《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)

第一章函数

历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）

[单选题] 1、 设函数

，则f(x)=（ ）

A、x(x+1) B、x(x-1) C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2) 【正确答案】B 【答案解析】

本题考察函数解析式求解.

，故

[单选题] 2、

已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.

A、[1，3]B、[-1，5] C、[-1，3]D、[1，5]

【正确答案】A

【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4

即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题] 3、

设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）.

A、[0，2] B、[0，16] C、[-16，16] D、[-2，2] 【正确答案】D

【答案解析】根据f(x)的定义域，可知

中应该满足：

[单选题] 4、

函数

【正确答案】B 【答案解析】

的定义域为（）.

A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3)

根据根号函数的性质，应该满足：

即[单选题] 5、

1 / 19

写出函数的定义域及函数值（）.

A、

B、

C、

D、

【正确答案】C 【答案解析】

分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集， 故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）.

[单选题] 6、 设函数

A、B、

,则对所有的x，则f(-x)=（）.

C、D、

【正确答案】A

【答案解析】本题考察三角函数公式。

.

[单选题] 7、 设

A、B、

则=（）.

2 / 19

C、 D、

【正确答案】B

【答案解析】

令则故[单选题] 8、

则

A、 B、 C、 D、

【正确答案】D

【答案解析】

，

（）.

[单选题]

9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.

A、e

B、1＋sinx C、lnx D、tanx

3 / 19

x

【正确答案】B

【答案解析】

由函数图像不难看出在R上ex,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|≤1,|1+sinx|≤1+|sinx|≤2所以有界. [单选题] 10、 不等式

A、

的解集为（）.

B、

C、

D、

【正确答案】D

【答案解析】

[单选题] 11、

（）.

A、

B、C、D、

【正确答案】A

【答案解析】

根据二角和公式，[单选题] 12、 函数

的反函数是（）.

4 / 19

A、B、C、D、

【正确答案】A

【答案解析】

由

所以故[单选题] 13、 已知

A、B、C、D、

【正确答案】C

【答案解析】

，

.

则（）.

[单选题] 14、已知

A、-2 B、1 C、3 D、7

【正确答案】A

【答案解析】

5 / 19

为等差数列，，则（）.

因为同理可得：故d=a4－a3=－2. [单选题] 15、 计算

A、

（）.

B、

C、

D、

【正确答案】A

【答案解析】

根据偶次根式函数的意义，可知，

故[单选题] 16、 计算

A、0 B、1 C、2 D、4

【正确答案】C

【答案解析】

（）.

原式=[单选题] 17、

6 / 19

将函数|表示为分段函数时，=（）.

A、

B、

C、

D、

【正确答案】B

【答案解析】由条件

[单选题] 18、

函数f(x)=

A、奇函数 B、偶函数 C、有界函数 D、周期函数

【正确答案】C

【答案解析】

是（）.

易知不是周期函数，

,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.

，故为有界函数.

[单选题] 19、

函数

A、[1,5] B、(1,5]

,则的定义域为（）.

7 / 19

C、(1,5] D、[1,5)

【正确答案】A

【答案解析】

由反正切函数的定义域知：故定义域为[1,5]. [单选题]

20、下列等式成立的是( )

A、B、C、

，

D、

【正确答案】B

【答案解析】

A中(ex)2=[单选题] 21、

，C中，D中

下列函数为偶函数的是( )

A、y=xsinx B、y=xcosx C、y=sinx+cosx D、y=x(sinx+cosx)

【正确答案】A

【答案解析】

sinx是奇函数，cosx是偶函数。两个奇函数相乘是偶函数。 [单选题]

22、当x＞0时，下列等式成立的是（ ）．

A、B、

8 / 19

C、D、

【正确答案】A

【答案解析】

参见教材P41．（2015年4月真题） [单选题] 23、函数

A、（－∞，5] B、[1，5） C、（1，5] D、（1，＋∞）

【正确答案】C

【答案解析】

的定义域为（ ）．

5－x≥0，即x≤5； x－1＞0，即x＞1 因此1＜x≤5．

参见教材P27～29．（2015年4月真题） [单选题]

24、下列运算正确的是（ ）．

A、ln6＋ln3＝ln9 B、ln6－ln3＝ln2

C、（1n6）?（ln3）＝ln18 D、

【答案解析】

【正确答案】B

本题考查的是对数的运算法则，

参见教材P38～39。（2014年4月真题） [单选题]

9 / 19

25、函数f（x）＝sinx＋cosx是（ ）．

A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数

【正确答案】C

【答案解析】

f（－x）＝sin（－x）＋cos（－x）＝－sinx＋cosx

这个既不等于－f（x）又不等于f（x），所以是非奇非偶函数． 参见教材P29～31。（2014年4月真题） [单选题]

26、下列各对函数中，为同一函数的是（ ）．

A、y＝ln（x2）与y＝21n|x| B、y＝tan（2x）与y＝2tanx C、y＝x与y＝

D、y＝x－1与y＝

【正确答案】A

【答案解析】

本题考查的是对数的运算法则，

选项C和D定义域不同，所以不是同一个函数． 参见教材P27～29。（2014年4月真题） [单选题]

27、设f（x）是（－∞，＋∞）内以4为周期的周期函数，且f（2）＝4，则f（6）＝（ ）．

A、－4 B、4 C、－16 D、16

【正确答案】B

【答案解析】

因为函数的周期是4，

所以f（6）＝f（6－4）＝f（2）＝4． 因此选择B．

参见教材P29～31。（2014年10月真题） [单选题]

28、己知函数f（x）在（0，＋∞）内单调增加，则下面关系正确的是（ ）．

A、f（3）≤f（1）

10 / 19

B、f（3）≤f（2） C、f（1）≤f（2） D、f（2）≤f（1）

【正确答案】C

【答案解析】

因为f（x）在（0，＋∞）内单调增加，

所以，如果0＜a＜b，那么f（a）＜f（b） 因此选择C．

参见教材P29～31。（2014年10月真题） [单选题] 29、函数

的定义域是（ ）。

A、

B、

C、

D、

【正确答案】B

【答案解析】欲使函数有意义，那么，因此可得。参见教材P28。

[单选题] 30、 方程

A、B、C、D、

【正确答案】A

11 / 19

的根为（ ）.

【答案解析】

参见教材P21。

[单选题] 31、 设函数

A、B、C、D、

【正确答案】B

【答案解析】

，则（ ）.

参见教材P27。 [单选题]

32、下列曲线中经过原点的为（ ）.

A、y=x+1 B、C、D、

【正确答案】B

【答案解析】把原点（0，0）带入下列各选项，等式成立的就正确。故本题选B。

[单选题]

33、设函数，则（ ）.

A、

B、

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