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6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知 ，两根钢杆的横截面面积 解：
又由变形几何关系得知：
，试求两杆的轴力和应力。 ，
（1）
， （2）
联解式（1），（2），得 故
，
，
返回
6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力 性模量
；木材的许用应力
。
，弹性模量
，弹
。
试求短木柱的许可荷载
解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件：
（1）
由木柱与角钢间的变形相容条件，有
（2）
由物理关系：
（3）
式（3）代入式（2），得
（4）
解得：
代入式（1），得： （2）许可载荷 由角钢强度条件
由木柱强度条件：
故许可载荷为： 返回
6-6(6-9) 图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离
。已知上、
下两段杆的横截面面积分别为 和 ，材料的弹性模量
。试作图示荷载作用下杆的轴力图。
解：变形协调条件
故 故
，
返回
6-7(6-10) 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆材料的弹性模量为 ，线膨胀系数
℃-1。试求当温度升高
解：设轴力为
，总伸长为零，故
℃后，该杆各部分产生的应力。
= =
返回
6-8(6-11) 图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩 若
，试求固定端的支反力偶矩
，并作扭矩图。
。
解：解除B端多余约束
，则变形协调条件为
即
故：
即：
解得： 由于
故 返回
6-9(6-13) 一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个 角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知管A和杆B的极惯性矩分别为
；两杆的材料相同，其切变模量为G。
解：解除Ⅱ端约束 端扭了一个
，则Ⅱ端相对于截面C转了
=0
角，（因为事先将杆B的C角），故变形协调条件为
故：
故：
为：
故连接处截面C，相对于固定端Ⅱ的扭转角
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孙训方材料力学课后答案
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第二章 轴向
拉伸和压缩
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下
页 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解： （c）解：
； ； （b）解： ； ；
； 。 (d) 解： 。
返回
2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 上的应力。 解：
，试求各横截面
返回
2-3
试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
，
，
，并求各横截面上的应力。
解：
返回
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 应力。
的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的
解：
1） 求内力 取I-I分离体
=
得
（拉）
取节点E为分离体
，
故
2） 求应力
（拉）
75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
对圆木直径的均布荷载，简支梁的最大挠度
为
而相对挠度为
由梁的刚度条件有
为满足梁的刚度条件，梁的直径有
。
由上可见，为保证满足梁的强度条件和刚度条件，圆木直径需大于 返回
5-8(5-26) 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20 m的正方形，
。
，
；钢拉杆的横截面面积
。试求拉杆的伸长
及梁中点沿铅垂方向的位移
解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力
40
于是拉杆的伸长
为
=
木梁由于均布荷载产生的跨中挠度 为
梁中点的铅垂位移 等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移 的和，即
与中点挠度
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第六章 简单超静定问题
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-13 6-1 试作图示等直杆的轴力图。
解：取消A端的多余约束，以 用下杆产生缩短变形。
代之，则 （伸长），在外力作
因为固定端不能移动，故变形协调条件为：
故
故 返回
6-2 图示支架承受荷载 别为
，
和
各杆由同一材料制成，其横截面面积分
。试求各杆的轴力。
。此时各杆的变形
解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至 及
程。
如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方
即： 亦即：
将 ， ， 代入，得：
即：
亦即：
（1）
此即补充方程。与上述变形对应的内力 衡条件有：
如图所示。根据节点A的平
；
亦即：
（2）
；
亦即： （3）
，
联解（1）、（2）、（3）三式得：
（拉）
（拉）
（压）
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6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。 解：因为2，4两根支柱对称，所以
，在F力作用下：
变形协调条件：
补充方程：
求解上述三个方程得：
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4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解：（a） （b）
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4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： （1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？
（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？
解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
，得：
当 时，
当M极大时： ，
则 ，故，
故 为梁内发生最大弯矩的截面
故： =
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4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为
的薄钢尺，由于两端
外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量
。试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由中性层的曲率公式 应力公式
及横截面上最大弯曲正
得：
由几何关系得：
于是钢尺横截面上的最大正应力为：
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第五章 梁弯曲时的位移
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8
5-1(5-13) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。
解：
（向下）
（向上）
（逆）
（逆）
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5-2(5-14) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5。
解：分析梁的结构形式，而引起BD段变形的外力则如图（a）所示，即弯矩
与弯矩
。
由附录（Ⅳ）知，跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为
。用到此处再利用迭加原理得截面C的
挠度
（向上）
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5-3(5-15) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10。
解：
返回
5-4(5-16) 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的
。
解：原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。
由附录Ⅳ得
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5-5(5-18) 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度 大致形状。已知EI为常量。
，并描出梁挠曲线的
解：（a）由图5-18a-1
（b）由图5-18b-1
=
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5-6(5-19) 试按迭加原理求图示平面折
杆自由端截面C的铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为A，弯曲刚度均为EI。
解：
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5-7(5-25) 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为 木的许用应力
的均布荷载。已知松 ，弹性模量
。桁条的许可相对挠度为
。试求桁条横截面所需的直径。（桁条可视为等直圆木梁计算，直径
以跨中为准。）
解：均布荷载简支梁，其危险截面位于跨中点，最大弯矩为 强度条件有
，根据
从满足强度条件，得梁的直径为
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