材料力学答案

⑵??TlT(l?l1)Tl1l?l1 即 ?1????GIPGIP1GIP2(D4?d14)(D4?d24)3232解得l1=298.1mm l2=211.9mm

7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力[τ]=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m。作用在轴上的转矩M=800N?m，1200N?m，M=400N?m。试设计此轴的直径。

MAMCAl1M/Nm800MBBCl2l3Dx/m400

解：由题意轴中最大扭矩为800N ?Mg根据轴的强度条件τmax=

16Tmax?4.34?10?2m ??? ?32TmaxTmax32Tmax?2d??2.52?10m ???所以4??4G????GIpG?dTmax16Tmax??［ τ］ 所以d WT?d3?3.?根据轴的刚度条件?max即轴的直径应取值43.4mm.

8. 钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力[τ]=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求： ⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m； ⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A、B截面的相对扭转角。

TA390.18N·mlB

7.355N?m?390.18N?m 180T由平衡方程?MX?0; 由ML-T=0 则M= =9.75N ?mm

L解：（1）T=M=9549 ?(2)扭矩图如图所示

Tmax16Tmax?D3?max= ,WP = (1??4)? ?max?????34Wp16?D(1??) 即17.8MPa

mxml2Φ= ???0.148rad

0GI2GIpPl第四章 梁的弯曲内力

一、 判断题

1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相（ × )

2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（ × )

3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。（ √ )

4． 简支梁及其承载如图 4-1 所示，假想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。（ × ) 图 4-1 二、 填空题

1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 FSC =F ，弯矩MC =2Fa 。

2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则的合理长度 a= l/3 。

图 4-2 图4-3

3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。 4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。 三、 选择题

1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。

A Fs 图有突变， M 图无变化 ； B Fs图有突变，M图有转折 ； C M 图有突变，Fs图无变化 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。

A Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B Fs 有突变， M 图有转折 ； C M 图有突变，凡图光滑连续 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。

3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。

4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。 A 上凸曲线 ； B下凸曲线 ； C 带有拐点的曲线 ； D 斜直线 。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。力 F链。

A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ； B 两者的 Fs 相同对图不同 ； C 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ； D 两者的Fs图和 M 图均不相同 。

6． 若梁的剪力图和弯矩图分别如图 4-6 ( a ）和（ b ）所示，则该图表明 ( C ) A AB 段有均布载荷 BC 段无载荷 ；

B AB 段无载荷， B截面处有向上的集中力，BC 段有向下的均布载荷 ； C AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷 ； D AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷 。

四、 计算题

1．试求图示梁在截面 1-1 、 2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 及截面 D 。设P、q、 a 均为已知。

qa5qaFC=- 2 ,FD=2 ; F1=qa,M1=?qa2; 3qa

F2=2 ,M2=-2qa2;

2．外伸梁及受载情况如图所示。试求出梁的剪力方程和弯矩方程。

qADM=qa2Bx4F=qaECx1ax2x3aaa剪力图qaqa34qa弯矩图122qa124qaqa24qa25

|FS|max=2qa,|M|max=qa; 将抛物线开口改为向下即可。

2

2FFaBaACa剪力图2Fa弯矩图aFaFaaa|FS|max=2F, |M|max=Fa;

118KN3KN25KN2310KN1210KN3解：+-15KN18KN

四、计算题

1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为2错误！未找到引用源。,指出最大正应力发生的截面，并计算相应的应力值。

4KN10KN11KN5KNAB解：轴力图如下：4KNC5KND++-6KN

AB段：σ1＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。Pa＝20MPa BC段：σ2＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。Pa＝-30MPa CD段：σ3＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。Pa＝25MPa

2.图为变截面圆钢杆ABCD，已知错误！未找到引用源。=20KN，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=35KN，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=300mm，错误！未找到引用源。=400mm, 错误！未找到引用源。 ，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。

D3CP32BP21AP1l3解：l2l120KN+-50KN15KN

AB段：σ1＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。＝176.9MPa BC段：σ2＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。＝-74.6MPa CD段：σ3＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。＝-110.6MPa 故杆的最大应力为176.9MPa（拉），最小应力为74.6MPa（压）。

3.图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内经D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力

[σ]=40MPa，试求螺栓的内经。

FDp

4.图示一个三角架，在节点受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AB长错误！未找到引用源。，截面面积 错误！未找到引用源。许用应力错误！未找到引用源。=160Mpa，木压杆BC的截面积错误！未找到引用源。，许用应力错误！未找到引用源。。试确定许用载荷[F]。

