2015年中级财管全书公式总结及典型例题
第二章 财管基础
一、复利现值和终值
复利终值公式: F＝P×（1＋i）n 复利终值 其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示 复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n 复利现值 其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示 （1）复利终值和复利现值互为逆运算； 结论 （2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
二、年金有关的公式：
项目 普通年金终值 公式 系数符号 系数名称 普通年金终值系数 偿债基金系数 普通年金现值系数 资本回收系数 (1?i)n?1F?A iA?Fi n(1?i)?1(1?i)n?1?(F/A，i，n) ii?(A/F，i，n) (1?i)n?11?(1?i)?n?(P/A,i， in)年偿债基金 普通年金现值 P?A1?(1?i)ii1?(1?i)?n 年资本回收额 A?P?n i?(A/P，i，n) 1?(1?i)?n预付年金与普通年金的联系 预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值 预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值 预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数 即：普通年金现值系数表期数减1，系数加1 预付年金终值系数=（1+i）×普通年金终值系数 即：普通年金终值系数表期数加1，系数减1
1.预付年金
终值
具体有两种方法：
方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。 方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
现值 两种方法
方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）
2.递延年金 现值
【方法1】两次折现 计算公式如下：
P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 【方法2】
P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m） ＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]
式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。 【方法3】先求终值再折现
PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） 终值
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下： FA＝A（F/A，i，n）
注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
3.永续年金
利率可以通过公式i=A/P计算 现值计算 P=A/i
【注意】永续年金无终值
4.普通年金
现值 =A*（P/a,i,n） 终值= A*（F/a,i,n）
5.年偿债基金的计算
①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
6.年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
计算公式如下：
式中，
称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 【总结】系数之间的关系 1.互为倒数关系 复利终值系数×复利现值系数＝1 年金终值系数×偿债基金系数＝1 年金现值系数×资本回收系数＝1 2.预付年金系数与年金系数 （1）期数加1，系数减1 终值系数 （2）即付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i） （1）期数减1，系数加1 现值系数 （2）即付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i）
【相关典型例题】
1.复利终值和现值及其计算
甲公司拟从20×1年至20×5年之间的五年内，每年等额存入某金融机构若干元本金，以便在20×6年至20×9年之间的四年内每年年末从该金融机构等额获取20000元本利和。假定存款年利息率（复利）不变，为5%。 要求计算下列指标：
（1）甲公司在20×6年至20×9年四年间从该金融机构获取的所有本利和相当于20×6年年初的价值合计。 （2）如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年末存款，每年年末应存入多少本金。 （3）如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年初存款，每年年初应存入多少本金。
【正确答案】
（1）甲公司在20×6年至20×9年四年间从该金融机构获取的所有本利和相当于20×6年年初的价值合计 20000×（P／A，5%，4）＝70920（元）
（2）设如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年末存款，每年年末应存入的本金为A，则有： A×（F／A，5%，5）＝70920，解之得：A＝12834.81（元）
（3）如果甲公司在20×1年至20×5年五年内于每年年初存款，每年年初应存的本金为A，则有： A×（F／A，5%，5）×（1＋5%）＝70920 解之得：A＝12223.62（元）
2.单利和复利有关计算
甲公司2008年年初对A设备投资1000000元，该项目2010年年初完工投产，2010年、2011年、2012年年末预期收益分别为200000元、300000元、500000元，银行存款利率为12%。 要求：
（1）按单利计算，2010年年初投资额的终值；
（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值； （3）按复利计算，并按季计息，2010年年初投资额的终值； （4）按单利计算，2010年年初各年预期收益的现值之和；
（5）按复利计算，并按年计息，2010年年初各年预期收益的现值之和； （6）按复利计算，并按季计息，2010年年初各年预期收益的现值之和。
【正确答案】
（1）F＝1000000×（1＋12%×2）＝1240000（元） （2）F＝1000000×（1＋12%）2＝1254400（元）
（3）F＝1000000×（1＋12%÷4）2×4＝1266800（元）
（4）P＝200000/（1＋12%）＋300000/（1＋12%×2）＋500000/（1＋12%×3）＝788154 （元） （5）P＝200000×（1＋12%）－1＋300000×（1＋12%）－2＋500000×（1＋12%）－3 ＝773640（元）
（6）P=200000×（P/F，3%，4）+300000×（P/F，3%，8）+500000×（P/F，3%，12） =200000×0.8885+300000×0.7874+500000×0.7014 =764620（元）
3.各种年金应用的有关计算
甲公司欲购置一台设备，销售方提出四种付款方案，具体如下：
方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次； 方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万元，连续支付6次；
