2018年湖北省武汉市中考数学试卷解析版(3)

2018年中考数学真题

∴ME=EB，又AD=DB， ∴DE=AM，DE∥AM， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACM=120°， ∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN， ∴AN=AC?sin∠ACN=，

∴AM=， ∴DE=

，

故答案为：

．

三、解答题（共8题，共72分） 17．

【解答】解：，

②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为．

18．

【解答】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE，

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2018年中考数学真题

在△ABF和△DCE中

∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 19．

【解答】解：（1）由题意可得，

m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10， 即m的值是50，a的值是10，b的值是20； （2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×

=1150（本），

答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本． 20．

【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块， 根据题意得，解得，20≤x≤25， ∵x为整数，

∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案， 即：A、B型钢板的购买方案共有6种；

，

（2）设总利润为w，根据题意得，

w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000， ∵﹣14＜0，

∴当x=20时，wmax=﹣14×20+46000=45740元，

即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大． 21．

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2018年中考数学真题

【解答】（1）证明：连接OP、OB． ∵PA是⊙O的切线， ∴PA⊥OA， ∴∠PAO=90°，

∵PA=PB，PO=PO，OA=OB， ∴△PAO≌△PBO． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴PB⊥OB，

∴PB是⊙O的切线．

（2）设OP交AB于K． ∵AB是直径， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，

∵PA、PB都是切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO， ∵OA=OB，

∴OP垂直平分线段AB， ∴OK∥BC， ∵AO=OC， ∴AK=BK，

∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a， ∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB， ∴∠OPC=∠BPC=∠PCB， ∴BC=PB=PA=2a， ∵△PAK∽△POA， ∴PA2=PK?PO，设PK=x， 则有：x2+ax﹣4a2=0， 解得x=

a（负根已经舍弃），

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2018年中考数学真题

∴PK=∵PK∥BC， ∴

=

=

a，

．

22．

【解答】解：（1）①如图1﹣1中，

由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3， ∴C（1，3）．

②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），

∵点C在y=上， ∴t（t+2）=8， ∴t=﹣4 或2，

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2018年中考数学真题

（2）如图2中，

①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）， ∴m+n=0．

②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上， 作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO， ∴OB=OH，AB=D′H， ∵A（a，m），

∴D′（m，﹣a），即D′（m，n）， ∵D′在y=﹣上， ∴mn=﹣8，

综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8． 23．

【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN， ∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，

∴∠ABM+∠CBN=90°， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠AMB=∠NBC， ∴△ABM∽△BCN；

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