AFB1CBFB2F

解：根据平衡条件，得 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

解得，错误！未找到引用源。

由AB杆强度条件得，错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

由BC杆强度条件得，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

故错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

5.一横面面积为100错误！未找到引用源。黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量E=90GPa。试求杆的总伸长量。

45KN60KN1m9KN6KN10.5m231.5m解：轴力图如下：45KN+15KN-6KN

杆的总伸长量错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 所以杆缩短0.167mm。

6.图示由钢和铜两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。若杆的总伸长量为Δl=0.126mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。

2钢1铜40400l1600l2F

解：由题意，得

错误！未找到引用源。 即有错误！未找到引用源。 解得，F=23.1KN

故杆横截面上的应力错误！未找到引用源。

7.变截面杆受力如图。错误！未找到引用源。材料的E=200GPa。试求：（1）绘出杆的轴力图；（2）计算杆内各段横截面上的正应力；（3）计算右端面的移。

130KN2400mm50KN3400mm10KN300mml1解：(1)轴力图如下l2l310KN+10KN-40KN

（2）错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 (3)右端面的位移

错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。

即右端面向左移动0.204mm。

8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点C的垂直位移，设EA为常数。

A3030ΔL2C60ΔL1BD

解：依题意，得

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

9.已知变截面杆，1段为错误！未找到引用源。的圆形截面，2段为错误！未找到引用源。的正方形截面，3段为错误！未找到引用源。圆形截面，各段长度如图所示。若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生错误！未找到引用源。的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。

P123P0.2m0.4m0.2m

解：由题意，得

错误！未找到引用源。

1段收缩量错误！未找到引用源。 2段收缩量错误！未找到引用源。 3段收缩量错误！未找到引用源。 总收缩量错误！未找到引用源。。

10.长度为l的圆锥形杆，两端直径各为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长。

yd1P0xPl

解：建立如图坐标系，取一微段错误！未找到引用源。 截面半径为错误！未找到引用源。 故面积为错误！未找到引用源。 微段伸长量错误！未找到引用源。 总伸长量错误！未找到引用源。

11.下图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆的刚度分别为错误！未找到引用源。。试求杆EC和FD的内力。

EhAFAxFAyaaaFF1CF2DBF

解：以AB 为研究对象，受力如图所示

有平衡条件，得

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为 错误！未找到引用源。

由几何关系，得错误！未找到引用源。 由①——⑥可解得错误！未找到引用源。

第二章轴向拉压(8)剪切与挤压

第三章扭转(3)单选

三、计算题

1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图

3000N·m2000N·m4000N·m5000N·mAB100cmT/N·m3000C100cm100cm50001000DX/cm

2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 Me1 =1KN/m, Me2 =0.6KN/m, Me3 = Me4 =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 Me1与Me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？

Me1Me4Me3 Me22mM/N·m2.5m0.42.5m1(1)0.2M/N·mX/m(2)0.20.40.6X/m

解： Me1与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m. 请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力

lM/N·m2lX/mm4

解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩 IP=

?(D4?d4)32??(1004?804)(10?3)324?5.8?10?6m4

TR4?103?50?103则最大剪应力τmax=?Pa?34.4MPa 6IP5.8?10

4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G IP，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

90N·m190N·m60N·m40N·mM/N·m10040X/m90

AB+

解：υ

AD=

υ υBC +υ

CD

υ

AB=

T1L?90 ?GIPGIPAD=

υ

BC=

T2L100 υ?GIPGIPCD=

T3L40 所以υ?GIPGIP?90?100?4050 ?GIPGIP5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N?m,B ﹑C和D轮输出的转矩分别为

MB=MC=300N?m，MD=200N?m。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.

⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

d1 MB MA d2B1.5mA1m500C1md3 MC MDDT/N·m200X/m300

解： （1）?max=

Tmax16Tmax??［ τ］ WT?d3?max?Tmax32Tmax????? 4GIPG?d3对于AB段 d1?16T132T1,d1?4联立得d1?38.5mm

? ? ? ?G????同理得AC段的d2 ?43.7mm CD段d3 ?34.8mm

所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm (2) ?max?TmaxTmaxTmax16?????? WtWt?D3(1??4) ?max?TmaxTmax32????? 44GIPG?D(1??)所以D=4.17m