方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次，每次支付15万元，连续支付8次； 方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。
要求：假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付款现值，最终确定应该选择哪个方案？（计算答案保留两位小数，答案中的单位金额用万元表示）
【正确答案】 方案1的付款现值
＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1） ＝10＋28×3.7908×0.9091 ＝106.49（万元） 方案2的付款现值
＝5＋25×（P/A，10%，6） ＝5＋25×4.3553 ＝113.88（万元） 方案3的付款现值
＝10＋15×（P/A，5%，8）＝10＋15×6.4632 ＝106.95（万元） 方案4的付款现值
＝30×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2） ＝30×4.3553×0.8264 ＝107.98（万元） 由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。
三.名义利率与实际利率
一年多次计息时的名义利率与实际利率
实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金” 名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”
【相关典型例题】
1、计算分析题
年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。
2、 2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%,假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？ 3、单项选择题
某企业于年初存入5万元，在年利率为12%，期限为5年，每半年付息一次的情况下，其实际利率为（ ）。 A.24% B.12.36% C.6% D.12.25%
4、单项选择题 甲投资方案投资当年的预期通货膨胀率为5%，名义折现率为11.3%，则该方案的实际折现率为（ ）。A.4% B.5.8% C.6% D.5.5%
5、单项选择题 下列有关名义利率和实际利率之间关系的说法，不正确的是（ ）。 A.若每年计算一次复利,实际利率等于名义利率
B.如果按照短于一年的计息期计算复利，实际利率高于名义利率 C.实际利率=名义利率/一年计息的次数
一年计息的次数
D.实际利率=（1+名义利率/一年计息的次数）-1 6、单项选择题
某公司平价购买刚发行的面值为1000元、5年期、每半年支付利息50元的债券，该债券按年计算的持有到期年均实际收益率为（ ）。
A.5% B.8.16% C.10% D.10.25%
7、多项选择题 下列关于名义利率和实际利率的说法，正确的有（ ）。 A.实际利率是指包括补偿通货膨胀 (包括通货紧缩）风险的利率 B.如果按照短于一年的计息期计算复利，实际利率高于名义利率
C.名义利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率 D.若每年计算一次复利,实际利率等于名义利率
1、正确答案：i=（1+r/m）m-1=（1+12%/4）^4-1=12.55% 2、正确答案：实际利率=（1+3%）/（1+2%）-1=0. 98%
3、正确答案：B 试题解析： 实际利率=（1+12%/2）^2=12.36%。
4、正确答案：C 试题解析：实际折现率=（1+11.3%）/（1+5%）-1=6%。
一年计息的次数
5、正确答案：C 试题解析：实际利率=（1+名义利率/一年计息的次数）-1，因此选项C不正确，选项D正确。
6、正确答案：D 试题解析：本题的主要考核点是债券的持有到期收益率的实际年利率与名义年利率的关系。名义年利率=50/1000×2=10%，则实际年利率=（1+5%）^2 -1=10.25%。
7、正确答案：B,D 试题解析：名义利率，是指包括补偿通货膨胀 (包括通货紧缩）风险的利率；实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
四.风险与收益的计算公式 1. 资产收益的含义与计算
单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）
＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格） ＝ 利息（股息）收益率＋资本利得收益率
2. 预期收益率
预期收益率E（R）＝
式中，E（R）为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出现时的收益率。
3. 必要收益率
必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
4. 风险的衡量
方差 方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。 标准差
标准离对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能差率 借助于标准离差率这一相对数值
5. 资产组合的风险与收益 1)投资组合的期望收益率
E（Rp)??Wi?E(Ri)
2) 投资组合的风险
222?p?w12?12?w2?2?2?w1w2?1，2?1?2
3) 投资组合的方差
222?p?w12?12?w2?2?2?w1w2?1，2?1?2
6. β系数 定义公式
?i?COV(Ri,Rm)?i，m?i?m?i
???i，m22?m?m?m证券资产组合的系统风险系数
7.资本资产定价模型
R = Rf+β×（Rm—Rf）
R表示某资产的必要收益率； β表示该资产的系统风险系数；
Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代； Rm表示市场组合收益率
【相关典型例题】
1.单项资产的风险衡量的计算
下表给出了四种状况下，两项资产相应可能的收益率和发生的概率，假设对两种股票的投资额相同。
经济状况 出现概率 A方案 B方案 差 0.1 -3% 2% 稳定 0.3 3% 4% 适度增长 0.4 7% 10% 繁荣 0.2 10% 20% 要求：
（1）计算两方案预期收益率的期望值； （2）计算两方案预期收益率的标准差；
（3）计算两方案预期收益率的标准离差率； （4）说明哪个方案的风险更大。 【答案】
（1）A方案的期望收益率=0.1×（-3%）+0.3×3%+0.4×7%+0.2×10%=5.4% B方案的期望收益率=0.1×2%+0.3×4%+0.4×10%+0.2×20%=9.4% （2）A方案票的标准差
?(?3%?5.4%)2?0.1?(3%?5.4%)2?0.3?(7%?5.4%)2?0.4?(10%?5.4%)2?0.2?3.75%B方案的标准差
?(2%?9.4%)2?0.1?(4%?9.4%)2?0.3?(10%?9.4%)2?0.4?(20%?9.4%)2?0.2?6.07%（3）A方案的标准离差率＝3.75%÷5.4％＝69.44%
B方案的标准离差率＝6.07%÷9.4％＝64.57%
（4）A方案的标准离差率大于B方案，所以A方案的风险大。
2.组合资产风险与收益衡量 练习1
