函数单调性、奇偶性、映射复习学案教案

学案---------高一年级（上）数学NO.20

课题：函数的简单性质和映射复习教案

备课时间 2007-9-24 上课时间： 主备：贾永亮 审核： 姓名：________ 〖 点拨·导学 〗

1、学习目标：（1）进一步理解函数的单调性和奇偶性以及映射含义 （2）熟练掌握函数的单调性和奇偶性的判断方法 （3）运用函数图象理解和研究函数的性质。 2、学习重难点：运用函数图象理解和研究函数的性质。

3、学习方法：（1）通过练习提高解题技巧 （2）综合运用性质。 （3）熟悉一些题型的技巧解法。 〖 温故·知新 〗

1、函数单调性和奇偶性的判断方法或步骤？ 2、奇偶性函数具有什么样的性质？ 〖 探究·研讨 〗 典型例题

例1、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数ｆ（ｘ）为增函数，偶函数ｇ（ｘ）在［０，＋∞)上图象与ｆ(ｘ)的图象重合.讨论以下问题：

(1) ｇ（ｘ）在（-∞，０］上的单调性怎样？_________________ （2）设ａ＞ｂ＞０，比较大小：ｇ（ａ）_____ｇ（ｂ） (3) 设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式，其中成立的是( )

①ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＞ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＜ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ） ③ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＞ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ） ④ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＜ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）

Ａ.①④ Ｂ.②③ Ｃ.①③ Ｄ.②④

例2. 函数f(x)=x-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是 （ ）

A. a2

?(??,1] B.a?[2,??) C.a?[1,2] D.a?(??,1]?[2,??)

分析：f(x)的单调区间是（－∞，a］和［a，＋∞），所以区间[1，2]应该是这两区间的子区间。利用子集关系可求出a所满足的条件。或利用图象也可以求出a范围。

例3. 定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ）＜０的ａ取值范围.

２

学案---------高一年级（上）数学NO.20 〖 体会·问题 〗

〖 测试·反馈 〗

1 若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是（ ）.

A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x)

2.f(x)是在R上的偶函数，且当x?0时为增函数，那么使f(?)

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〖 迁移·提高〗

1.若函数?(x),g(x)都是奇函数，f(x)=a?(x)?bg(x)+2在（0，+?）上有最大值5，则f(x)在（-?，0）上有最_______值________.

2、若f(x)=2x-4x+3的定义域和值域都是[1,b] (b>1).求b的值.

作业布置：

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