解三角形应用(测量和航行问题中的解三角形问题)

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解三角形应用（测量和航行问题中的解三角形问题）

【引入?情境】

1. 外轮除特许外，不得进入离我国海岸线d 海里以内的区域，如图，设A,B是相距s海里的两个观察站，一外轮在P点，测得∠BAP=α，∠ABP=β问：α，β满足什么关系时就该向外轮发出警告，令其退出海域？

2. 如图，某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为30?，航标B在南偏东60?，俯角为45?，求这两个航标之间的距离.

【教学?建构】

探究1 如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东60的方向，且在港口A北偏西30的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港

全国名校高一数学寒假优质自学学案、专题汇编（附详解） 口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．

（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间； （2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考

北

D 船相遇？

C B

O

A 东

探究2 如图，有两条相交成60°角的直路XX?，YY?，交点是O，甲、乙分别在OX，OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km．后来甲沿XX?的方向，乙沿Y?Y的方向，同时用4km/h的速度步行． （1）起初两人的距离是多少？ （2）t h后两人的距离是多少？ （3）什么时候两人的距离最短？

X? 乙 60° O 甲 Y X Y?

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探究3 如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、CC两点到点A的距离分别为20千处各有一个水声监测点，B、

米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．

（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；

（2）求P到海防警戒线AC的距离．

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【应用?探究?思考】

1. 如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为30?，距离为10海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为90?的方向，以30海里/时的速度向小岛P靠拢．我海军舰艇立即以303海里/时的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）

N 北 C 北 30?P

A 2. 如图，A,B为相距50海里的两个小岛上的观测站，30 B位于

A站北偏东30B方向．某船位于A站正东方向40海里的点M 30 全国名校高一数学寒假优质自学学案、专题汇编（附详解） 处，并正沿一定的方向匀速航行，3小时20分钟后，在B站测

得该船位于北偏西30且与B站相距30海里的N处，求该船的 航行速度．

【复习?思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容

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