某企业投资A、B两个投资项目，其有关资料如下： 项目 A B 报酬率 12% 20% 标准差 15% 25% 投资比例 0.6 0.4 要求： （1）计算投资于A和B的组合预期收益率 （2）若A和B的协方差为0.01875 ①计算A和B的相关系数
②计算A和B的组合方差（百分位保留四位小数） ③计算A和B的组合标准差（百分位保留四位小数）
（3）如果A、B的相关系数是0.2，计算投资于A和B的组合预期收益率与组合标准差。 （4）如果A、B的相关系数是1，计算投资于A和B的组合预期收益率与组合标准差。 （5）说明相关系数的大小对投资组合的预期收益率和风险的影响。 【答案】
（1）投资于A和B的组合预期收益率=12%×0.6+20%×0.4＝15.2％ （2）
①相关系数?i,m?Cov（Ri，Rm)?i?m?2
0.01875?0.5
15%?25%2
② A和B的组合方差=（0.6×15％）+（0.4×25％）+2×（0.6×15％）×（0.4×25％）×0.5=0.0271 ③ A和B的组合标准差=0.0271=0.1646
（3）①投资于A和B的组合预期收益率=12%×0.6+20%×0.4＝15.2％
22
②A和B的组合方差=（0.6×15％）+（0.4×25％）+2×（0.6×15％）×（0.4×25％）×0.2=0.0217 A和B的组合标准差=0.0217=0.1473
（4）①投资于A和B的组合预期收益率=12%×0.6+20%×0.4＝15.2％ ②A和B的组合标准差=0.6×15％+0.4×25％=0.19
（5）以上结果说明，相关系数的大小对投资组合的预期收益率没有影响，但对投资组合的标准差及其风险有较大的影响，相关系数越大，投资组合的标准差越大，组合的风险越大。
练习2：
A、B两种股票各种可能的投资收益率以及相应的概率如下表所示，已知二者之间的相关系数为0.6，由两种股票组成的投资组合中A、B两种股票的投资比例分别为40%和60%： 发生概率 0.2 0.5 0.3 A的投资收益率（%） B的投资收益率（%） 40 10 －8 30 10 5 要求（计算结果保留两位小数）： （1）计算两种股票的期望收益率； （2）计算两种股票收益率的标准差； （3）计算两种股票收益率的协方差； （4）计算投资组合的期望收益率； （5）计算投资组合收益率的标准差。
【正确答案】 （1）A股票的期望收益率＝0.2×40%＋0.5×10%＋0.3×（－8%）＝10.6% B股票的期望收益率＝0.2×30%＋0.5×10%＋0.3×5%＝12.5% （2）A股票收益率的标准差
＝[0.2×（40%－10.6%）2＋0.5×（10%－10.6%）2＋0.3×（－8%－10.6%）2] 1／2 ＝16.64%
B股票收益率的标准差
＝[0.2×（30%－12.5%）2＋0.5×（10%－12.5%）2＋0.3×（5%－12.5%）2]1／2 ＝9.01%
（3）两种股票收益率的协方差＝9.01%×16.64%×0.6＝0.90%
（4）投资组合的期望收益率＝10.6%×40%＋12.5%×60%＝11.74% （5）投资组合收益率的标准差
＝[（40%×16.64%）2＋（60%×9.01%）2＋2×0.90%×40%×60%]1／2 ＝10.80%
3、资本资产定价模型的应用
（2005年真题）
某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。目前无风险利率是8%，市场组合收益率是12%。
要求：
（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。 【答案】
（1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍）
B股票的β＝1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）
C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍）
（2）A股票的必要收益率＝8％＋1.5×（12％－8％）＝14％
（3）甲种投资组合的β系数＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.15 甲种投资组合的风险收益率＝1.15×（12％－8％）＝4.6％ （4）乙种投资组合的β系数＝3.4％/（12％－8％）＝0.85 乙种投资组合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％
或者：乙种投资组合的必要收益率＝8％＋0.85×（12%－8%）＝11.4％ （5）甲种投资组合的β系数（1.15）大于乙种投资组合的β系数（0.85），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。
练习题1
甲、乙两只股票的相关资料如下：
股票 预期收益率 标准差 甲 8% 2% 乙 10% 3% 证券市场组合的收益率为12%，证券市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。 要求：
（1）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率；
（2）假定资本资产定价模型成立，计算甲、乙两只股票β值 （3）计算甲、乙两只股票的收益率与市场组合收益率相关系数；
（4）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率；
（5）假设甲、乙股票的收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合收益率的标准差。 【答案】
（1）甲、乙两只股票收益率的标准离差率： 甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25 乙股票收益率的标准离差率=3%/10%=0.3 （2）甲、乙两只股票的β值：
由于资本资产定价模型成立，则期望收益率=必要收益率 根据资本资产定价模型： 甲股票：8%=5%+β（12%-5%），则β=0.4286 乙股票：10%=5%+β（12%-5%）则β=0.7143
（3）甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数：
根据βi=ρ×
?i?m 则ρ=βi× ?M?i0.6%=0.13 2%0.6%乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.7143×=0.14
3%甲股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.4286×（4）组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率： 组合的β系数=30%×0.4286+70%×0.7143=0.6286
组合的风险收益率=0.6286（12%-5%）=4.4% 组合的必要收益率=5%+4.4%=9.4%
（5）组合的期望收益率=60%×8%+40%×10%=8.8% 组合的标准差=60%×2%+40%×3%=2.4%
练习2：
以下是有关三家公司证券、市场组合和无风险资产的数据： 证券 公司甲 公司乙 公司丙 市场组合 无风险资产 预期收益率 13% 18% 25% 15% 5% 标准差 0.38 B 0.65 0.20 F 与市场组合的相关系数 A 0.4 0.35 D G 贝塔系数 0.9 1.1 C E H 要求：（1）计算表中字母所代表的数字； （2）对甲乙丙三家公司的股票提出投资建议。
（3）如果公司甲的股票预计明年的每股股利为2元，未来股利增长率为4%，计算公司甲的股票价值。
【正确答案】 （1）根据贝塔系数定义公式： 0.9＝A×0.38／0.2，得：A＝0.47 1.1＝0.4×B／0.2，得：B＝0.55 C＝0.35×0.65／0.2＝1.14
