福建省南安市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(数列,解三

福建省南安市2018-2019学年高二上学期

第一次月考数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.数列2，5，22，11的一个通项公式是（ ） ， A.an?3n?3 B.an?3n?1 C.an?3n?1 D.an?3n?3 2.在△ABC中，b=3，c=3，B=30，则a等于（ ）

A.3 B.123 C.3或23 D.2 3.在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8?（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 4.在等比数列{an}中,若a3a5a7?8,则a2a8?（ ）

A.4 B.?4 C.2 D.?2

5.已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为（ ） A.?0

1 4B.

1 4C.?2 3D.

2 36.数列{an}的前n项和为Sn?2n2?1，则an＝（ ）

?2?3(n?1)(n?1)?? A.an＝4n-2 B.an＝2n-1 C.an??D.an?? 4n?2(n?2)4n?2(n?2)????

7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则ABBC的值为（ ） A.79 B.69 C.5 D.-5 8.关于x的方程x?x?cosA?cosB?cos A.等腰三角形

B.直角三角形

22C?0有一个根为1，则△ABC一定是( ) 2C.锐角三角形

D.钝角三角形

9.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有

Sn2n=， Tn3n?1 则

a5等于（ ） b5 A.

2 3n＋1

B.

9 14 C.

20 31 D.

11 17n10.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于( ) A.2

－2

B.3n

C.2n

D.3－1

11.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝ A.16(1－4)

－n－n1，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝（ ） 432－n(1－4) 3 D.

B.16(1－2) C.

32－n(1－2) 312.△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列， ∠B＝30°，△ABC的面积为 A.

1?3 23，那么b＝（ ） 2 C.

2?3 2 B.1＋3 D.2＋3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.数列?an?中，a1?5,an?1?an?5，那么这个数列的通项公式是___________. 14.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km．

15.在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则a13＋a14＋a15＝ . 16.已知｛

1｝是等差数列，且a2＝2－1，a4＝2＋1，则a10＝ . an三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S12＝9S2，S4＝4S2，求数列{an}的通项公式．

18.(本小题满分12分)

已知数列?an?的前n项和Sn?2n?a. (1).当a?1时，求?an?的通项公式. (2).若数列?an?是等比数列，求a的值.

19.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.

20．(本小题满分12分)

(1).在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°,求△ABC的三边长.

(2).在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

2

21.（本小题满分12分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南?(cos??2)方向

10300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45?方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

22.(本小题满分14分)

已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1. (1).设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…),求证:｛bn｝是等比数列,并求通项公式bn。 (2).设cn＝

r(tQ 线 岸 O 海 y 北 东

?O x 45? P an(n＝1，2…),求证｛cn｝是等差数列，并求通项公式cn。 2n (3).求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式.

福建省南安市2018-2019学年高二上学期

第一次月考数学试题 《参考答案》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1-5 BCCAA 6-10 CDABC 11-12 CB 部分题目解析：

10. 解析： 因数列{an}为等比数列，则an＝2q2

n－1

．因数列{an＋1}也是等比数列，

2则(an＋1＋1)＝(an＋1)(an＋2＋1)?an＋1＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2

?an＋an＋2＝2an＋1?an(1＋q2－2q)＝0?(q－1)2＝0?q＝1．

由a1＝2得an＝2，所以Sn＝2n．

11，两式相除可求得q＝，a1＝4，又因为数列{an}是等比数列，422n322

所以{an·an＋1}是以a1a2为首项，q为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式可得a1a2(1－q)＝(1

31－q211. 解析：依题意a2＝a1q＝2，a5＝a1q＝

4

－4)．

12. 解析：∵ a，b，c成等差数列，∴ 2b＝a＋c， 又S△ABC＝

2

－n13acsin 30°＝，∴ ac＝6， 222

2

2

2

2

∴ 4b＝a＋c＋12，a＋c＝4b－12， 又b＝a＋c－2accos 30°＝4b－12－63，

∴ 3b＝12＋63，b＝4＋23＝(1＋3)． ∴ b＝3＋1．

2

2

2

2

2

2

2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. an=5n 14. 302 15. 1 16.－22?7 47三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S12＝9S2，S4＝4S2，求数列{an}的通项公

式．

解：设等差数列{an}的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得

2a1＝9(2a1＋d )，

① ②

4a1＋6d＝4(2a1＋d )．

由②得d＝2a1，代入①有a12＝36a1，解得a1＝0或a1＝36． 将a1＝0舍去． 因此a1＝36，d＝72， 故数列{an}的通项公式an＝36＋(n－1)·72＝72n－36＝36(2n－1)． 18.(本小题满分12分)

已知数列?an?的前n项和Sn?2n?a. (1).当a?1时，求?an?的通项公式. (2).若数列?an?是等比数列，求a的值. 解：（Ⅰ）an??32 n?1n?1 ；（Ⅱ）?1； n?219.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值. 解：设数列｛an｝的公差为d ∵S10＝S20，∴10×29＋∴an＝－2n＋31

10?920?19d＝20×29＋d22n项和最大，

d＝－2

an≥0 －2n＋31≥0

则需： 即

an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0

∴14.5≤n≤15.5∴当n＝15时，Sn20．(本小题满分12分)

(1).在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°,求△ABC的三边长.

(2).在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

2

n∈N，∴n＝15

S15＝15×29＋

15?14 (－2)＝225. 2 解：(1) a=14,b=10,c=6

(2)由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=

3

, ∵△ABC为锐角三角形 2

2

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 , a·b=2, ∴c=a+b－2a·bcosC=(a+b)－3ab=12－6=6, 1133

∴c=6 , S△ABC= absinC= ×2× = . 222221.（本小题满分12分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南?(cos??2)方向

10300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45?方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t) =10t+60， 由cos??2

2

2

2

2722，可知sin??1?cos??， 1010o

o

o

cos∠OPQ=cos(θ-45)= cosθcos45+ sinθsin45

=

227224???? 1021025在 △OPQ中，由余弦定理，得 OQ2?OP?PQ?2OP?PQcos?OPQ

2222=300?(20t)?2?300?20t?4 5t?90000 =400t?9600若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

2400t2?9600t?90000?(10t?60)2，

整理，得

答：12小时后该城市

线 岸 O 海 y t2?36t?288?0，解得12≤t≤24,

北 东

开始受到台风的侵袭.

x ?Q r(45?P

22.(本小题满分14分)

已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1. (1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列； (2)设cn＝

an(n＝1，2…)求证｛cn｝是等差数列； 2n(3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式. 解：(1)∵Sn＋1＝4an＋2

Sn＋2＝4an＋1＋2

an＋2＝4an＋1－4an

②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)

bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)bn＋1＝2bn.

由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；

由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2

n－1

.

(2)cn?anan?1anan?1?2anbn(n?1,2,),?c?c????, n?1nnn?1nn?1n?122222n－1

将bn＝3·2代入，得cn＋1－cn＝

3(n＝1，2，…) 4

由此可知，数列｛cn｝是公差为

a31的等差数列，它的首项c1＝1?,4221331故cn??(n?1)?n?.

2444311nn－2

(3)cn?n??(3n?1)∴an＝2·cn＝(3n－1)·2(n＝1，2，…)；

444当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2

n－1

＋2

n－1

S1＝a1＝1也适合于此公式，

＋2.

所以所求｛an｝的前n项和公式是：Sn＝(3n－4)·2

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库福建省南安市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(数列,解三在线全文阅读。