（Ⅰ）求点H的轨迹方程;
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G,H（点G在F,H之间），且满足
FG??FH，求?的取值范围.
A y C H o
6
x D B
2011年江西省“八校”联合考试高三数学试卷（文）参考答案（2011.4．8）
一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1～5、BBBBD 6～10、CCBCC 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
4?ln241n2?3n11． 12． 13．5 14． 15.(??,]
5254(n?1)(n?2)222co?s?416.（Ⅰ）bc?cos??8 b?c?2bc
即b?c?32 ????????2分 又b?c?2bc，所以bc?16，即bc的最大值为16??????4分 即
（Ⅱ）f(?)?3?[1?cos(2222?81?16 所以 cos?? ， 又0＜?＜? 所以0＜?? ??6分
3cos?2?2?2?)]?1?cos2??3?3sin2??cos2??1
?2sin(2??)?1 ????????????????9分
6???5?1?因0＜??，所以＜2???， ?sin(2??)?1 ???10分
366626?5??1当2??? 即??时，f(?)min?2??1?2 ?????11分
6632当2??科网]??6??2 即???6
时，f(?)max?2?1?1?3 ?????12分
[来源:学科网][来源:学17．（Ⅰ）由已知A?{x?3?x?1}B?{x?2?x?3}，???????2分
设事件“x?A?B”的概率为P1，
这是一个几何概型，则P1?
3.???????5分 8（2）因为a,b?Z，且a?A,b?B，
(?2,?1)，(?2,0)，(?2,1)，(?2,2)，(?1,?1)，(?1,0)，(?1,1)，所以，基本事件共12个：(?1,2)，(0,?1)，(0,0)，(0,1)，(0,2). ???????9分
设事件E为“b?a?A?B”，则事件E中包含9个基本事件，???????11分 事件E的概率P(E)?93?.???????12分 12418． （1）证明：取AB中点H，连接GH,FH,
?GH//BD， FH//BC, ?GH//面BCD， FH//面BCD ?面FHG//面BCD, ?GF//面BCD ????????6分
[来源学_科_网]
7
12(2)V??2?1?3?33312又外接球半径R?1?22?(3)2?22
482?V/???22??336?V:V/?????????12分8an?1an2n?12n2n?12n19．（Ⅰ）由已知可得n?1?，即??1，即??1
2an?2nan?1anan?1an?2n? ∴ 数列??是公差为1的等差数列 ????????5分
?an?2n2n2（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ?????????8分 ??(n?1)?1?n?1，∴ an?n?1ana1（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn?n?2n
Sn?1?2?2?22?3?23???n?2n
2Sn? 1?22?2?23???(n?1)?2n?n?2n?1 ??????10分
相减得：?Sn?2?2?2???2?n?223nn?12(1?2n)??n?2n?1
1?2?2n?1?2?n?2n?1 ??????????12分
∴ Sn?(n?1)?2n?1?2 ????? 20 。（1）由题设得F(x)?x2?bsinx，
?F(x?5)?F(5?x)，则?F(?x)?F(x),
22[来源:Zxxk.Com]
所以x?bsinx?x?bsinx ????????2分 所以bsinx?0对于任意实数x恒成立
?b?0.故f(x)?x2?2 ????????3分
2（2）由g(x)?f(x)?2(x?1)?alnx?x?2x?alnx，求导数得 g'(x)?2x?2?a(x?0)????????4分 xg(x)在(0,1)上恒单调，只需g'(x)?0或g'(x)?0在(0,1)上恒成立，即2x2?2x?a?0或
2x2?2x?a?0恒成立，所以a??(2x2?2x)或a??(2x2?2x)在(0,1)上恒成
立????????6分
2记u(x)??(2x?2x),0?x?1，可知：?4?u(x)?0，
?a?0或a??4 ????????8分
8
1122?x2'(x?0),……9分 (3) 令y?2lnx?f(x)?2lnx?x?1,y?22x 令y'?0,得0?x?
2,y'?0,得x?2?x?2时，y有极大值ln2?0
………………………………………11分
x?0时，y???,x???时，y????k?ln2时，h(x)无零点，k?ln2时，h(x)有一个零点k?ln2时，h(x)有两个零点 …..13分
21． （1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x, m), 则D(x.,0)
?CD?(0,?m),CH?(0,y?m),CD?2CH,?m?2y,故C点为（x,2y)?AC?BH?0,?(x?2,2y)?(x?2,y)?0x2?2y2?1x2?y2?1(y?0)……………………………………….6分 故点H的轨迹方程为2（2）当直线GH斜率存在时，
…………………………2分
x22设直线GH方程为y?kx?2,代入椭圆方程?y?1,
23由??0得k2?.
2?4k3设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1?x2?……………………8分 ,x1x2?11?k2?k222得(?k)x?4kx?3?0.2212又?FG??FH,?x1??x2,?(x1,y1?2)??(x2,y2?2)
?(x1?x22xx2)?x2?12， 1???2?x1?x2?(1??)x2,x1x2??x2.?4k23)11?k2?k2?2?2,整理得2?(1??)(?k2?31616,?4??.323?32k216(1??)2?……………………10分
1?3(2?1)2k?4???1??2?161.解得???3.33
……..12分
9
3535?k??2时，??或，但k??2,???且??5353 ………………13分
又?0???1,31????1.且??
53又当直线GH斜率不存在，方程为x?0,FG?11FH,??. 33133????或???1 355……………………………………………………….14分
10
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