2005年到2011年武汉市近七年中考数学及2012圆综合试题与答案

武汉市2009年初中毕业生学业考试

数 学 试 卷

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1的相反数是（ ） 211A．? B． C．?2

221．有理数2．函数y?A．x≥?

D．2

2x?1中自变量x的取值范围是（ ）

D．x≤111 B．x≥ C．x≤? 2223．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（ ）

?1 0 1 2 3 ?1 0 1 2 3 1 2A． ?1 0 1 2 3 B． ?1 0 1 2 3 C．

2D．

4．二次根式(?3)的值是（ ） A．?3

B．3或?3

2

C．9

D．3

5．已知x?2是一元二次方程x?mx?2?0的一个解，则m的值是（ ）

A．?3 B．3 C．0 D．0或3

6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A．0.102?10

6

B．1.02?10

5

C．10.2?10

4

D．102?10

37．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，?1，?2，这五天的最低温度的平均值是（ ） A．1 B．2 C．0 D．?1

8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）

正面

A． B． C． D．

2005年武汉市中考数学试题及答案

A卷

一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 方程2. 函数

的二次项系数为3，一次项系5。 中，自变量x的取值范围是

。

3. 直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。 4. 函数

是反比例函数。

5. 数据5，3，7，8，2的平均数是5。 6.

。

7. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 8. 长度相等的两弧是等弧。 9. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。 10. 两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。

二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。 11.一元二次方程

的根为（ ）.

，

（D）

（A）x=1 （B）x=-1 （C）12.不解方程，判别方程5没有实数根

-7x+5=0的根的情况是（ ）.

（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）

13.函数中自变量x的取值范围是（ ）.

（A）x≠-1 （B）x＞-1 （C）x≠1 （D）x≠0 14.下列函数中，一次函数是（ ）.

（A）

（B）

（C）

（D）

15.一次函数y=x+1的图象在（ ）.

（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限 （C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限 16.如图，已知圆心角∠BOC=

（A）位置关系是

（B）

，则圆周角∠BAC的度数为（ ）. （C）

（D）

17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆 的

（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离 18.已知⊙

和⊙

的半径分别为3cm和4cm，圆心距

=10cm，那么⊙

和⊙

的

位置关系是

（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离 19.过⊙

内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）.

cm （D）9cm ，

（

≠

）时，函数值相等，则当x取

+

（A）3cm （B）6cm （C）20.若二次函数

，当x取

时，函数值为（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c

B卷

三、选择题: 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

21.计算的结果为（ ）.

（D）

（A）1 （B）x+1 （C）

22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（ ）.

（A）（-1，3） （B）（-1，-3） （C）（1，-3） （D）（3，1） 23．若a≤1，则

（A）

化简后为（ ）. （B）

（C）

（D）

24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，

瓷砖的形状可能有（ ）.

（A）正三角形、正方形、正六边形 （B）正三角形、正方形、正五边形 （C）正方形、正五边形 （D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形

25.若点（3,4）是反比例函数（ ）.

图象上一点，则此函数图象必须经过点

（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4） 26.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=

（A）

（B）

（C）

（D）

，∠EDC=

。则∠DAE的度数为

27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为

，

。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学

生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.

分数 人 数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12 （A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种 28.如图，外切于P点的⊙⊙

于点B，AC与⊙（A）

cm （B）

和⊙

是半径为3cm的等圆，连心线交⊙

于点A，交⊙

相切于点C，连结PC，则PC的长为（ ）. cm （C）cm （D）

cm

29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为

每件28元，则该商品的进价为（ ）.

（A）21元 （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元 30.抛物线；

④＜1.其中正确的结论是（ ）.

（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④

31．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍

保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。 （A）37.2分钟 （B）48分钟 （C）30分钟 （D）33分钟 32．已知：如图，

中，

，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、

的图角如图，则下列结论：①

＞0；②

；③＞

AC于点D、E。连结DE、OE。下列结论：①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD＋CE＝2DE；④OE为外接圆的切线。其中正确的结论是（ ）。 （A）①② （B）③

④ （C）①②③ （D）

①②④ 32题

四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 33．（本题共有A、B两小题，请你只选择一题作答）

A．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。 B．用计算器计算：

。（精确到0.01）

28题 30题 31题

34．在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条 直线把一个平面

最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，

那么8条直线把一个平面最多分成 部分。 35．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，36．如图，

中，

，垂足为E，要使DE是⊙O的

切线，则图中的线段应满足的条件是 或 。

，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，

则图中阴影部分的面积为 。

五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）

37．（本题6分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。

各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：

（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？ （2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？

38．（本题8分）如图，已知：⊙

于点C交⊙

、⊙外切于点P，A是⊙

于点D。

上一点，直线AC切⊙

于点B，直线AP交⊙

（1）请你判断（2）将“⊙

39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积

水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

六、综合题（本题10分） 40．已知抛物线轴于C点，且

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。

七、综合题（本题14分）

交

。

，交

轴的正半

、⊙

是否成立（不需证明）；

外切于点P”改为“⊙

、⊙

内切于点P”，其他条件不变。（1）

中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。

19．（本题6分）

解AA’=BB’，理由如下： ∵O是AB、A’B’的中点， ∴OA=OB’，OA’=OB， 又∠A’OA=∠B’OB， ∴△A’OA≌△BOB’， ∴AA’=BB’。 20．（本题7分）

