四年级奥数综合复习之【周期问题】

四年级奥数复习之：周期问题

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。

周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

1、 观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，?那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。 2、 如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，?那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16÷3=5??1，所以第16个数是1。

3、 如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。例如：1，2，3，2，3，2，3，?那么第16个数是多少？ 这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7??1，所以第16个数是2. 4、 遇到日期问题，求星期几，如果求的日期 > 已知日期，则使用顺推，如果求的日期 < 已知日期，则倒推。

第一讲：图形中的周期问题

1、 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●

○○○●○○○?? 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】

2、 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11

颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】

3、 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们， B”??

第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年??问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】

4、 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部 分是圆形的水洼。一只

小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它

1

又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，??，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？【0】

第二讲：数列中的周期问题

1、根据数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17?? 【41】

2、紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如， 8×9＝72，在9后面写2，9×2＝18，在2后面写8??得到一串数字：19892868??，问：这串数字从1开始，往右数，第1999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【6 / 11995】

3、8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？【8】

5、 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向

跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？【11×7=77】

2

6、 如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天

接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置??如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？【4】

7、甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米 不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？【75提示：60一周期，1+3+5+4+2】

9158、有A、B、C三个蜂鸣器，A、C蜂鸣器每次持续鸣叫的时间分别是B蜂鸣器鸣叫时间的和．每个蜂鸣器每次鸣叫

1212完后停8秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B蜂鸣器已是第43次鸣

叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？【391-8=383】

9、【7】

10、【9】

3

第三讲、日期中的周期问题

1、 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？【四】【注意：日期中计算总天数是算头不算尾，或反过来！】

2、 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？【二】

3、 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是

星期一，那么，他第100次取奶是星期几？【四】

4、甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙 首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？【5】

4、 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？【三】

5、已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个 月的5号是星期几？【五】

6、一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？【5】

第四讲：综合训练

1、如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？【690】

4

2、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！【7】

3、把自然数按以下规律排列，你知道第一行的第1993个数是多少吗？【3968065】

1，2，5，10，17，26，37，50??

5、 把自然数按下面的规律排列，2007排在哪一列？【C】

6、甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：宝石最多的人分给其他3人每人1颗．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？【5，6，8，7】

6、 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，则2007所在的列以哪个字母作为代笔？【E】

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