2015秋九年级数学上册 28.5 弧长和扇形面积的计算课堂导学案 (新

28.5 弧长和扇形面积的计算

能力点计算不规则图形面积的计算

题型导引阴影面积的计算是本节的一个难点，计算不规则图形的面积，首先应观察图形的特点，通过分割、接补将其化为可计算的规则图形进行计算．

(1)补

把所求不规则图形，通过已知的分割线把原图形分割成的图形进行适当的组合，转化为可求面积的图形．

(2)割

把不规则的图形的面积分割成几块可求的图形的面积和或差． (3)先割后补

先把所求图形分割，然后重新组合成一个规则图形．

【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( )

A．50π－48 B．25π－48

C．50π－24 D.

25

π－24 2

解析：设半圆与底边的交点是D，连接AD.

∵AB是直径， ∴AD⊥BC．

又AB＝AC，∴BD＝CD＝8.

根据勾股定理，得AD＝AB－BD＝6.

∵阴影部分的面积的一半＝以AB为直径的半圆的面积－三角形ABD的面积＝以AC为直径的半圆的面积－三角形ACD的面积，

2

2

1

1

∴阴影部分的面积＝以AB为直径的圆的面积－三角形ABC的面积＝25π－×16×6＝

225π－48.

答案：B

规律总结计算不规则图形的面积往往是转化为规则图形的面积的和或差． 变式训练

如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为( )

A．8

B．4

C．4π＋4

D．4π－4

解析：如图，首先根据已知得出正方形EFMN内的空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．

如图所示，可得正方形EFMN的边长为2，

正方形中阴影面积为4－π，

∴正方形内空白面积为4－2(4－π)＝2π－4. ∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1.

90π×2

∴小圆的面积为π×1＝π，扇形COB的面积为＝π.

360

2

2

∴扇形COB中两空白面积相等．

∴阴影部分的面积为π×2－2(2π－4)＝8.故选A． 答案：A

2

2

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