2011届高考物理重点难点专练专题14

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专题14：数学方法的应用专题（二）

复习目标：

1．学会将物理问题转化为数学问题，即理解物理图景，建立物理模型，并根据物理规律，用变量、函数表达式和函数图象等数学语言表达出物理量之间的相互关系。

2．掌握中学物理中常用的数学解题方法，如微元分析法、极值分析法、递推法、作图法、图象法、比例法、不等式法等，会应用数列、导数、解析几何等知识解决物理问题。 专题训练：

1．如图所示，真空中A、B两点固定着两等量正点电荷Q，MN为A、B连线的中垂面，O为A、B连线的中点。现将一点电荷q从中垂面上一点P沿中垂面向O点移动的过程中，点电荷q受A、B两点电荷共同作用力大小的变化情况是： （ ） A．一定是逐渐增大 B．一定是逐渐减小 C．可能是逐渐减小 D．可能是先变大后变小

2．质量为M的平板小车在光滑的水平面上以v0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h，设M》m，碰撞弹力N》mg，球与车之间的动摩擦因数为?，则小球弹起后的水平速度可能是 （ ） A.

2gh B.0 C.2?2gh D.v0

3．两支光滑的直角弯管abc和a'b'c'按图所示位置放置，现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下，设在直角转弯处无能量损失，两球到达出口c和c'处的时间分别为t和t'，则 （ ） A.t>t' B.t=t' C.t

4．如图所示，在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为C，充电后两端电压为U1，轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，在轨道右端放一质量为m的金属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2，求棒落在离平台水平方向多远的位置。

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5．一根质量为m，长度为L的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平面接触，今将链条轻轻释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度x时，链条对地面的压力为多大？

6．如图所示，甲车以8m/s的速度从距O点200m处的A点向正南方向行驶，乙车以10m/s的速度从距O点400m处的B点向正西方向行驶，求两车间的最小距离。

7．如图所示，质量m=2kg的平板小车，后端放有质量M=3kg的铁块，它和车之间的动摩擦因素??0.5，开始时，车和铁块共同以v0=3m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相撞，2

求碰后小车走过的总路程。（g取10m/s）

8．质点以加速度a从静止出发做直线运动，在时刻t，加速度变为2a，在时刻2t， 加速度变为3a……，在nt时刻，加速度变为(n+1)a，求： (1)nt时刻质点的速度； (2)nt时间内通过的总路程．

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9．使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q．今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q．求小球可能获得的最大电量．

10．如图 所示的墙角处斜靠着一根重为G的均质杆，墙面光滑，地面粗糙，杆与地面间的动摩擦因素为，要保持杆能静止，求杆与墙面间所能成的最大夹角．

11．用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，在如图 甲和乙两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?

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12．如图 所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m，释放后，求金属棒的加速度a．

13．如图 所示，在半径为R的圆柱形容器中盛有高为H的水，当容器底部开一半径为r的小孔，孔上有塞子．问当把塞子拔掉时，最初水以多大的速率从孔中流出?

14．如图 所示，一质量为m的人，从长为l、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止．铁板和水平面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为，且样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少?

．这

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15．如图 所示，质量为M的物体和墙的最大静摩擦力是正压力的倍，现用如图所示方向的力F压在M上，使物体处于静止状态，问角为多大时所需的力最小?

16．在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂，使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性正碰，而且认为每次碰撞前碳核都是静止的，求： (1)设碰撞前中子的动能是，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多少? (2)至少要经过多少次碰撞，中子的动能才能小于

17．如图 所示，质量为m的小球，从距地面H高处由静止起下落，空气阻力，不变，跟地面相碰时无机械能损失．求：

(1)小球跟地面碰撞第n次后上升的高度； (2)小球在整个运动过程中通过的路程；

(3)若每次跟地面碰撞损失机械能的k倍(k<1)，再求(1)、(2)．

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