由于市场和自身的相关系数是1，所以D ＝ 1； 由于市场组合的β为1，所以E ＝ 1；
由于无风险资产的标准差为0，所以F ＝ 0；
由于无风险资产和市场组合的相关系数为0，所以G ＝ 0； 由于无风险资产的贝塔系数为0，所以H ＝ 0. （2）甲公司
R＝Rf＋β（Rm －Rf）＝5%＋0.9×（15%－5%）＝14%
根据CAPM，甲公司股票的必要收益率为14%，表格中甲公司的股票预期收益率只有13%，因此甲公司的股票被高估，应该卖掉。 乙公司
R＝Rf＋β（Rm －Rf）＝5%＋1.1×（15%－5%）＝16%
根据CAPM，乙公司股票的必要收益率为16%，表格中乙公司股票的预期收益率为18%，因此乙公司的股票被低估了，应该买入。 丙公司
R＝Rf＋β（Rm－Rf）＝5%＋1.14×（15%－5%）＝16.4%
根据CAPM，丙公司的股票的必要收益率为16.4%，表格中丙公司股票的预期收益率为25%，因此C公司的股票被低估了，应该买入。
（3）股票价值＝2／（14%－4%）＝20（元）。
练习3：
已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。 要求：
（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1∶3∶6。
（4）已知按3∶5∶2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。假设资本资产定价模型成立。
【正确答案】 （1）A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% （2）B股票价值＝2.2×（1＋4%）／（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02元高于股票的市价15元，所以可以投资B股票。 （3）投资组合中A股票的投资比例＝1／（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B股票的投资比例＝3／（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C股票的投资比例＝6／（1＋3＋6）＝60%
投资组合的β系数＝0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率20.2%大于A、B、D投资组合的预期收益率14.6%，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
四、总成本模型
总成本＝固定成本总额＋变动成本总额
＝固定成本总额＋（单位变动成本×业务量） 1).高低点法
b=最高点业务量成本?最低点业务量成本=
最高点业务量-最低点业务量?y ?xa=最高点业务量成本-b×最高点业务量 或：=最低点业务量成本-b×最低点业务量
2). 回归分析法
xy??x?xya=?? b=?x?y?n?xy
n?x?（（?x）?x）?n?x22222【相关典型例题】
1、单项选择题 某企业产量和总成本情况，见下表： 年度 2008 2009 2010 2011 2012 产量（万件） 58 55 50 60 65 总成本（万元） 50 46 48 53 54 则采用高低点法确定的单位变动成本为（ ）元。 A.0.40 B.0.53 C.0.42 D.0.55
2：单项选择题 某企业产量和总成本情况，见下表： 年度 2008年 2009年 产量（万件） 68 45 总成本（万元） 60 56 2010年 2011年 2012年 60 50 75 58 43 64 则采用高低点法确定的固定成本为（ ）万元。 A.43.75 B.63.55 C.42.56 D.53.68
1、正确答案：A 试题解析：单位变动成本=（54-48）/（65-50）=0.40（元）。注意高低点的确定应以自变量为依据。
2、正确答案：A 试题解析：单位变动成本=（64-56）/（75-45）=0.27，代入高点的计算公式a+0.27×75=64，解得a=43.75，所以选项A是正确的。
2015年中级财管全书公式总结及典型例题
第三章 预算管理
一.现金预算
可供使用现金＝期初现金余额＋现金收入 可供使用现金－现金支出＝现金余缺
现金余缺＋现金筹措－现金运用＝期末现金余额
二.生产预算
预计生产量＝预计销售量＋预计期末存货－预计期初存货
三.直接材料预算
1.某种直接材料预计生产需要量=某产品耗用该材料的消耗定额×该产品预计产量
2.某种直接材料预计采购量=某种直接材料预计生产需要量+该材料预计的期末库存量-该材料预计的期初库存量
3.购买材料支付的现金=本期含税采购金额×本期付现率+前期含税采购金额×本期付现率 4.期末应付账款余额=期初应付账款余额+本期预计含税采购金额-本期全部采购现金支出（包括支付前期的采购支出）
四.直接人工预算
1.某种产品直接人工总工时＝单位产品定额工时×该产品预计生产量
2.某种产品直接人工总成本＝单位工时工资率×该种产品直接人工总工时
五.制造费用预算
1.变动制造费用预算＝变动制造费用分配率×业务量预算总数 2.制造费用预计现金支出＝制造费用预算总额－折旧费用
六、单位生产成本预算 1．单位产品预计生产成本＝单位产品预计直接材料成本＋单位产品预计直接人工成本＋单位产品预计制造费用
2．期末结存产品成本＝期初结存产品成本＋本期生产成本－本期销售成本
七.销售及管理费用预算
销售及管理费用预计现金支出＝销售及管理费用预算总额－折旧及摊销费用
【相关典型例题】
1、单项选择题
某公司生产甲产品，一季度至四季度的预计销售量分别为1000件、800件、900件和850件，生产每件甲产品需要2千克A材料。公司的政策是每一季度末的产成品存货数量等于下一季度销售量的10%，每一季度末的材
料存量等于下一季度生产需要量的20%。该公司二季度的预计材料采购量为（ ） 千克。 A.1600 B.1620 C.1654 D.1668
2、计算分析题 某企业制造费用中的修理费用与修理工时密切相关。经测算，预算期修理费用中的固定修理费用为3000元，单位工时的变动费用为2元；预计预算期的修理工时为3500小时。运用公式法，测算预算期的修理费用。
3、多项选择题
某批发企业销售甲商品，第三季度各月预计的销售量分别为l000件、l200件和ll00件，企业计划每月月末产品存货量为下月预计销售量的20%。下列各项预计中，正确的有( )。 A．8月份期初存货为240件 B．8月份生产量为ll80件 C．8月份期末存货为220件 D．第三季度生产量为3300件 4、单项选择题
某企业编制第四季度的直接材料预算，预计季初材料存量为400千克，季度生产需用量为3000千克，预计期末存量为250千克，材料采购单价为10元，若材料采购货款有30%当季付清，另外70%在下季度付清，假设不考
虑流转税的影响，则该企业预计资产负债表年末“应付账款”项目为（ ）元。 A.8550 B.12800 C.19950 D.28500
5、单项选择题 直接人工预算的主要编制基础是( )。
A．销售预算 B．现金预算 C．生产预算 D．产品成本预算 6、A公司是一家零售商，正在编制12月份的预算，有关资料如下： （1）预计的2008年11月30日资产负债表如下（单位：万元）：
（2）销售收入预计：2008年11月200万元，12月220万元；2009年1月230万元。 （3）销售收现预计：销售当月收回60%，次月收回38%，其余2%无法收回（坏账）。
（4）采购付现预计：销售商品的80%在前一个月购入，销售商品的20%在当月购入；所购商品的进货款项，在购买的次月支付。
