湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2017-2018学年高考数学一模试(2)

点评： 本题考查了直线的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化，考查了计算能力，属于基础题．

3．（5分）设两个p、q，其中p：?x∈R，不等式x+2x﹣1＞0恒成立；q：当＜a＜1时，函数f（x）=（4a﹣3）在R上为减函数，则下列为真的是（） A． p∧q B． ￢p∧￢q C． ￢p∧q D．p∧￢q

考点： 复合的真假． 专题： 简易逻辑．

分析： 先判断出p，q的真假，再判断出复合的真假，从而得到答案．

2

x

解答： 解：p：?x∈R，不等式x+2x﹣1＞0不恒成立，∴p是假，

q：当＜a＜1时，0＜4a﹣3＜1，函数f（x）=（4a﹣3）在R上为减函数，∴q是真， ∴￢p∧q是真， 故选：C．

点评： 本题考查了复合的判断，考查了不等式以及指数函数的性质，是一道基础题．

x

2

4．（5分）设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得

最小值时，点B的个数是（） A． 1 B． 2

考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题；数形结合．

C． 3 D．无数个

分析： 先画出点B（x，y）满足的平面区域，再把所求问题转化为求，x+y的

最小值，借助于图象以及线性规划知识即可求得结论．

解答： 解：先画出点B（x，y）满足的平面区域如图，

又因为=x+y．

所以当在点A（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小．

即满足要求的点有两个． 故选B．

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