解：（1）B（6，1）； （2）图略；

（3）线段OB扫过的图形是一个半圆。过B作BD⊥x轴于D。由（1）知B点坐标为（6，1），

∴OB2=OD2+BD2=62+12=37，

∴线段OB扫过的图形面积是

??OB22?37? 221．（本题7分） （1）图略；

（2）由表知：评为“D”的频率是有

101，由此估计全区七年级参加竞赛的学生约?20020133000=150（人）被评为“D”。 20∵P（A）=0.36，P（B）=0.51，P（C）=0.08，P（D）=0.05， ∴P（B）> P（A）> P（C）> P（D）。

∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“B”的可能性大。

22．（本题8分）

（1）证明：连结OD、CD， ∵BC是直径，∴CD⊥AB ∴AC=BC，∴D是AB的中点 又O为CB的中点，∴OD∥AC。

∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是O的切线 （2）连BG，∵BC是直径，∴∠BGC=90°，

在Rt△BCD中，CD=AC2?AD2?102?62=8。

∵AB2CD=2S△ABC=AC2BG， ∴BG=

AB?CD12?848 ??AC105222在Rt△BCG中，CG=BC?BG?10?(48214)? 55∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E=∠CBG，

14CG57∴sin∠E=sin∠CBG= ??BC1025

23．（本题18分）

解：（1）y=600x+500（17－x）+400（18－x）+800（x－3）=500x+13300； （2）由（1）知：总运费y=500x+13300，

?x?0?17?x?0?∵?

18?x?0???x?3?0∴3≤x≤17，又k>0，

∴随x的增大，y也增大，∴当x=3时，y最小=50033+13300=14800（元）。

∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，14台至乙地，由B地调15台至甲地。

24．（本题10分）

解：（1）∠AFB=60°，∠AFB=45° （2）∠AFB=90°??

（3）图4中：∠AFB=90°??；图5中：∠AFB=90°+? ∠AFB=90°??的证明如下：

12121212

∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED， ∴△ABC~△EDC，∴∠ACB=∠ECD，∴△BCD~△ACE，∴∠CBD=∠CAE ∴∠AFB=180°－∠CAE－∠BAC－∠ABD =180°－∠BAC－∠ABC=∠ACB ∵AB=AC，∠BAC=α ∴∠ACB=90°－? ∴∠AFB=90°－?

∠AFB=90°+?的证明如下： ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED， ∴△ABC~△EDC，∴∠ACB=∠ECD，

BCAC，∴∠BCD=∠ACE， ?DCEC121212BCAC，∴∠BCD=∠ACE， ?DCEC∴△BCD~△ACE，∴∠BDC=∠AEC， ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF =∠CDE+∠CED=180°－∠DCE ∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=α ∴∠DCE=90°－?

∴∠AFB=180°－（90°－?）=90°+?

25．（本题12分）

解：（1）由Rt△AOB≌Rt△CDA，得OD=2+1=3，CD=1 ∴C点坐标为（－3，1）， ∴抛物线经过点C，

∴1=a（－3）2+a（－3）－2，∴a=

1212121 2

∴抛物线的解析式为y=

121x+x－2 22（2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。 以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ，过P作PE⊥OB于E，QG⊥x轴于G，可证

△PBE≌△AQG≌△BAO，

∴PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1，

∴P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，－1）。 由（1）抛物线y=

121x+x－2 22当x=2时，y=1；当x=1时，y=－1。 ∴P、Q在抛物线上。

故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，－1），使四边形ABPQ是正

方形。

（2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。 延长CA交抛物线于Q，过B作BP∥CA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=k1x+b1；y=k2x+b2，

∵A（－1，0），C（－3，1），∴CA的解析式为y=－

11x－，同理得BP的解析式y=2211?y??x??11?22－x+，解方程组?，得Q点坐标为（1，－1），同理得P点坐标为（2，

1122?y?x2?x?2??221）

由勾股定理得AQ=BP=AB=5，而∠BAQ=90°，四边形ABPQ是正方形，故在抛物线（对称轴右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，－1），使四边形ABPQ是正方形。

（3）结论②

BFBG成立，证明如下： ?AFAGMFBG ?AFAG连EF，过F作FM∥BG交AB的延长线于M，则△AMF~△ABG，∴由（1）知△ABC是等腰直角三角形， ∴∠1=∠2=45° ∵AF=AE

∴∠AEF=∠1=45°，

∴∠EAF=90°， ∴EF是⊙O的直径。 ∴∠EBF=90°， ∵FM∥BG，

∴∠MFB=∠EBF=90°，∠M=∠2=45， ∴BF=MF， ∴

BFBG ?AFAG

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