（5）预计12月份购置固定资产需支付60万元；全年折旧费216万元；除折旧外的其它管理费用均须用现金支付，预计12月份为26.5万元；12月末归还一年前借入的到期借款120万元。 （6）预计销售成本率75%。 （7）预计银行借款年利率10%，还款时支付利息。
（8）企业最低现金余额5万元；预计现金余额不足5万元时，在每月月初从银行借入，借款金额是1万元的整数倍。（9）假设公司按月计提应计利息和坏账准备。 要求：计算下列各项的12月份预算金额：
（1）销售收回的现金、进货支付的现金、本月新借入的银行借款； （2）现金、应收账款、应付账款、存货的期末余额； （3）税前利润。
1、【正确答案】C
【答案解析】本题考核营业预算的编制的知识点。二季度预计材料采购量＝（二季度预计生产需用量＋二季度预计期末材料存量）－二季度预计期初材料存量＝（二季度预计生产需用量＋二季度预计期末材料存量）－一季度预计期末材料存量，预计生产需用量＝预计生产量×单位产品需要量＝2×预计生产量，预计生产量＝（预计销售量＋预计期末产成品存货数量）－预计期初产成品存货数量，二季度预计生产量＝（二季度预计销售量＋二季度预计期末产成品存货数量）－二季度预计期初产成品存货数量＝（二季度预计销售量＋二季度预计期末产成品存货数量）－一季度预计期末产成品存货数量＝（800＋900×10%）－800×10%＝810（件），二季度预计生产需用量＝810×2＝1620（千克），三季度预计生产需用量＝（900＋850×10%－900×10%）×2＝1790（千克），一季度预计期末材料存量＝1620×20%＝324（千克），二季度预计期末材料存量＝1790×20%＝358（千克），二季度预计材料采购量＝（1620＋358）－324＝1654（千克）。 2、正确答案：预算期的修理费用=3000+2×3500=10000（元） 3、确答案：ABC
第三季度生产量不仅取决于销量，还要取决于期初期末存量，所以选项D错误。 4、正确答案：C 试题解析：材料采购量=生产需用量+期末存量-期初存量=3000+250-400=2850（千克），采购金额=2850×10=28500（元），期末应付账款=28500×70%=19950（元）。 5、正确答案：C
直接人工预算是以生产预算为基础编制的。其主要内容有预计产量、单位产品工时、人工总工时、每小时人工成本和人工总成本。 6、正确答案：
（1）①销售收回的现金=220×60%+200×38%=132+76=208（万元）
②12进货支付的现金=11月进货成本=12月销售成本×80%+11月销售成本×20%=（220×75%）×80%+（200×75%）×20%=162（万元） ③期初：22 +现金收入：208 -现金支出：
购货 162 管理费 26.5 资本支出 60 还长期借款 120
归还长期借款的利息 120×10% 余缺：-150.5 借款：156万元
（2）①现金期末余额=-150.5+156=5.5（万元） ②应收账款期末余额=220×38%=83.6(万元)
③应付账款期末余额=12月进货成本=09年1月销售成本×80%+12月销售成本×20%=（230×75%）×80%+（220×75%）×20%=171（万元）
④存货期末余额=期初存货成本+本期进货成本-本期销售成本=132+171-220×75%=138（万元） （3）税前利润=销售收入-销售成本-管理费用-计提的减值损失-计提的利息费用
=220-220×75%-（216/12+26.5）-220×2%-（120×10%/12+156×10%/12）=3.8（万元）
1、日常业务预算的编制 练习1：
C公司，只生产一种产品。相关预算资料如下：
资料一：预计每个季度实现的销售收入均以赊销方式售出，其中60%在本季度内收到现金，其余40%要到下一季度收讫，假定不考虑坏账因素。部分与销售预算有关的数据如下表所示：
单位：元 季度 预计销售收入 期初应收账款 第一季度销售收现额 第二季度销售收现额 第三季度销售收现额 第四季度销售收现额 经营现金收入合计 1 117000 20800 （B） * * * * 2 117000 * （C） （E） * * （G） 3 128700 * * * * * 124020 4 128700 * * * * （F） 128700 全年 491400 （A） （D） * * * * 说明：上表中“*”表示省略的数据。
资料二：预计每个季度所需要的直接材料均以赊购方式采购，其中50%于本季度内支付现金，其余50%需要到下个季度付讫，假定不存在应付账款到期现金支付能力不足的问题。部分与直接材料采购预算有关的数据如表所示：
单位：元
季度 预计材料采购成本 期初应付账款 第一季度购料付现 第二季度购料付现 第三季度购料付现 第四季度购料付现 现金支出合计 1 70200 10000 * （H） 2 70200 35100 * * 3 76050 （I） 38025 * 4 77220 * * * 全年 293670 （J） 说明：上表中“*”表示省略的数据。
资料三：预计公司的年变动制造费用预算总额为200000元，年预算工时为40000小时，其中第1季度工时为8000小时，第2季度工时为9000小时，第3季度工时为11000小时，第4季度工时为12000小时，年固定制造费用总额为360000元，其中折旧费用为120000元。 季度 变动制造费用 固定制造费用 制造费用现金支出 1 2 3 4 要求：
（1）根据资料一确定该表中用字母表示的数值（不需要列示计算过程）。 （2）根据资料二确定该表中用字母表示的数值（不需要列示计算过程）。 （3）根据资料一和资料二，计算预算年度应收账款和应付账款的年末余额。 （4）根据资料三计算预算的变动制造费用分配率，填写表中空缺部分的数据。 【答案】
（1）A=20800（元），B=117000×60%=70200（元），C=117000×40%=46800（元），D=70200+46800=117000（元），E=117000×60%=70200（元），F=128700×60%=77220（元），G=70200+46800=117000（元） （2）H=10000+70200×50%=45100（元），I=70200×50%=35100（元），J=10000（元） （3）应收账款年末余额=128700×40%=51480（元） 应付账款年末余额=77220×50%=38610（元）
（4）变动制造费用分配率=200000／40000=5（元／小时）
单位：元
季度 变动制造费用 固定制造费用 制造费用现金支出 1 40000 90000 100000 2 45000 90000 105000 3 55000 90000 115000 4 60000 90000 120000
练习2：
某企业编制的2013年8月份的制造费用预算如下（单位：元） 直接人工工时 变动成本： 420 480 96 C 48 624 493 204 697 400 1 721 540 108 540 54 D 544 216 760 400 1 862 600 120 600 60 780 595 228 823 400 2 003 运输费用（b＝0.2） A 电力费用（b＝1.0） 420 材料费用（b＝0.1） 42 合 计 混合成本： 修理费用 油料费用 合 计 固定成本： 项目略 合计 总计 546 442 192 634 B 1 580 要求：
（1）填列下表中用字母表示的项目（不写计算过程）；
（2）如果8月份的实际业务量为500小时，计算：①变动总成本预算数；②固定总成本预算数；③混合总成本预算数；④制造费用预算数
【正确答案】 （1）A＝420×0.2＝84 B＝400 C＝480×1＝480 D＝540×（0.2＋1.0＋0.1）＝702 （2）
①变动总成本预算数＝500×1.3＝650 ②固定总成本预算数＝400 ③混合成本
直接人工工时 480 540 修理费用 493 544 油料费用 204 216
设实际业务的预算修理费为x元，则：
