高中数学知识点《立体几何》《点线面的位置关系》《平行》精选课

高中数学知识点《立体几何》《点线面的位置关系》《平行》

精选课后测试【100】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知三棱柱

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》柱、锥、台、球的结构特征 【解析】 构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为选C

【考点定位】本题考查空间几何体模型的认识。

，外接圆的半径为

，故，

2.如图，已知为平行四边形求证：

平面

．

所在平面外一点，为的中点，

【答案】利用线线平行即可证明线面平行

【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】 试题分析：连接

平面

，、

交点为，连接平面

，

，则平面

为

的中位线，

．

考点：本题考查了线面平行的证明

点评：线面平行的判定方法：依据定义和反证法；依判定定理；依面面平行.

3.从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（ ）

A．64

【答案】C

B．

C．

D．

【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积

【解析】

试题分析：由题意可知该三视图对应的几何体为一个正方体截去了一个三棱锥.所以体积为

.

考点：三视图 体积

点评：解决本题的关键是能根据三视图画出几何体的直观图，考查学生的空间想象能力，属中档题.

4.（本小题共14分）

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=，AP=，PC=.

（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC； （Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP; （Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.

【答案】（1）、（2）见解析；（3）

.

【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】（18）解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO， ∵F,O分别为BP，PC的中点， ∴

∥BC，且

, ∥BC，且

,

又ABCD为平行四边形,∴

∥ED，且

∴四边形EFOD是平行四边形 --------------------------------2分 即EF∥DO 又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC． ------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC， 又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP,

∴PD⊥平面ABCD, --------------------------------- 6分 ∵BE平面ABCD，

∴BE⊥DP -------------------------------- 8分 （Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知所以三棱锥

与三棱锥

与

面积相等，

体积相等， 体积的二倍.

即五面体的体积为三棱锥

∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4 又∠CDP＝120°PC=2由余弦定理并整理得∴三棱锥

的体积

，

, 解得DC=2 ------------------- 10分

∴该五面体的体积为 -------------------- 12分

5.（15分）底面为矩形的四棱锥

， 为的中点 （Ⅰ）求直线（Ⅱ）在侧面

与

所成角的余弦值；

，使

面

中，，，，侧棱底面

内找一点，并求出点到和的距离

【答案】（1）；（Ⅱ）点到和的距离分别为

【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》柱、锥、台、球的结构特征 【解析】第一问建立空间直角坐标系，然后得到从而

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