河北省2014版高考数学二轮复习专题能力提升训练八：平面向量 Wor

河北2014版高考数学二轮复习专题能力提升训练：平面向量

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( ) A．2－1 【答案】B

B．1 C．2

D．2

|OA|?|AB|2．?ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA?AB?AC?0且，则向量CA 在CB方向上的投影为( ) A．3 【答案】A

3．对于非0向时a,b,“a//b”的正确是( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件

B．3

C．?3

D．?3

【答案】A

????????4．设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量，则下列结论中正确的是( )

??????A． a0?b0

??????B． a?b?1

00??????D． |a0?b0|?2

??????C． |a0|?|b0|?2

【答案】C

5．已知两个非零向量a与b,a?b?(?3,6),a?b?(?3,2),则a?b的值为

( )

A．?3 【答案】C

6．如图，在△ABC中，设AB?a，AC?b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若AP?ma?nb，则m?2n=( )

B．?24

C．21

D．12

22

A．

67 B．1 C．

87 D．

107

【答案】D

????????????7．已知点M是△ABC中BC边的中点，MA?(1,?2),AB?(2,3),则BC?( )

A．（6，2） 【答案】B

B．（－6，－2） C．（2，10） D．（－2，－10）

- 1 -

????????????????8．已知平面内有?ABC及一点P，若PA?PB?PC?AB，则点P与?ABC的位置关系是

( )

A．点P在线段AC上 C．点P在线段AB上 【答案】A

|is9．对于非零向量m,n，定义运算“?”：m?n?|m|?|nnB．点P在线段BC上

D．点P在?ABC外部

?，其中?为m,n的夹角，有两

b、c，下列结论正确的是( ) 两不共线的三个向量a、A．若a?b?a?c，则b?c

B．a?b??(a?b) D．(a?b)?c?a?c?b?cC．(a?b)c?a(b?c) 【答案】D

10．直线l与函数y?sinx(x??0,??)的图像相切于点A，且l//OP，O为坐标原点，P为图????????像的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA?BC=( )

A．

?42 B．

?2?44C．

?2

D．2

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

【答案】B

??????????11．若a与b?c都是非零向量，则“a?b?a?c”是“a?(b?c)”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

0

12．已知|a|?1,|b|?2,a与b的夹角为60,若a?kb与b垂直,则k的值为( )

A．?14 B．

14

C．?34 D．

34

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

?????????????????????713．若e1,e2是单位向量，且a?2e1?e2,b??3e1?2e2, a?b??则a,b= ．

2【答案】

2?3

014．在ΔABC中,若AB?3,AC?4,?BAC?60,则BA?AC?___________ 【答案】-6

??????????c满足a?b?c?0，c?23,c与a?b所成的角为120，b、15．已知向量a，则当t?R时，

- 2 -

|ta?(1?t)b|的取值范围是 ．

【答案】[3,??)

?????????5?b满足a?2，b?1，16．已知向量a，且(a?b)?(a?b)，则a与b的夹角为____________

2【答案】60°

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ???17．已知向量a?(sinx,cosx), b?(sinx,sinx)， c?(?1,0).

(1）若x??3，求向量a、c的夹角?；

3?8(2）若x?????,??，函数f(x)??a?b的最大值为，求实数?的值. ?24??1??31?【答案】（1）当x?时，a??,?，

??3?22?[来源:学&科&网Z&X&X&K]

3???a?c2??3???所以 cos????

1?12|a|?|c|因而??5?6；

2(2）f(x)??(sinx?sinxcosx)??????2(1?cos2x?sin2x)，

f(x)??1?2?2sin(2x?)? 4?因为x?????3?8,????????????22xx???????,,，所以 ?????44??2244??4??2当??0时，fmax(x)?当??0时，fmax(x)?所以??12或???1??1?1??212，即??1212，

2??1?22.

2??，即???1?[来源:学+科+网]

18．设函数f(x)?3cos?x?sin?xcos?x?a (其中?＞0,a?R),且f(x)的图象在y

?6轴右侧的第一个最高点的横坐标为(1）求f(x)的最小正周期；

.

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??5??(2）如果f(x)在区间??,上的最小值为3，求a的值. ??36?【答案】（1）f(x)?32123cos2?x?sin?xcos?x?a

32＝cos2?x?sin2?x??a＝sin(2?x??3)?32?a，

∵f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为

?2???6，

?6??3??2，???12；

所以T?2?

(2）由（1）的f(x)?sin(x??3)?32?a，

???5???7??，， ?x??,?x??0,?36???36????∴当x??3?7?6时，sin(x??3)取最小值?12，

13??5?????a， ∴f(x)在区间??,的最小值为?2236??12323?12????a?3，?a?

19．已知?ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向

?????m?(a,b),n?(sinA,cosB),p?(1,1). ???(1)若m//n,求角B的大小;

?????(2)若m?p?4,边长c=2，角C?,求?ABC的面积.

3???【答案】 (1)?m//n ?acosB?bsinA.

?2RsinAcosB?2RsinBsinA

?cosB?sinB?B??4

????(2)由m?p?4得a?b?0.

由余弦定理可知：4?a?b?2abcos于是ab =4

22?3?a?b?ab?(a?b)?3ab

222

- 4 -

S?ABC?12absinC?3

????20．平面上三个非零向量a、b、c的模均为1，它们之间的夹角均为120???(1）求证：a?(b?c)；

???(2）若|ka?b?c|?1，求实数k的取值范围．

.

【答案】（1）?a?(b?c)?a?b?a?c ?1?1?cos120?1?1?cos120 ?0 ?a?(b?c)

??? (2）将|ka?b?c|?1平方得

??[来源:Zxxk.Com]

k?1?1?2k(?2212)?2k(?12)?2(?12)?1

即k?2k?0?k?0或k?2 故实数k的取值范围为k?0或k?2。 21．已知向量a??sin?,1?,b??1,cos??,???????2,???． 2?(1）若a?b，求?的值； (2）若已知sin??cos?????2sin????，利用此结论求a?b的最大值．

4???????【答案】（1）由a?b，得a?b?0，所以sin??cos??0，因此???

4(2）a?b??sin??1???cos??1?22?2?sin??cos???3?2???2sin?????3．

4??2?1．

当sin???????，最大值为??1时，a?b有最大值，此时??44??22?3?22．已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,(1）求sin?和cos?的值；(2）若sin(???)?1010[来源:学+科+网]?2)．

?2,0???，求cos?的值．

【答案】（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入

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sin2??cos2??1得sin???255,cos???55，又??(0,?2)，∴

sin??255,cos??55. ?2(2）∵0????2，0???，∴??2??????2，则

cos(???)?1?sin2(???)?31010，∴

cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?22.

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