北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处(2)

要使g(x)≤0的解集为R.

2

则需要方程－3x＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0，

25

即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．

12

252

∴当c≤－时，ax＋bx＋c≤0的解集为R.

12

21．已知y=f(x)是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1 (1）求f(x)的解析式； (2）求函数

y?log3f(x)的单调递减区间及值域..

【答案】 (1)设

f(x)?ax2?bx?c

f(0)=8得c=8

f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2

?f(x)??x2?2x?8

(2)y?log3f(x)=log3(?x2?2x?8)?log3[?(x?1)2?9]

2当?x?2x?8?0时,?2?x?4

单调递减区间为(1 ,4) .值域(??,2]

2x22．已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x?(0,1)时，f(x)?x

4?1(Ⅰ）求函数f(x)在(?1,1)上的解析式； (Ⅱ）判断f(x)在(0,1)上的单调性； (Ⅲ）当?取何值时，方程f(x)??在(?1,1)上有实数解？ 【答案】（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0. 设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，

2?x2x2xf(?x)??x?x??f(x),?f(x)??x,

4?14?14?1?2x,x?(?1,0),??x4?1?? ?f(x)??0,x?0?2x?,x?(0,1).x??4?1(Ⅱ）设0?x1?x2?1,

(2x1?2x2)?(2x1?2x2?2x2?2x1)(2x1?2x2)(1?2x1?x2) f(x1)?f(x2)??, x1x2x1x2(4?1)(4?1)(4?1)(4?1)∵0?∴

2x?x?20?1， x1?x2?1，∴2x?2x，1212f(x1)?f(x2)?0

∴f(x)在（0，1）上为减函数. (Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，

212021?f(x)?0,即f(x)?(,). ∴1524?14?1 同理,f(x)在(?1,0)上时,f(x)?(?1,?2). 251221又f(0)?0,当??(?,?)?(,),或??0时,

2552方程

f(x)??在x?（?1,1）上有实数解.

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