第一讲 函数、极限、连续内容提要(3)

4．闭区间上连续函数的性质

（1）最大与最小值定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上一定能取得最大值与最小值．

推论 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上一定有界．

（2）介值定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)?A，

f(b)?B，A?B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内

至少存在一点?，使得f(?)?C．

推论1 在闭区间上连续的函数必能取得介于最大值与最小值之间的任何值．

推论2（零点定理） 设函数

f(x)在闭区间[a,b]上连续，且

，使得f(?)?0．

f(a)?f(b)?0，那么在开区间(a,b)上至少存在一点?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第一讲 函数、极限、连续内容提要(3)在线全文阅读。