dy． 解 在方程等号两边对x求导，得 [cos(x?y)]??(ey)??(x)?

?sin(x?y)[1?y?]?eyy??1 [ey?sin(x?y)]y??1?sinx(?y) y??1?sin(x?y)e?sin(x?y)1?sinx(?y)e?sinx(?y)yy

故 dy?

（四）应用题

dx

1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q?1000?10p（q为需求量，p为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？

解 （1）成本函数C(q)= 60q+2000． 因为 q?1000?10p，即p?100? 所以 收入函数R(q)=p?q=(100?110110q， q)q=100q?1102110q．

2 （2）因为利润函数L(q)=R(q)-C(q) =100q?= 40q-且 L?(q)=(40q-1102q-(60q+2000)

110q-2000

2q-2000)?=40- 0.2q

令L?(q)= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域内的唯一驻点． 所以，q= 200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．

2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解 由已知R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q

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利润函数L?R?C?14q?0.01q2?20?4q?0.01q2?10q?20?0.02q2 则L??10?0.04q，令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为

L(250)?10?250?20?0.02?250

3．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)?250?20q?生产多少件产品？

解 （1） 因为 C(q)=

C(q)q2（元） ?2500?20?1250?1230q210（万元）．问：要使平均成本最少，应

=

250q?20?q10

110 C?(q)=( 令C?(q)=0，即?250q2250q110?20?q10)?=?250q2?

?， ?0，得q1=50，q2=-50（舍去）

q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点．

所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．

上面我们对本课程的微分学部分的综合练习进行了讲解，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视这些例题，掌握这些例题．

问：我觉得考核册作业（一）中缺少利用第二重要极限求极限的题目，是否要作补充。另外，考核册中的题目与教材上同章节的习题变化较大，它是否是题库中抽取的题目？谢谢。

顾静相：因为我们这次的形考作业册的调整主要还是为了使大家通过平时的练习，掌握这部分的重点的内容。问到第二重要极限在那里没有题目，那么可以认为第二重要极限在这一部分不是重点。要不要补充，我觉得根据你自己教学的情况或你学习的情况自己安排。问到这些题目是否是从题库中抽取，对这个问题，我认为这几年我们考试的题形和题目相对来说比较稳定，所以我们形考册中的作业也是作为改革，尽量让大家用起来有用，所以往期末复习的要求上靠，不能说是从题库中抽出的原题，是按照那个要求、难易程度来出的。所以大家尽量按照那个要求来做。

问：为什么数学就是这样的难做啊！那考试我们要怎么办啊

顾静相：如果你的基础比较较差，学习是有一定的难度的，要下一定的功夫学他。基础比较弱的话，还要补一些基础知识，你应该通过多种方式学，利用文字教材、网络资源（网络课程、教学辅导中的辅导资料）抓住重点学习，只要你掌握了一些方法之后，学数学不是很难的。

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问：本期期末考试各章比例和难度有什么变化？谢谢。

顾静相：在网上挂的考核说有里面都有说明。我们这学期的期末考试把概率论部分去掉了，所以每一章的比例相应有所提高。但是你可以从考核说明中的样卷中发现，从这学期开始，以后的题量相对来说要减少了，单选五个，填空五个，计算六个，应用题、证明题各一个。因为题的减少，相应来说计算题和应用题的比例就增大了，具体请到考核说明中看一下。

问：上次会议有老师提出建议，希望考试时学生能带速查卡，中央电大有无考虑？

顾静相：与中央电大考试处商量以后，考试处认为还是不能同意让大家带速查卡进去，这样会引起混乱，对考场管理会造成很大的困难。大家还问能不能带一张写好的A4纸进去，我跟考试处协商下来，考试不能带入任何纸张进去，所以这次考试还是按常规一样，不能带速查卡和写了字以后的纸张进入考场。

问：你好！我高中的数学基本上没怎么学，因为我那阵上的是中专，我们只学个皮毛而已。所以现在总感觉到自己好多东西都已经忘记了，总觉得看不懂，请问以后的考试题趋向于哪个方面？我也会继续努力的。

顾静相：对这个问题，我认为只要你继续努力，我想你一定会学习。基础差不要怕，你要比别人花一点时间，多下一点功夫学。因为我们现在提供的资源还是很多的，你只要坚持学下来，然后经常与大家讨论学好是没有问题的。

