电磁场与电磁波教案 第1章

教 案 编 写 说 明

一、教案的规范化建设是课程建设的重要组成部分。为了进一步加强课程建设，规范教案管理，特制定教案编写说明。

二、教案的编写规范

1．教师上课要有完整的教案，以Word文档编制的纸质教案为主，不能以课件幻灯片的打印稿代替纸质教案。

2．从2012-2013学年开始每位教师的教案，应加装统一格式的封面和首页（体现修改过程及记录，推荐文本格式附后）。

3．由于课程类型、教学内容的差异，教案编写的具体格式不作统一的规定，但必须包含以下主要要素：

（1）教学目的(教学目标)：即教学中体现“课程的总体目标”和“章节的目标”及预期达到的效果。

（2）教学内容：是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析，确定课程教学或课堂教学知识信息的总和。

（3）教学重点、难点：本部分是指该章节的重点和难点部分，是学生必须掌握和加强学习的知识点。

（4）教学进程组织与设计：是根据教学目的进行教学内容、教学方法、辅助手段（教具及现代教学手段）、师生互动、学时安排、板书设计等的设计或选择。

（5）课后自我总结分析：是对课程教学中知识的科学性和完整性评价；包括对某个教学环节的设计，教学重难点的把握，教学方法的应用，师生双边活动的设计，教学效果等课堂教学过程情况的总结与分析，为以后的教学提供经验和素材。

教 案

2012 ~2013学年第一学期

课 程 名 称 电磁场与波 专 业 班 级 电信101、102 授 课 教 师 赵芳丽 二级学院（部） 信息工程学院

莆 田 学 院

莆 田 学 院 教 案 首 页

课程名称 专业、层次 （本、专科） 教学安排 电磁场与波 本科 总学时 45 本学期学时 45 课型（理论、实验、其他）： 理论+实验 教学方法： 多媒体授课 教材和主要参考书： 教科书： 郭辉萍 刘学观 编著.电磁场与电磁波（第二版），西安：西安电子科技大学出版社，2007.7 参考书： [1]《电磁场与微波技术》李绪益 主编.华南理工大学出版社，2006.2 [2]《 Electromagnetic Theory 》Stratton J A. 教学目的与要求： 学习本课程的主要目的和要求是：掌握电磁场的基本规律，注重掌握电磁场的基本概念、基本规律和基本的分析计算方法。 为了保证教学目的与要求的完成，在本课程的教学过程中，要求学生做到以下几点： 1）学习时要抓住基本概念、基本原理和掌握基本分析方法； 2）善于自己综合归纳，并做好每次节后的习题与练习； 3）善于思考，多提问题，培养自学能力和独立分析与解决问题的能力，在教师的指导下，有选择地参阅有关的参考书； 专业系主任或教研室审核意见： 负责人签名： 年 月 日

课 题 教学目的 与要求 第一章 矢量分析与场论 课 时 6学时 通过本章的学习，使学生了解课程的学习目的、内容、方法和要求。掌握矢量分析、散度、旋度和梯度的基本概念；散度、旋度和梯度在直角坐标系中的表示及计算。 根据学生已具备的关于方面数学知识和物理知识，引导学生从“位函数”出发了解静态场的基本分析方法，培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。 相对于电场与磁场的研究来说，有时先去研究一个位函数可能会容概述 易很多，当然这个位函数一定是与场有关的，比如对这个位函数的微分即可得到场。本章我们将要来寻找这种适合于电场和磁场的位函数，本章所得到的结果将成为我们分析电场和磁场时的基本方法。 1）矢量及其代数运算； 教学重点 2）矢量场（高斯定理 斯托克斯定理）； 3）标量场（梯度，方向导数）。 1）电磁场通常采用具有确定物理意义的量来表征，除有限个点和表教学难点 面上外，这些量在一定的区域按一定规律分布，是空间坐标的连续函数。 2）通量和环量的定义。 教学方法 讲述法、演示法、发现法、讨论法 1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结 教学过程 5、布置作业

教学环节 教学过程 多媒体课件展示：第1章 矢量分析与场论 提示：本章的重点内容 提问：你对“位”有什么认识？电位或磁位如何描述？ 多媒体课件展示： 1.1 标量场和矢量场 1.标量场 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。如温度场,电位场,高度场等。 2．矢量场 空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。如速度场,电场、磁场等。 多媒体课件展示：1.3 矢量场 1.3.1 矢量场的矢量线(Vector Line) 所谓矢量线就是这样一些曲线：在曲线的每一点处，场的矢量都位于该点处的切线上。 例如：静电场的电力线、磁场的磁力线、流速场中的流线。 矢量线可以使我们直观、形象地了解矢量场在空间的分布状况。 1.3.2 矢量场的通量及散度 1. 矢量场的通量(Flux) 引入 新课 讲述 新课 面元外法线方向 nA?面元矢量：d S?ndSdS

定义： A?dS?AcosdS(1?3?7) －－标量积称为矢量A 穿过 d S 的通量?。 通量是一个积分量。它描绘闭合面内较大范围内的发散源的分布情况。若要 描述场中每一个点上源的性质，必须引入新的矢量 ——散度。 2.矢量场的散度 （divergence ） 1) 散度定义 AnSP?V设有矢量场 A ，在场中任一点P处作一个包含P点在内的任一闭合曲面 S ， 设 S 所限定的体积为ΔV， 当体积ΔV以任意方式缩向P点（ ? V ? 0 ）时， 取下列极限: 称此极限为矢量场 A 在点P处的散度。 ?V?0A?dS?limS?V