X＝493＋（500－480）/（540－480）*（544－493）＝510（元） 采用同样方法可以计算得出实际业务量下的预算油料费用为208元。 ④制造费用预算数＝650＋400＋510＋208＝1 768（元）
练习3：
某企业生产和销售A种产品，计划期2011年四个季度预计销售数量分别为1000件、1500件、2000件和1800件；A种产品预计单位售价为100元。假设每季度销售收入中，本季度收到现金60%，另外40%要到下季度才能收回，上年末应收账款余额为62000元。
要求：
（1）编制2011年销售预算；
（2）确定2011年末应收账款余额。
【正确答案】 （1）销售预算 2011年度 单位：元
季 度 单价（元） 1 100 2 1500 100 150000 3 2000 100 4 1800 100 全年 6300 100 630000 62000 100000 预计销量（件） 1000 预计销售收入 100000 应收账款期初 62000 200000 180000 第一季度现金100000×600000×40% 流入 ＝60000 ＝40000 销售预算 2011年度 单位：元 季 度 1 2 3 4 全年 150000 第二季度现金 流入 第三季度现金 流入 第四季度现金 流入 150000×60150000×40 %＝90000 %＝60000 200000×60200000×40200000 %＝120000 %＝80000 180000 180000×60108000 %＝108000 188000 620000 现金收入合计 122000 130000
（2）2011年末应收账款＝180000×40%＝72000（元）
2、现金预算的编制 练习1：
甲公司是一个生产番茄酱的公司。该公司每年都要在12月份编制下一年度的分季度现金预算。有关资料如下：
（1）该公司只生产一种50千克桶装番茄酱。由于原料采购的季节性，只在第二季度进行生产，而销售全年都会发生。
（2）每季度的销售收入预计如下：第一季度750万元，第二季度1800万元，第三季度750万元，第四季度750万元。
（3）所有销售均为赊销。应收账款期初余额为250万元，预计可以在第一季度收回。每个季度的销售有2/3在本季度内收到现金，另外1/3于下一个季度收回。
（4）采购番茄原料预计支出912万元，第一季度需要预付50%，第二季度支付剩余的款项。 （5）直接人工费用预计发生880万元，于第二季度支付。
（6）付现的制造费用第二季度发生850万元，其他季度均发生150万元。付现制造费用均在发生的季度支付。
（7）每季度发生并支付销售和管理费用100万元。
（8）全年预计所得税160万元，分4个季度预交，每季度支付40万元。
（9）公司计划在下半年安装一条新的生产线，第三季度、第四季度各支付设备款200万元。
（10）期初现金余额为15万元，没有银行借款和其他负债。公司需要保留的最低现金余额为10万元。现金不足最低现金余额时需向银行借款，超过最低现金余额时需偿还借款，借款和还款数额均为5万元的倍数。借
款年利率为8%，每季度支付一次利息，计算借款利息时，假定借款均在季度初发生，还款均在季度末发生。
要求：请根据上述资料，为甲公司编制现金预算。编制结果填入下方给定的表格中，不必列出计算过程。
现金预算
季度 一 二 三 四 合计 期初现金余额 现金收入： 本期销售本期收款 上期销售本期收款 现金收入合计 现金支出： 直接材料 直接人工 制造费用 销售与管理费用 所得税费用 购买设备支出 现金支出合计 现金多余或不足 向银行借款 归还银行借款 支付借款利息 期末现金余额 【答案】
现金预算
季度 一 二 三 四 合计 期初现金余额 15 19 10.3 12.6 15 现金收入： 本期销售本期收款 500 1200 500 500 上期销售本期收款 250 250 600 250 现金收入合计 750 1450 1100 750 4050 现金支出： 直接材料 456 456 0 0 912 直接人工 0 880 0 0 880 制造费用 150 850 150 150 1300 销售与管理费用 100 100 100 100 400 所得税费用 40 40 40 40 160 购买设备支出 0 0 200 200 400 现金支出合计 746 2326 490 490 4052 单位：万元
单位：万元
现金多余或不足 向银行借款 归还银行借款 支付借款利息 期末现金余额 19 19 -857 885 17.70 10.30 620.3 590 17.70 12.60 272.6 255 5.90 11.70 13 885 845 41.30 11.70 【解析】最低借款额 = （现金不足额 + 最低现金余额）/（1 - 利率）=（857 + 10）/（1 -2%）= 884.69 ≈ 885（万元）
三季度最大还款额 =现金多余额 - 最低现金余额 - 应付利息= 620.3 –10 - 885×2% = 592.6≈ 590（万元）
四季度最大还款额 = 272.6 - 10 -（885 - 590）× 2% = 256.7 ≈ 255（万元）
练习2:
某企业现着手编制2013年6月份的现金收支计划。预计2013年6月月初现金余额为8000元；月初应收账款4000元，预计月内可收回80%；本月销货50000元，预计月内收款比例为50%；本月采购材料8000元，预计月内付款70%；月初应付账款余额5000元需在月内全部付清；月内以现金支付工资8400元；本月制造费用等间接费用付现16000元；其他经营性现金支出900元；购买设备支付现金10000元。企业现金不足时，可向银行借款，借款利率为10%，银行要求借款金额为1000元的倍数；且补偿性余额比率为10%，现金多余时可购买有价证券。要求月末现金余额不低于5000元。
（1）计算经营现金收入 （2）计算经营现金支出 （3）计算现金余缺
（4）确定是否需要向银行借款？如果需要向银行借款，请计算借款的金额以及借款的实际利率； （5）确定现金月末余额
【正确答案】 （1）经营现金收入＝4000×80%＋50000×50%＝28200 （元） （2）经营现金支出＝8000×70%＋5000＋8400＋16000＋900＝35900 （元） （3）现金余缺＝8000＋28200－（35900＋10000）＝－9700 （元） （4）由于现金余缺小于0，故需要向银行借款。 设借款数额为x，则有： X（1－10%）
＝5000＋9700＝14700，解之得：x＝16333.33（元）
考虑到借款金额为1000元的倍数，故应向银行借款的金额为17000元。 借款的实际利率＝10%/（1－10%）＝11.11%
（5）现金月末余额＝17000－9700＝7300 （元）
第三章综合习题
、（2011年考题）E公司只产销一种甲产品，甲产品只消耗乙材料。2010年第4季度按定期预算法编制2011年的企业预算，部分预算资料如下：
资料一：乙材料2011年年初的预计结存量为2000千克，各季度末乙材料的预计结存量数据如表1所示：
表1：2011年各季度末乙材料预计结存量 季 度 1 2 1200 3 1200 4 1300 乙材料（千克） 1000 每季度乙材料的购货款于当季支付40%，剩余60%于下一个季度支付；2011年年初的预计应付账款余额为80000元。该公司2011年度乙材料的采购预算如表2所示： 项目 预计甲产品量（件） 材料定额单耗（千克/件） 预计生产需要量（千克） 加：期末结存量（千克） 预计需要量合计（千克） 减：期初结存量（千克） 预计材料采购量（千克） 材料计划单价（元/千克） 预计采购金额（元） 1季度 3200 5 * * 17000 * （D） 10 150000 2季度 3季度 4季度 全年 3200 * * 1000 * * 3600 * * 4000 * * * 14000 * 70000 * * * 16000 * （A） 19200 21300 （B） （C） * * * * 20100 （E） 162000 180000 201000 693000 注：表内‘材料定额单耗’是指在现有生产技术条件下，生产单位产品所需要的材料数量；全年乙材料计划单价不变；表内的‘*’为省略的数值。
