山东省烟台市2018届高三数学上学期期末自主练习试题文

山东省烟台市2018届高三数学上学期期末自主练习试题 文

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U?R，集合A?xx2?x?6?0，B??xx?1?，则?CUA?A.?x1?x?3?

B.?x2?x?3?

C.?xx?3?

??B?( )

D.?

2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )

1A. 5 B.

2 5 C.

8 25 D.

9 2513.已知sin???????，则tan??( )

3A.22

B.2 4 C.?2 4 D.?22 4.已知等比数列?an?中，a2a10?6a6，等差数列?bn?中，b4?b6?a6，则数列?bn?的前9项和为( ) A.9

B.27

C.54

D.72

5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的平均数为16，则x,y的值分别为( ) A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8

?x?y?0?6.设变量x,y满足约束条件?x?3?0，则z?x?y的最大值为( )

?x?2y?1?0?A.2 B.4 C.6 D.8

x2y27.过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F?1,0?作x轴的垂线与双曲线交于A,B两点，Oab8为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的渐近线方程为( )

33A.y??x

2

B.y??22x

C.y??23x

D.y??2x

8.函数f?x??x2?2xex的图象大致是( )

??

A

B C D

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??1?9.将函数f?x??sin?x??的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，然后再将

6?2?所得图象上的每一点向右平移程可能是( ) A.x???个单位长度，得到函数g?x?的图象，则g?x?的一条对称轴方6?3 B.x?

?6

C.x?

?3

D.x?2? 3M,N分别是线段BB110.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，

和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BM?C1N，当M,N运动时，下列结论中不正确的是( )

A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B.平面DMN?平面BCC1B1 C.三棱锥A1?DMN的体积为定值 D.△DMN可能为直角三角形

11.已知函数f?x??x2?2lnx与g?x??cos??x??????0?的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数g?x?可能为( ) A.g?x???cos??x?

B.g?x??cos?2?x?

????C.g?x??cos?x??

2??4???D地中海g?x??cos?2?x??

4??12.已知点A是抛物线x2?4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PA?mPF，若m取最大值时，点P恰好在以A,F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A.3?1

B.2?1

C.5?1 2 D.2?1 2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

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13.已知向量a??1,m?，b??3,?2?，且a?b?b，则实数m?_______________________. 14.方程f?x??x的解称为函数f?x?的不动点，若f?x????ax有唯一不动点，且数列?an?满x?2足a1??1?11，?f??，则a2018?_______________________. an?12?an?15.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥P?ABC为鐅臑，且PA?平面ABC，PA?2，AB?3，BC?4，AB?BC，则该鐅臑的外接球的表面积为__________.

16.已知点A??1,0?，B?1,0?，若曲线C上存在点P，使得PA?PB?0，则称曲线C为“L?曲

1x2线”，给出下列曲线：①2x?y?4；②x?y?；③?y2?1；④2y2?x2?1；⑤y?x2?2.

2222其中是“L?曲线”的所有序号为_______________________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，?b?c??sinB?sinC??a?sinA?sinC?. (1)求B的值；

(2)若b?3，求a?c的最大值.

18.为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.

(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命； (2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有95%的把握认为产品优异与系列有关？

甲系列 乙系列 合计 - 3 -

优异 一般 合计 参考数据：

P?K2?k? k 0.10 2.706 0.050 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 参考公式：K2?n?ad?bc??a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d.

19.如图，四棱锥S?ABCD的底面为平行四边形，DA?DS，DA?DS，AB?BS?SA?BD?2.

(1)求证：平面ASD?平面ABS； (2)求四棱锥S?ABCD的体积.

6x2y220.椭圆C:2?2?1?a?b?0?离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，以F1为圆心，

3ab3?1为半径的圆和以F2为圆心、3?1为半径的圆的交点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的下顶点为A，直线l:y?kx?3与椭圆C交于两个不同的点M,N，是否存在实2数k使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 21.已知函数f?x??lnx?ax2??2?a?x?a?R?. (1)讨论函数f?x?的单调性； (2)设g?x??x?2，对任意的x0??0,2?，关于x的方程f?x??g?x0?在?0,e?有两个不同的实ex数根，求实数a的取值范围(其中e?2.71828...为自然对数的底数).

?x?t3ClM?1,222.已知曲线的参数方程为?，是过定点，倾斜角为?的直线. ??2

4y?t?

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(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程； (2)已知直线l与曲线C交于A,B两点，求

11?的值. MAMB23.已知函数f?x??2x?1，g?x??a?1?2x?3. (1)当a??5时，求f?x??g?x?的解集；

(2)若存在实数x使得f?x??g?x?成立，求实数a的取值范围.

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