6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求： ⑴此轴能承受的最大转矩MemaxM

⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？

MeMeDdl1lMl2d

解：⑴设半径为ρ ???IM? M?P

?IP?DIP取（D4-d14)，ρ= M?232????D4?d14??????D4?d14?32D2?16D??1609.86N?M

qAl/23ql8Cl/2B38l1ql89ql21281ql216339

|FS|max=8 ql, |M|max=128 ql2;

qAlBl/2qlqlCql12ql21

|FS|max=ql, |M|max=2 ql2;

q=30kN/mF=20kNq=30kN/mA1mC1mDB1m1m剪力图10kN30kN10kN30kN弯矩图5kN·m15kN·m15kN·m|FS|max=30kN, |M|max=15 kN·m;

P=qaqCaAam=qa2DaB剪力图qaqaaqaaa2?qa弯矩图?qa2qa2|FS|max=qa, |M|max=qa2;

q=40kN/mA3mB12mC6mD255518120632.82251801350|FS|max=255, |M|max=1350；

F=ql/4qACl/2l/2Bl/2D弯矩图qa2/16qa2/8

qAaqa弯矩图qa22qa24qa2

第 五 章 弯 曲 应 力

一、是非判断题

C2aB1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ）

2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力?max不一定出现在Mmax的截面上。（ × ）

4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ）

5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式s=My时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 Iz2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h、宽为b、长为l，则在其中性层的水平剪力

F3FS?

2bh 。 yFzFs x

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为1BH2?1bH266、

16BH2?Bh36H 和 16BH2?bh36H 。 H z H h z H h z b b

B B B 三、选择题

1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C 截面形状较合理。

M 2l 133lA

B

C

D

2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是 （ C ）。

A 同时破坏 ； B （a）梁先坏 ； C （b）梁先坏

）图的

F F (a) (b)

3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）

四、计算题 1、长为l的矩形截

C D

A

B M x

面梁，在自由端

作用一集中力F，已知h?0.18m，b?0.12m，y?0.06m，a?2m，F?1kN，求C截面上K点的正应力。

2、?形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴zC的惯性矩IZ?10181cm4，h1?9.64cm，

P?44kN，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

44kNA:C:44kN35.2kNm26.4kNm

解：内力图如上所示，A截面和C截面为危险截面，其应力分布如图所示。 A截面：

MAh135.2?103?9.6?10?2????33.3MPa

IZ10181?10?8?AMAh235.2?103?15.36?10?2????53.1MPa ?8IZ10181?10?A C截面：

MCh226.4?103?15.36?10?2????39.83MPa ?8IZ10181?10?CMCh126.4?103?9.64?10?2????25.0MPa

IZ10181?10?8?C?所以，最大拉应力：?max?39.83MPa ?最大压应力：?max?53.1MPa

3、图示矩形截面梁。已知[s]=160MPa，试确定图示梁的许用载荷[q]。

2.5qqm=2q(kNm)4m2m80第四题图1.5q3.125q2202q

4、图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力[?t]?40 MPa，许用压应力[?c]?160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成?形，是否合理？为什么？

q=10kN/mAB2m3mF=20kNE1mD30200yC200C30zC

y 解：内力图如上所示，B截面和E截面为危险截面，其应力分布如图所示。

10kNmB:E:20kNm

解：以截面最下端为z轴，计算惯性矩。

200?30?215?200?30?100yC??157.5mm

200?30?200?30200?30330?20032IZ?II?III??200?30??42.5?15???200?30?57.52?6.0215?10?5m4 B

1212面：

截

MBy120?103?72.5?10?3????24.12MPa

IZ6.0215?10?5?BMBy220?103?157.5?10?3????52.39MPa ?5IZ6.0215?10?B E截面：

MEy210?103?157.5?10?3????26.19MPa ?5IZ6.0215?10?EMEy110?103?72.5?10?3????12.06MPa

IZ6.0215?10?5?E?所以，最大拉应力：?max?26.19MPa ?最大压应力：?max?52.39MPa

如果将T形截面倒置，则：

MBy120?103?157.5?10?3????52.39MPa???t??40MPa ?5IZ6.0215?10?B不满足强度条件，所以不合理。

MPa，许用切应力[?]?100 MPa，试选择工字钢的型号。 6、图示梁的许用应力[?]?16010kN/mA4mB2m4kNCyz

第六章 弯曲变形 一、 是非判断题

1.梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。（√）

2.梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。 （×）

3.两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（×）

4.等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （×）

5.若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。 （√）

6.简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。 （×）

7.当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√）

8.弯矩突变的截面转角也有突变。（×） 二.选择题

1. 梁的挠度是（D）

A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移

C横截面形心沿梁轴方向的线位移 D 横截面形心的位移

2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。

A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。

A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C

4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大

5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。

A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度 D最大转角 6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4