资料二：E公司2011年第一季度实际生产甲产品3400件，耗用乙材料20400千克，乙材料的实际单价为9元/千克。 要求：
（1）确定E公司乙材料采购预算表中用字母表示的项目数值（不需要列示计算过程） （2）计算E公司第一季度预计采购现金支出和第4季度末预计应付款金额。 （3）计算乙材料的单位标准成本。
（4）计算E公司第一季度甲产品消耗乙材料的成本差异，价格差异与用量差异。 （5）根据上述计算结果，指出E公司进一步降低甲产品消耗乙材料成本的主要措施。
【正确答案】 （1）A＝16000＋1200＝17200
B＝70000＋1300＝71300 C＝1200
D＝150000/10＝15000 E＝693000/10＝69300
（2）第1季度采购支出＝150000×40%＋80000＝140000（元） 第4季度末应付账款＝201000×60%＝120600（元） （3）用量标准＝5（千克/件），价格标准＝10（元/千克） 所以甲产品的单位标准成本＝5×10＝50（元/件） （4）实际单价＝9（元/千克），
实际产量材料实际耗用量＝20400（千克）， 标准单价＝10（元/千克）
实际产量标准用量＝3400×5＝17000（千克）
材料成本差异＝20400×9－17000×10＝13600（元） 材料价格差异＝（9－10）×20400＝－20400（元） 材料用量差异＝（20400－17000） ×10＝34000（元）
E公司2011年第一季度实际生产甲产品3400件，耗用乙材料20400千克，乙材料的实际单价为9元/千克 （5）材料差异的主要原因是生产部门耗用材料超过标准，所以企业应该查明材料用量超标的具体原因，以便改进工作，节约材料。
2015年中级财管全书公式总结及典型例题
第四章 筹资管理（上）
融资租赁租金的计算：（按等额年金法） （1）、租金在期末支付
3 10000 -7500 12500 -8500 4 7500 0 6500 -2000 5 7500 7500 6500 4500 6 7500 15000 6500 11000 7 7500 22500 6500 17500 假设贴现率为10%，要求： （1）分别指出或计算甲、乙两方案包含投资期的静态回收期； （2）分别计算甲、乙两方案的净现值（NPV）；
（3）根据第（2）问的结果，判断A公司应该选择哪个方案。 【正确答案】
（1）甲方案在第4年末的累计现金净流量为0，因此甲方案包括投资期的静态回收期为4年； 乙方案包括投资期的静态回收期＝4＋2000/6500＝4.31（年）
（2）NPV甲＝[17500×（P/F，10%,2）＋10000×（P/F，10%，3）＋7500×（P/A，10%，4）×（P/F，10%，3）]-[20000＋15000×（P/F，10%，1）]
＝（17500×0.8264＋10000×0.7513＋7500×3.1699×0.7513）-（20000＋15000×0.9091） ＝6200.09（万元）
NPV乙＝[17000×（P/F，10%,2）＋12500×（P/F，10%，3）＋6500×（P/A，10%，4）×（P/F，10%，3）]-[18000＋20000×（P/F，10%，1）]
＝（17000×0.8264＋12500×0.7513＋6500×3.1699×0.7513）-（18000＋20000×0.9091） ＝2738.10（万元）
（3）由于甲、乙两方案的寿命期相等，且NPV甲>NPV乙，因此应该选择甲方案。
7、[解答题]
某企业计划进行某项投资活动，先有甲、乙两个互斥项目可供选择，相关资料如下：
（1）甲项目需要投入150万元，其中投入固定资产110万元，投入营运资金资40万元，第一年即投入运营，营业期为5年，预计期满净残值收入15万元，预计投产后，每年营业收入120万元，每年营业总成本90万元。
（2）乙项目需要投入180万元，其中投入固定资产130万元，投入营运资金50万元，固定资产于项目第一年初投入，营运资金于建成投产之时投入。该项目投资期2年，营业期5年，项目期满，估计有残值净收入18万元，项目投产后，每年营业收入160万元，每年付现成本80万元。 固定资产折旧均采用直线法，垫支的营运资金于项目期满时全部收回。该企业为免税企业，资本成本率为10%。 要求：
（1）计算甲、乙项目各年的现金净流量； （2）计算甲、乙项目的净现值。
【正确答案】 （1）①甲项目各年的现金净流量： 折旧＝（110－15）/5＝19（万元） NCF0＝－150（万元）
NCF1～4＝（120－90）＋19＝49（万元） NCF5＝49＋40＋15＝104（万元） ②乙项目各年的现金净流量： NCF0＝－130（万元） NCF1＝0（万元） NCF2＝－50（万元）
NCF3～6＝160－80＝80（万元） NCF7＝80＋50＋18＝148（万元） （2）①甲方案的净现值
＝49×（P/A，10%，4）＋104×（P/F，10%，5）－150 ＝49×3.1699＋104×0.6209－150 ＝69.90（万元） ②乙方案的净现值
＝80×（P/A，10%，4）×（P/F，10%，2）＋148×（P/F，10%，7）－50×（P/F，10%，2）－130 ＝80×3.1699×0.8264＋148×0.5132－50×0.8264－130 ＝114.20（万元）
三.年金净流量（ANCF）
年金净流量＝现金净流量总现值/年金现值系数 ＝现金净流量总终值/年金终值系数 1、[单选题]
某投资项目的项目期限为5年，投资期为1年，原始投资额现值为2500万元，现值指数为1.6，资本成本为10%，（P／A，10%，4）＝3.1699，（P／A，10%，5）＝3.7908，则该项目年金净流量为（ ）万元。 A、305.09 B、1055.19 C、395.69 D、1200
【正确答案】 C
【答案解析】 本题考核年金净流量的计算。净现值＝2500×1.6－2500＝1500（万元）。年金净流量＝1500／（P／A，10%，5）＝1500／3.7908＝395.69（万元）。
2、ABC公司为一家上市公司，适用的所得税税率为20%。该公司2012年有一项固定资产投资计划（资本成本为10%），拟定了两个方案： 甲方案：需要投资50万元，预计使用寿命为5年，采用直线法计提折旧，预计净残值为5万元（等于残值变现净收入）。当年投产当年完工并投入运营。投入运营后预计年销售收入120万元，第1年付现成本80万元，以后在此基础上每年都比前一年增加维修费2万元。
乙方案：需要投资80万元，在投资期起点一次性投入，当年完工并投入运营，项目寿命期为6年，预计净残值为8万元，折旧方法与甲方案相同。投入运营后预计每年获利25万元。 要求：
（1）分别计算甲、乙两方案每年的现金净流量（NCF）； （2）分别计算甲、乙两方案的净现值；
（3）如果甲乙两方案为互斥方案，请选择恰当方法选优。（计算结果保留两位小数）
（P/F，10%，1）＝0.909，（P/F，10%，2）＝0.826，（P/F，10%，3）＝0.751，（P/F，10%，4）＝0.683，（P/F，10%，5）＝0.621，（P/F，10%，6）＝0.565，（P/A，10%，5）＝3.791，（P/A，10%，6）＝4.355 【正确答案】
（1）甲方案年折旧＝（50－5）/5＝9（万元） 甲方案各年NCF： NCF0＝－50（万元）
NCF1＝（120－80－9）×（1－20%）＋9＝33.8（万元） NCF2＝（120－82－9）×（1－20%）＋9＝32.2（万元） NCF3＝（120－84－9）×（1－20%）＋9＝30.6（万元） NCF4＝（120－86－9）×（1－20%）＋9＝29（万元）
