2019届四川省自贡市高三第一次诊断性考试数学(文)试题Word版含答

2019届四川省自贡市高三第一次诊断性考试

数学（文）试题

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1. 答题前，考生在答题卷务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第一卷（选择题 共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A?{x|x?3?0}，B?{x|x?1?0}，则A?B为（ ） x?3 A. [1,3] B. [1,3) C. [?3,?) D. (?3,3] 2. 在区间[?1,3]内任取一个实数x满足log2(x?1)＞0的概率是（ ）

1113 B. C. D. 32441?i，则z在复平面内对应的点在（ ） 3. 已知复数z?1?i A.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 已知函数f(x)的定义域为R,M为常数。若p:对?x?R,都有f(x)?M;q:M是函数f(x)的最小 值，则p是q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知直角坐标系中点A(0,1),向量AB?(?4,?3),BC?(?7,?4),则点C的坐标为（ ）

A. (11，8) B. (3，2) C. (—11，—6） D. (—3,0） 6. 已知cos(??24???)?,?＜?＜0，则sin(??)?sin?等于（ ） 3523 A. ?43333343 B. ? C. D. 555511117. 已知a?()2,b?log1,c?log3则（ ）

3223 A. C＞b＞a B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. a＞b＞c

8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几 组对应数据如下表所示：

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，则表中a的值为（ ） A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 9. 将函数y?2sin(2x??6)的图象向右平移

1个周期后，所得图像对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单 4 调递增区间（ ）

5?5?11?](k?Z) B. [k??,k??](k?Z)

121212125?7?7?19?,k??](k?Z) D. [k??,k??](k?Z) C. [k??24242424 A. [k???,k??

10. 设f(x)?x3?log2(x?x2?1)，则对任意实数a、b，若a?b?0则（ ）

A. f(a)?f(b)?0 B. f(a)?f(b)?0 C. f(a)?f(b)?0 D. f(a)?f(b)?0 11. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n(modm)，

例如10?2(mod4)。右图程序框图的算法源于我国古代闻名中外

的《中国剩余定理》。执行该程序框图，则输出的n等于（ ）。

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

?x3,x?012. 已知函数g(x)是R上的偶函数，当x＜0时，g(x)?ln(1?x),函数f(x)??满足

?g(x),x＞0 f(2?x)＞f(x)，则实数x的取值范围是（ ）

A. (??,1)?(2,??) B. (??,?2)?(1,??) C. (1,2) D. (?2,1)

2第二卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数f(x)?ax3?x?1的图像在点(1,f(1))处的切线与直线x?4y?0垂直，则实数a?______.

?x?y?7?0,?14. 设实数x,y满足?x?3y?1?0,则z?2x?y的最小值为____________.

?3x?y?5?0,?15. 已知一个多面体的三视图如右图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_________.

16. 设f?(x)是函数f(x)的导数,f??(x)是函数f?(x)的导数,若方程f??(x)?0有实数解x0,则称点

(x0,f(x0))为函数f(x)的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三次函数

f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,

设函数g(x)?x3?3x2?4x?2，利用上述探究结果 计算：g(12319)?g()?g()???g()?_______。 10101010

三． 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分12分）

在△ABC中，A,B,C的对边分别为a、b、c，C? （Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求cos(B?C)的值。

18. （本小题满分12分）

已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1?1,b2? （Ⅰ）求{bn}的通项公式； （Ⅱ）设Cn?

?3,b?8，△ABC的面积为103.

1?，若n?N时，anbn?1?bn?1?nbn. 21,求{Cn}的前n项和Sn. anan?1

19. （本小题满分12分）

甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；

（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分 别获得优秀的概率。

20.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C?底面ABC,AA1?A1C?AC?2,AB?BC且

AB?BC,

（Ⅰ）求证：AC?A1B; （Ⅱ）求三棱锥C?ABA1的体积

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?e?x?（Ⅰ）求f(x)的极值；

（Ⅱ）若f(x)?g(x)，求b(a?1)的最大值。

2121x(e为自然对数的底数）g(x)?x2?ax?b(a?R,b?R) 22请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

??x??1?? 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为??y??5???3t2（其中为参数）

，现以坐标原点为极点，x轴t3t2的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为??4sin? （Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值。

23. 选修4—5不等式选讲（本小题满分10分）

已知a是常数，对任意实数x，不等式|x?1|?|2?x|?a?|x?1|?|2?x|都成立. （Ⅰ）求a的值；

2m? （Ⅱ）设m＞n＞0，求证：1?2n?a.

m2?2mn?n2

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