考试趋于哪个方向，建议你上网看经济数学基础课程里的教学辅导栏目，我们已经把考核说明放到网上了，你可以看一看里面的样卷。另外，我们现在陆续把微分部分的综合练习、积分部分的综合练习、代数部分的综合练习的辅导陆续上传，你关注一下这方面的练习，这会对你的学习有帮助的。最后，学校杂志社每年有期末复习小册子发行，这学期的期末复习小册子根据教学内容调整是重新编的，应该说对我们的学习、期末复习有很大的帮助的，希望大家尽早的拿到期末复习小册子。

问：通过这一个月来对经济数学的学习,感觉比较难,请问顾老师,期末考试的难易程度如何，如何分布． 顾静相：在考试说明中都有，基本按照每一部分（微分、积分、线性）在教学大纲里的比例来出题的。具体比例可以看上传到网上的考核说明。

问：新教材中去掉概率论计划放在本科中学习，但是本科的数学是选修课，多数专业都不选。而在专科阶段许多课程中用到概率论，如何解决？我觉得去掉这部分内容不合适。

顾静相：在我们计划调整的时候也考虑到这个因素，其实是从98年开始，整个内容的教学（微积分、概率率、线性代数），在90学时完成这三块内容的学习对老师的教学和学生的学习难度非常大，因此造成了学生最后及格率非常低。财经部门以及学校总是觉得经济数学是整个财经的拦路虎，希望我们做调整。况且我们与财经部的老师座谈，他们认为数学尤其是专科的数学在他们的专科的其他课程里面用的不多，大部分课程基本不用。所以觉得没有必要安排那以多的内容，所以我们认为数学课程作为财经类专科的基本课程也是素质类课程，在财经类其它课程里确实用到数学的内容，但是内容不是很多，另外我们也与财经部沟通了，希望他们把概率统计在本科阶段作为他们学习的最基本的课程。但是，数学课程是非常难的，如果本科计划中要放入这个课程，并列入必修，势必会造成专科一样的情况，使很多学生无法通过。因为我们必须面对我们的学生数学基础比较弱。所以我们做了这样的调

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整，既保证专科的学生要学完专科基础后有一定的数学素养，也是为学习专业课做一些基本的课程打一些数学基础，也要保证他们专业的及格率。

问：从考试文件上看到，05秋的试卷有两套，新教材试卷号是3229(普专)，2006(开放),旧教材试卷号是3912(普专)，2819(开放)，请问：05秋经数两套试卷的内容是否是新旧教材的公共部分？普专与开放是否一样？

顾静相：05秋的卷子应该都是新旧教材的公共部分。因为现在出的考题都是考虑到这个因素。普专与开放教育用同一份卷子。我们也考虑到，如果用旧教材出考题，还要有概率部分，对我们没有通过考试的学生来说难度是比较大的，所以这次命题都是按照新旧教材公共部分命题的。

问：前段时间，我们宁波电大召开了经济数学的教研会议，在会上，许多教学点的辅导教师提出，针对老教材的最后一次考试，中央电大能否给出几套更有针对性的模拟题。就象上学期中央电大组织的最后一次英语(1)(2)考试一样。

顾静相：我们这次考试不管是以前的学生还是这一届的学生，我们都是兼顾到新旧教材公共部分，不会有新的学生和以前的学生的区分。所以模拟题的话，你首先可以看一看新的考核说明里的样卷。另外到期末时会在教学辅导栏目中放一两套模拟题。但是现在我在陆续上传一些综合练习，目前微分部分已上传了。建议你在网上教学辅导栏目里看一下，然后给学生进行辅导，这样对学生是有帮助的。

问：本学期为什么没有安排计算机数学基础A的网上实时答疑？

顾静相：我们这学期计算机数学基础A的课程由陈卫宏老师管理。具体他可能会有安排，我会把这个问题转告给陈老师，让他及时安排。谢谢王老师。

问：我是延庆电大的经数辅导教师韩春旭(专职教师).今年的教学内容有所变化,保留部分的教学要求,考试重点有大的变化吗?我还按照往年的经验给学员辅导没什么问题吧?谢谢!

顾静相：韩老师参加活动比较晚了。我们在前面已经做了介绍了，今年的内容是有调整的，保留了微积分和代数两大部分。概率的内容不是作为今年的重点内容，所以我们的重点不会含有概率的，对于微积分和代数部分重点没有太大的变化。这两部分按照往年的教学给予辅导应该是没有问题的，请你注意网上和期末复习指导小册子里的综合练习题，把那里的题给学生介绍一下，对学生的复习是非常有帮助的。

今天的复习答疑活动就到这里，谢谢大家的参与，再见！

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