NCF5＝（120－88－9）×（1－20%）＋9＋5＝32.4（万元） 乙方案年折旧＝（80－8）/6＝12（万元） 乙方案各年NCF：
NCF0＝－80（万元）
NCF1～5＝25＋12＝37（万元） NCF6＝37＋8＝45（万元）
（2）甲方案的净现值＝33.8×0.909＋32.2×0.826＋30.6×0.751＋29×0.683＋32.4×0.621－50＝70.23（万元）
乙方案的净现值＝37×（P/A，10%，5）＋45×（P/F，10%，6）－80＝85.69（万元） ＝37×（P/A，10%，6）＋8×（P/F，10%，6）－80＝85.66（万元） （3）两个方案的寿命期限不同，应该使用年金净流量进行决策。
甲方案年金净流量＝70.23/（P/A，10%，5）＝70.23/3.791＝18.53（万元） 乙方案年金净流量＝85.69/（P/A，10%，6）＝85.69/4.355＝19.68（万元） 由于乙方案的年金净流量高于甲方案的年金净流量，所以应该采用乙方案。
四.现值指数（PVI）
PVI＝未来现金净流量现值/原始投资现值 1、[单选题]
某项目的原始投资额现值为2500万元，现值指数为1.6，则净现值为（ ）万元。 A、4000 B、3000 C、1500 D、2000
【正确答案】 C
【答案解析】 本题考核现值指数法。未来现金净流量现值＝2500×1.6＝4000（万元），净现值＝4000－2500＝1500（万元）。
2、[单选题]
某方案原始投资为70万元，不需安装，寿命期为8年，营业期内各年的现金净流量为15万元，资本成本率为10%，该方案的现值指数为（ ）。 A、0.98 B、1.43 C、1.14 D、0.56
【正确答案】 C
【答案解析】 未来各年现金净流量的现值＝15×（P/A ,10%,8）＝15×5.3349＝80.02（万元） 现值指数＝80.02/70＝1.14
五.内含报酬率（IRR）
1.未来每年现金净流量相等时（年金法）
未来每年现金净流量×年金现值系数－原始投资额现值＝0 2.未来每年现金净流量不相等时
如果投资方案的每年现金流量不相等，各年现金流量的分布就不是年金形式，不能采用直接查年金现值系数表的方法来计算内含报酬率，而需采用逐次测试法。
1、[单选题]
某投资方案，当折现率为15%时，其净现值为45元，当折现率为17%时，其净现值为－10元。该方案的内含报酬率为（ ）。 A、14.88% B、16.86% C、16.64% D、17.14%
【正确答案】 C
【答案解析】 本题考核内含报酬率的含义。内含报酬率是使净现值为0时的折现率。根据（15%－r）/（15%－17%）＝（45－0）/（45－（－10））可知，内含报酬率＝16.64% 。
2、[单选题]
某投资项目的现金净流量如下：NCF0＝－100万元，NCF1－10＝20万元。则该项目的内含报酬率为（ ）。 A、15% B、14.89% C、15.13% D、16%
【正确答案】 C
【答案解析】 本题考核内含报酬率的计算。
内含报酬率是净现值为0对应的折现率。净现值=未来现金净流量现值-原始投资额现值 故有：20x（P/A，IRR，10）-100=0，整理可得：（P/A，IRR，10）＝100/20＝5 查10年的年金现值系数表： （P/A，14%，10）＝5.2161＞5 （P/A，16%，10）＝4.8332＜5 14%＜IRR＜16%， 应用内插法
IRR＝14%＋（5.2161－5）×（16%－14%）/（5.2161－4.8332）＝15.13%
六.回收期（PP） （一）静态回收期
3.未来每年现金净流量相等时
静态回收期＝原始投资额/每年现金净流量 2.未来每年现金净流量不相等时的计算方法
在这种情况下，应把每年的现金净流量逐年加总，根据累计现金流量来确定回收期。 （二）动态回收期
1.未来每年现金净流量相等时
在这种年金形式下，假定经历几年所取得的未来现金净流量的年金现值系数为（P/A，i,n），则：
计算出年金现值系数后，通过查年金现值系数表，利用插值法，即可推算出回收期n。 2.未来每年现金净流量不相等时
在这种情况下，应把每年的现金净流量逐一贴现并加总，根据累计现金流量现值来确定回收期。计算其动态回收期。
1、[单选题]
A企业投资20万元购入一台设备，无其他投资，没有投资期，预计使用年限为20年，采用直线法计提折旧，预计无残值。设备投产后预计每年可获得净利22549元，基准折现率为10%，则该投资的动态投资回收期为（ ）。 A、5年 B、3年 C、6年 D、10年
【正确答案】 D
【答案解析】 本题考核动态投资回收期的计算。年折旧＝20/20＝1（万元），营业期年净现金流量＝2.2549＋1＝3.2549（万元），因此有3.2549×（P/A，10%，n）－20＝0，即（P/A，10%，n）＝20/3.2549＝6.1446，查表得n＝10，即动态投资回收期为10年。
2、[单选题]
甲公司决定从A、B两个设备中选购一个，已知A设备购价为15000元，预计投入使用后每年可产生现金净流量4000元；B设备购价25000元，预计投入使用后每年可产生现金净流量5500元。下列关于两方案的说法中，正确的是（ ）。 A、A设备的静态回收期为4.25年 B、B设备的静态回收期为3.75年 C、应该选择A设备 D、应该选择B设备
【正确答案】 C
【答案解析】 A设备的静态回收期＝15000÷4000＝3.75（年） B设备的静态回收期＝25000÷5500＝4.55（年）
由于A设备的静态投资回收期＜B设备的静态投资回收期，因此应该选择A设备。
3、[单选题]
某投资项目各年的预计净现金流量分别为：NCF0＝－200万元，NCF1＝－50万元，NCF2～3＝100万元，NCF4～11＝250万元，NCF12＝150万元，则该项目包括投资期的静态投资回收期为（ ）。 A、2.0年 B、2.5年 C、3.2年 D、4.0年
【正确答案】 C
【答案解析】 本题考核回收期。包括投资期的投资回收期（PP）＝最后一项为负值的累计净现金流量对应的年数＋最后一项为负值的累计净现金流量绝对值/下一年度净现金流量＝3＋50/250＝3.2（年），所以本题正确答案为选项C。
4、[解答题]
某企业计划进行某项投资活动，该投资活动需要在投资起点一次投入固定资产300万元，无形资产50万元。该项目年平均净收益为24万元。资本市场中的无风险收益率为4%，市场平均收益率为8%，该企业股票的β系数为1.2。该企业资产负债率为40%（假设资本结构保持不变），债务利息率为8.5%，该企业适用的所得税税率为20%。企业各年的现金净流量如下： NCF0 NCF1 NCF2 NCF3 NCF4－6 NCF7 －350 0 －20 108 160 180 要求：
（1）计算投资决策分析时适用的折现率；
（2）计算该项目包括投资期的静态回收期和动态回收期； （3）计算该项目的净现值、现值指数； （4）计算该项目的年金净流量。 【正确答案】
（1）债务资本成本＝8.5%×（1－20%）＝6.8%； 权益资本成本＝4%＋1.2×（8%－4%）＝8.8%
加权平均资本成本：40%×6.8%＋60%×8.8%＝8%； 所以，适用的折现率为8%。 （2） 项目/年份 0 1 2 3 4 5 6 7 现金净流量 －350 0 －20 108 160 160 160 180 累计现金流量 －350 －350 －370 －262 －102 58 218 398 折现现金流量 －350 0 －17.15 85.73 117.60 108.89 100.83 105.03 累计折现现金流量 －350 －350 －367.15 －281.42 －163.82 －54.93 45.9 150.93
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