记作： A?dS?divA?limS?V?0?V散度的物理意义：从点P单位体积散发的通量。 它是一个标量，它描述的是场分量沿各自方向上的变化规律。 2）直角坐标系中，散度的表达式为： ?Ax?Ay?AzdivA????x?y?z哈 密 ??a??a??a?xyz?x?y?z顿 算 divA???A3) 高斯散度定理（Divergence Theorem） 即矢量场 A 散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭曲面的总通量。 散度定理应用：将一个封闭的面积分变成等价的体积分或反之。 [例1-3] 见教材P11或PPT课件 课堂练习：1.16 ???AdV??A?dSVS(1?3?18)

归纳 总结 1.3.3 矢量场的环量和旋度 1) 环量定义(Circulation) xoyzAPdl ?l设有矢量场 A ， l 为场中的一条封闭的有向曲线，则定义矢量l场 A 环绕闭合路径 l 的线 积分为该矢量的环量，记作 环量是一标量，反映了闭合曲线内旋涡场的分布情况。要分析每个点附近旋涡源的分布情况，引入旋度。 2）矢量场的旋度(curl) ①环量密度 A ? d l ? S ? 0 此极限值就是矢量场在P点沿n 方向的环? S量面密度。 环量面密度与 l 所围成的面元 ? S 的方向有关。在给定点上，不同方向（或路径），环量面密度不同。 ②旋度 ???A?dl??Acos?dlcc(1?3?19)lim?c

换。 ．． 取环量面密度最大的矢量，记作： rotA其模值等于矢量 A 在给定点处的最大环量面密度；方向为此时的面元方向 。 ? 旋度表示该矢量场单位面积上的环量‘它描述的是场分量沿着与它相垂直方向上的变化规律。 ? 旋度的一个重要性质是任意矢量的旋度的散度恒等于零。即： n??(??A)?0直角坐标系中，旋度的表达式为： ?????rotA??a?a???xx?yy?zaz???(Axax?Ayay?Azaz)????Az?Ay???Ay?Ax???Az?Ax???????ax?????ay?????ax?y?x?x?z?x?y?????????A3)斯托克斯定理（Stokes Theorem） 矢量场在闭合曲线 l 上的环量等于闭合曲线 l所包围曲面 S 上旋度的总和。 斯托克斯定理完成矢量旋度的面积分与该矢量的线积分之间的互．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?A?dl??rotA?dScS(1?3?30)例题：教材P14或者课件PPT [例1-4] 课堂练习：1.17

布置 作业 多媒体演示: 1.4 标量场 （考察标量场在空间的分布及变化规律） 1.4.2 方向导数(Directional Derivative) 1) 方向导数的定义 设P0是标量场φ=φ(M)中的一个已知点，从P0出发沿某一方向引l, 在l上P0的邻近取一点P，PP一条射线 ，如图所示。 0??lgrad uPP0ulu＋?u?uu(P)?u(P0)的极限存在， 如果当P趋于P0时， ??l?l则称此极限为函数u(P)在点P0处沿l方向的方向导数，记为 ?u?l?limP0u(P)?u(P0)P?P0?l(1?4?3)u(P)在点P0处沿l方向对距离的变化率。 方向导数是函数 ?u?0时表示在点P处沿l方向是增加的，反之就减小。 当 0?lP02) 方向导数的计算公式 在直角坐标系中，若函数u=u(x, y, z)在点P0(x0, y0, z0)处可微，则有 ?u?u?u?u?cos??cos??cos?（1－4－5）?lP0?x?y?z式中，cosα、cosβ、cosγ为l方向的方向余弦。 例题：见课件PPT。

1.4.3 标量场的梯度（Gradient）－－变化率最大的方向 1)梯度的定义 gradu?G??u?u?uax?ay?az?x?y?z梯度是一个矢量，其方向为函数u在点P处变化率为最大的方向；其大小就是这个最大变化率的值。 在直角坐标系中， 梯度用哈密顿微分算子又可以表示为 ?u?gradu??u?u?uax?ay?az?x?y?z2)梯度的性质 (1) 方向导数等于梯度在该方向上的投影，即 ?u??u?ai?l(1?4?16)(2) 标量场u中每一点P处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向函数u(P)增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法向矢量。 (3) ???u?0课堂练习：1.15 本章小结： (1?4?17) 课后习题： 1.1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 1.10 1.18 1.19 1.23 1.25

1.4.3 标量场的梯度（Gradient）－－变化率最大的方向 1)梯度的定义 gradu?G??u?u?uax?ay?az?x?y?z梯度是一个矢量，其方向为函数u在点P处变化率为最大的方向；其大小就是这个最大变化率的值。 在直角坐标系中， 梯度用哈密顿微分算子又可以表示为 ?u?gradu??u?u?uax?ay?az?x?y?z2)梯度的性质 (1) 方向导数等于梯度在该方向上的投影，即 ?u??u?ai?l(1?4?16)(2) 标量场u中每一点P处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向函数u(P)增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法向矢量。 (3) ???u?0课堂练习：1.15 本章小结： (1?4?17) 课后习题： 1.1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 1.10 1.18 1.19 1.23 1.25

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