教案复习教案：第2课时一元二次方程的解法+(1)

教学目标：

1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h)=m的方程，它的依据是数的开 方；

2、会用直接开平方法解形如(x－a)=b (b≥0)的方程；

3、在把(x－a)=b (b≥0)看成x=b (b≥0)的过程中，引导学生体会“换 元”的数学方法。

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教学重点：

用直接开平方法解一元二次方程

教学难点：

怎样的一元二次方程适用于直接开平方法

教学过程：

一、新课引入：

要求学生复述平方根的意义。

(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于a，这个数叫a的平方根。 (2)用式子表示：若x=a，则x叫做a的平方根。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

求适合等于x=4的x 的值。

说明：学生不难看出本题的解(x=2或x=－2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程 x－4 = 0 的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。

二、新课讲解：

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问题1 如果一元二次方程：aX + bX + c = 0 (a≠0)的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？

(1) ax = 0 (2) ax+ c = 0 (3) ax+ bx = 0 问题2 怎样解方程ax = 0？

(可以3x = 0为具体例子，学生根据平方根的定义，得到x=0。应指出3x = 0有两个相等的实数根，即x=0，x=0 ；这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的，进而指出：方程ax = 0有两个相等的实数根x=x=0)

问题3 怎样解方程ax+ c = 0 (a≠0)？

可以(1) x－4 = 0，(2) 2x－50 = 0，(3) 2x+50= 0等方程为例，由学生把它们变形为x=－

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c的形式，用平方根的定义来求解。接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做a直接开平方法，其中适合方程(3)的实数x不存在，所以原方程无实数解。

进而引导学生归纳方程ax+c = 0的解的情况：当a、c异号时，方程ax+c = 0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程ax+c = 0没有实数根。

说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程ax+ c = 0 (a≠0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。 例题解析： 例1

课本例2

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在讲解例1时注意：

1、对于形如“(x－a)=b (b≥0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程(x+3)=2 。这时，只要把x+3看作一个整体，就可以转化为x=b (b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。

2、在对方程(x+3)=2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法

例2 不解方程，说出下列方程根的情况： (1) 1－3x = 2x； (2) －4x+1 = 0； (3) －0. 5x－2 = 0.

(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)

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例2 解下列方程：

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(1) (1－x) = 1； (2) (1+x)－2 = 0； (3) (2x+1)+3 = 0； (4) x－2x+1= 4. (渗透换元思想训练) 三、课堂练习：

教科书第7页练习第1题，第2题 四、课堂小结：

1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x=b (b≥0)；(x－a)=b (b≥0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了b≥0。当b﹤0时，方程无解。

2、求解形如x=b (b≥0)的方程，实质上是“求一个数x，使它的平方是b”，所以用“直接开平方法”；对于形如(x－a)=b (b≥0)的方程，只要把x+a看作一个整体X，就可转化为x=b (b≥0)的形式，这就是“换元”的方法

五、作业：

习题12. 1 A组第1、2题 补充题：

一、选择题（每题9分，共18分）

将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。 1、解是x=

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的方程是( )

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A、x+2=0 B、x-2=0 C、x-2=0 D、(4x)=2 2

2、若方程(x-4)=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是（ ） A、m>6 B、m≥0 C、m≥6 D、m=6 二、填空题（每题9分，共18分）

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1、若x=2是方程ax-x+1=0的一个解，则a的值是_________.

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2、方程(x+2)=8的根是______________.

三、用直接开平方法解下列方程（每题8分，共64分）

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1、3x-27=0 2、x-2

3、(2x+5)(2x-5)=144

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4、2(x-2)=50

5、(3x-1)=

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6、7、3(

8、(a-x)=a+1 六、教学后记：

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谢谢全文结束

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