7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax 2(4lx - 6l 2-x 2)，则该段梁上（B）

A 无分布载荷作用 B 有均布载荷作用

C 分布载荷是x的一次函数 D分布载荷是x的二次函数 8. 图1所示结构的变形谐条件为：（D） A C

ffA=+

ffB B =△l D

ffA+△l=-

fB

ABAfB=△l

三、填空题

1. 用积分法求简支梁的挠曲线方程时， 若积分需分成两段，则会出现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连续 条件来确定。

2. 用积分法求图2所示梁变形法时，边界条件为：YA?0,?A?0,YD?0；连续条件为：

?YA?1??YA?2,??B?1???B?2,?YC?2??YC?3 。

3. 如图3所示的外伸梁，已知B截面转角

?Fl2Fl3=，则C截面的挠度y= 。 BC16EI32EI

4. 如图4所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为l , 则两梁的内力图 相同 ，两梁的变形 不同 。（填“相同”或“不同”）

5. 提高梁的刚度措施有 提高Wz 、 降低MMAX 等。 四、计算题

1 用积分法求图5所示梁A截面的挠度和B截面的转角。

解 ① 对于OA段： 弯矩方程为 M(x)=-1Pl-Px 211 EIy’=-Plx-P x2+C1

2211 EIy=-Plx2-Px3+C1x+C2

46边界条件 x=0 y’=0 x=0 y=0

1Pl-Px 2即 EIy’’=-

由此边界条件可解得 将

C=C

12

=0

C1=C2=0 及 x=

1l分别代入挠度及转角方程得 2A截面转角为

?3Pl2=? 挠度为 A8EIPl3yA=?12EI

② 对于AB段 弯矩M= EIy’’=Pl

则EIy’=EI? =Plx+C3（设x=0处为A截面）边界条件 x=0 ?=

32?=C38Pl

13 将 C3=?Pl2 及 x=l代入转角方程即得

28?3Pl2=? A8EI 得

B截面转角为

?Pl2= B8EIPl3综上所述：A截面挠度为 y=? B截面转角为

A12EI?Pl2= B8EI

2 简支梁受三角形分布载荷作用，如图6所示梁。

（1）试导出该梁的挠曲线方程； （2）确定该梁的最大挠度。

解 设梁上某截面到A截面距离为x。 首先求支反力，则有

1111=（ql*l）=ql (↑) FAl236ql1q3x) M(x)=-(x?66lql1q3x EIy’’=M(x)=?x?66lqlq4x?C EIy’=?x2?1224lqlq5x?Cx?D EIy=?x3?36120l边界条件为 x=0 y=0 x=l y=0

7ql2得 D=0 C =

360则可得挠曲线方程为EI y=

qx(?10l2x2?3x4?7l4) 360ql2q47ql3x??0 求 Wmax 令EI???x?1224l360 即 ?2l2x2?x4? 得 x=0.519l

74l?0 15ql4所以 Wmax=0.00652

EI4. 用叠加法求如图7所示各梁截面A的挠度和转角。EI为已知常数。

3．已知应力状态如图6所示，试用解析法求： （1） 主应力的大小和主平面的方位； （2） 在单元体上绘出主平面的位置和主应力的方向； （3） 最大切应力。

解：（1）?x=-30 ?y=20 ?xy=15

?maxmin=

?x??y2???x??y??2???2??xy2 2 =

?30?20?2??30?20???2???152 =24.2（max）-34.2（min）

?1=24.2 ?2=0 ?3=-34.2

tan?=

?x??max??=?74.6? ?xy2?xy=

?1??3=29.2

(2) ?x=-40 ?y=-20 ?xy=40

?maxmin=

?x??y2???x??y??2???2??xy2 =11.2（max）-71.2（min）

?1=11.2 ?2=0 ?3=-71.2

tan?=

?x??max??=?52? ?xy2?xy=

?1??3=41.2

第 八 章 组 合 变 形

一、选择题

1、偏心拉伸（压缩）实质上是（B）的组合变形。

A．两个平面弯曲 B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲 C．轴向拉伸（压缩）与剪切 D．平面弯曲与扭转 2、图示平面曲杆，其中AB⊥BC。则AB部分的 变形为( B )。 AA． 拉压扭转组合 B．弯曲扭转组合 C．拉压弯曲组合 D．只有弯曲 二、计算题

BCq

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