用一道经典力学题复习力学主干知识

用一道经典力学题复习力学主干知识

陕西省渭南市富平县立诚中学 崔学超(711711)

Cxc8521@yahoo.com.cn 15319128051

题目：光滑地面上静止着一辆质量为M的平板车，某时刻一质量为m的小木块以初速度v0冲上平板车，已知二者之间滑动摩擦因数为μ，问：若想使物块最终不离开平板车，平板车长L至少有多长？

解析：这是一道很典型的力学题，有好多高考题都是以它为原型变化而来，这道题目的解决几乎可以涉及高中力学的方方面面，值得我们仔细推敲。

首先我们来分析这个物理情景的隐含条件，光滑地面，意味着对于小车和木块系统来说，在水平方向上不受任何外力，所以系统动量守恒；要想使木块最终不离开平板车意味着最终二者具有相同的速度。用公式表示即为：

很自然，我们需要分析一下完整的运动过程。对于小木块而言：当它滑上平板车之后，因为相对运动会受到向左的摩擦力，故而做加速度恒定的减速运动；对平板车而言：会受到木块施加给它的向右的摩擦力，做一个初速度为0的匀加速运动，最终当获得和小木块相同的速度时，二者相对静止，一起向右做匀速直线运动。题目中所要求的就是二者从开始相互作用到最终相对静止小木块在平板车上发生的相对位移。

它们的位移与平板车长度的关系如图所示。所以，问题的关键是求出二者的位移。

解法一：牛顿运动定律：

对m：由牛顿定律及运动学关系有：

其中μg为m的加速度

对M：同样可得： 又

三式联立，即可求得平板车的长度。

解法二：动量定理：

与解法一相比，区别在于求位移的方法不同，先用动量定理求时间，再利用位移公式求位移。 对m：

，

对M：

三式联立，即可求得平板车的长度。

解法三：动能定理：

对m：

对M： 又

三式联立，即可求得平板车的长度。

说明：上述公式中涉及的位移均是指对地面的位移，而不是相对位移。

解法四：功能关系：

滑动摩擦力在相对位移上所做的功等于系统损失的机械能所以可得：

解法五：图象法：

简单地得到所求。

如图所示，阴影部分即为木块和平板车的位移之差。

在使用图象法解题时需标明图象上各关键点的坐标，这样图象才会有确切的意义，也方便列方程求解。

小结：学习中尝试着从多个角度解决物理问题要比疯狂的题海战术有效的多，轻松的多，而且可以帮助你构建系统条理的知识体系，何乐而不为？

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