2012年8月王军霞的高中数学组卷(3)

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www.jyeoo.com 故答案为：2 点评： 本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及a2=2，a4﹣a3=4，构造出一个关于公比q的方程，是解答本题的关键．

16．数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=1﹣an（n∈N），则{an}的通项公式是 考点： 等比数列的通项公式。 1008436*

．

专题： 计算题。 分析： 根据Sn与an的固有关系an=式可求． 解答： 解：∵Sn=1﹣an ①∴Sn+1=1﹣an+1②②﹣①得 a n+1=a n﹣a n+1，an+1=a n，数列{an}是以为公比的等比数列，且首项由a1=1﹣a1，得a1= ，得出 a n+1=a n，判断出数列是等比数列，通项公则{an}的通项公式是an=故答案为：． = 点评： 本题考查了Sn与an关系的具体应用，等比数列的判定，通项公式．

17．在1，2之间插入n个正数a1，a2，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an= 考点： 等比关系的确定。 1008436 ．

专题： 计算题。 分析： 根据题意可得：1，a1，a2，a3，…，an，2成等比数列，结合等比数列的性质当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，则有aman=apaq可得a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k=1×2，再利用倒序相乘可得答案． 解答： 解：由题意可得：1，a1，a2，a3，，an，2成等比数列， 根据等比数列的性质：{an}为等比数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，则有aman=apaq可得：a1an=a2an=a3an﹣2=akan﹣k=1×2=2， ）所以（a1?a2…an2=（a1an）（a2an﹣1）（a3an﹣2）（an﹣1a2）（ana1）=（1×2）n=2n， ﹣1所以a1a2a3…an=故答案为：

． ． 点评： 本题主要考查了等比数列的性质，即：在等比数列{an}中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，则有aman=apaq． 18．（2008?上海）已知无穷数列{an}前n项和 考点： 数列递推式；极限及其运算。 专题： 计算题。 1008436，则数列{an}的各项和为 ﹣1

分析： 若想求数列的前N项和，则应先求数列的通项公式an，由已知条件

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，结合an=Sn﹣Sn﹣1可得

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www.jyeoo.com 递推公式得 解答： 解：由可得：（n≥2）（n≥2）， ， ， ，因为是求无穷递缩等比数列的所有项的和，故由公式S=即两式相减得并化简：又所以无穷数列{an}是等比数列，且公比为﹣， 即无穷数列{an}为递缩等比数列， 所以所有项的和S=故答案是﹣1 点评： 本题主要借助数列前N项和与项的关系，考查了数列的递推公式和无穷递缩等比数列所有项和公式，并检测了学生对求极限知识的掌握，属于一个比较综合的问题．

三．解答题（共6小题）

19．（2011?福建）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3． （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值． 考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。 1008436 专题： 综合题；转化思想。 分析： （I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可； （II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值． 解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d 由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2， 从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n； （II）由（I）可知an=3﹣2n， 所以Sn==2n﹣n2， 进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35， 即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5， 又k∈N+，故k=7为所求． 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．

20．已知递增等差数列{an}中，a1+a2+a3=9，a1?a2?a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前10项和．

考点： 等差数列的前n项和。 1008436专题： 计算题。 分析： （1）由a1+a2+a3=3a2=9可得a2=3，而a1?a2?a3=3（3﹣d）（3+d）=15结合数列{an}是递增等差数列可求d，

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www.jyeoo.com 进而可求通项公式 （2）代入等差数列的求和公式可求S10 解答： 解：（1）由等差数列的性质可得a1+a2+a3=3a2=9 ∴a2=3 ∴a1?a2?a3=3（3﹣d）（3+d）=15 ∴d2=4 由数列{an}是递增等差数列可得d=2 an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1 （2）由等差数列的性质可得，=10+90=100 点评： 本题主要考查了等差数列性质及通项公式、求和公式的应用，属于基础性试题

21．数列{bn}（n∈N）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4． （1）求数列{bn}的通项公式和前n项和为Sn；

（2）若an=log2bn+3，求证数列{an}（是等差数列，并求出其通项． 考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等差关系的确定。 4001638*

专题： 计算题。 分析： （1））由b1+b3=5，b1b3=4．且数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列可得b3=4，b1=1，q=2，分别代入等比数列的通项公式，前n项和公式可求； （2）由（1）可得an=n+2从而有an﹣an﹣1=n+2﹣（n+1）=1，根据等差数列的定义可得数列{an}是等差数列． 解答： 解：（1）∵b1+b3=5，b1b3=4．且数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列 ∴b3=4，b1=1，q=2 由等比数列的通项公式可得，bn=b1qn1=2n1 ﹣﹣由等比数列的前n项和公式可得，（2）由（1）可得，an=log2bn+3=n+2 则an﹣an﹣1=n+2﹣（n+1）=1 ∴数列{an}是以1为公差的等差数列，通项an=n+2 点评： （1）主要考查了等比数列的基本运算（2）要证明数列{an}为等差数列，利用定义法只需证：an﹣an﹣1=d（常数） 22．（2012?山东）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC． （Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列； （Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

考点： 等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形。 专题： 综合题。 分析： （I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正1040638弦公式及三角形的内角和公式代入可得sinB=sinAsinC，由正弦定理可证 （II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=求． 解答： （I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC ∴sinB（）= 可2 ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com ∴sinB?= ∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc ∴sinBsin（A+C）=sinAsinC， ∵A+B+C=π ∴sin（A+C）=sinB 即sin2B=sinAsinC， 由正弦定理可得：b=ac， 所以a，b，c成等比数列． （II）若a=1，c=2，则b=ac=2， ∴∵0＜B＜π ∴sinB=∴△ABC的面积 ． ， 22点评： 本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．

23．（2011?番禺区）Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．

（1）求S2和S3的值；

（2）求此数列的通项公式； （3）求此数列的各项和S．

考点： 等差数列与等比数列的综合。 专题： 计算题。 1008436分析： （1）直接根据1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项列出关于S2和S3的方程，解方程组即可求值； （2）结合第一问的结果求出首项和公比，进而求出通项； （3）直接根据其公比的绝对值的范围，代入公式即可． 解答： 解：（1）由题得：?s2=2，s3=3． （2）由?或（舍）． ∴an=4?（﹣）n1． ﹣（3）∵|q|=|﹣|=＜1． ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com ∴s===． 点评： 本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类题目的关键在于能熟练运用等差数列和等比数列的性质．

24．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a1，a3，a5成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式；

（II）Sn为数列{an}的前n项和，求使an=Sn成立的所有n的值． 考点： 等差数列与等比数列的综合。 专题： 计算题。 1008436分析： （I）由{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列，知，由此能求出数列{an}的通项公式． （II）由an=﹣2n+7，知成立的所有n的值． 解答： 解：（I）∵{an}是公差不为零的等差数列， 且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列， ∴解得a1=5，d=﹣2， ∴an=5+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+7． （II）∵an=﹣2n+7， ∴a1=5， = =6n﹣n，由an=Sn，得：﹣2n+7=6n﹣n，由此能求出使an=Sn22， =6n﹣n2， 2由an=Sn，得：﹣2n+7=6n﹣n， ∴n=1，或n=7． 点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查使an=Sn成立的所有n的值．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．“a1，a3，a5成等比数列“应该修改为“a4，a5，a8成等比数列．”

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