机械设计习题与参考答案

习题与参考答案

一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案）

1 当螺纹公称直径、牙型角、螺纹线数相同时，细牙螺纹的自锁性能比粗牙螺纹的自锁性能 。

A. 好 B. 差 C. 相同 D. 不一定 2 用于连接的螺纹牙型为三角形，这是因为三角形螺纹 。

A. 牙根强度高，自锁性能好 B. 传动效率高 C. 防振性能好 D. 自锁性能差

3 若螺纹的直径和螺旋副的摩擦系数一定，则拧紧螺母时的效率取决于螺纹的 。

A. 螺距和牙型角 B. 升角和头数 C. 导程和牙形斜角 D. 螺距和升角 4 对于连接用螺纹，主要要求连接可靠，自锁性能好，故常选用 。 A. 升角小，单线三角形螺纹 B. 升角大，双线三角形螺纹 C. 升角小，单线梯形螺纹 D. 升角大，双线矩形螺纹 5 用于薄壁零件连接的螺纹，应采用 。

A. 三角形细牙螺纹 B. 梯形螺纹

C. 锯齿形螺纹 D. 多线的三角形粗牙螺纹

6 当铰制孔用螺栓组连接承受横向载荷或旋转力矩时，该螺栓组中的螺栓 。 A. 必受剪切力作用 B. 必受拉力作用

C. 同时受到剪切与拉伸 D. 既可能受剪切，也可能受挤压作用

7 计算紧螺栓连接的拉伸强度时，考虑到拉伸与扭转的复合作用，应将拉伸载荷增加到原来的 倍。

A. 1.1 B. 1.3 C. 1.25 D. 0.3 8 采用普通螺栓连接的凸缘联轴器，在传递转矩时， 。

A. 螺栓的横截面受剪切 B. 螺栓与螺栓孔配合面受挤压 C. 螺栓同时受剪切与挤压 D. 螺栓受拉伸与扭转作用

9 在下列四种具有相同公称直径和螺距，并采用相同配对材料的传动螺旋副中，传动效率最高的是 。

A. 单线矩形螺旋副 B. 单线梯形螺旋副 C. 双线矩形螺旋副 D. 双线梯形螺旋副 10 在螺栓连接中，有时在一个螺栓上采用双螺母，其目的是 。

A. 提高强度 B. 提高刚度

C. 防松 D. 减小每圈螺纹牙上的受力 11 在同一螺栓组中，螺栓的材料、直径和长度均应相同，这是为了 。

A. 受力均匀 B. 便于装配. C. 外形美观 D. 降低成本

1

12 螺栓的材料性能等级标成6.8级，其数字6.8代表 。

A. 对螺栓材料的强度要求 B. 对螺栓的制造精度要求 C. 对螺栓材料的刚度要求 D. 对螺栓材料的耐腐蚀性要求 13 螺栓强度等级为6.8级，则螺栓材料的最小屈服极限近似为 。

A. 480 MPa B. 6 MPa C. 8 MPa D. 0. 8 MPa 14 不控制预紧力时，螺栓的安全系数选择与其直径有关，是因为 。

A. 直径小，易过载 B. 直径小，不易控制预紧力 C. 直径大，材料缺陷多 D. 直径大，安全 15 对工作时仅受预紧力F′作用的紧螺栓连接，其强度校核公式为?e≤的系数1.3是考虑 。

A. 可靠性系数 B. 安全系数

C. 螺栓在拧紧时，同时受拉伸与扭转联合作用的影响 D. 过载系数

16 紧螺栓连接在按拉伸强度计算时，应将拉伸载荷增加到原来的1.3倍，这是考虑的 影响。

A. 螺纹的应力集中 B. 扭转切应力作用 C. 安全因素 D. 载荷变化与冲击

17 预紧力为F?的单个紧螺栓连接，受到轴向工作载荷F作用后，螺栓受到的总拉力F0 F?+F

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 大于或等于 18 一紧螺栓连接的螺栓受到轴向变载荷作用，已知Fmin=0，Fmax=F，螺栓的危险截面积为AC，螺栓的相对刚度为KC，则该螺栓的应力幅为 。

A. ?a?(1?Kc)FAcKcF2Ac1.3F?21?d/4≤[σ]，式中

B. ?a?KcFAc

C. ?a? D. ?a?(1?Kc)F2Ac

19 在受轴向变载荷作用的紧螺栓连接中，为提高螺栓的疲劳强度，可采取的措施是 。

A. 增大螺栓刚度Cb，减小被联接件刚度Cm B. 减小Cb，增大Cm C. 增大Cb和Cm D. 减小Cb和Cm 20 若要提高受轴向变载荷作用的紧螺栓的疲劳强度，则可 。

A. 在被连接件间加橡胶垫片 B. 增大螺栓长度 C. 采用精制螺栓 D. 加防松装置

21 有一单个紧螺栓连接，要求被连接件接合面不分离，已知螺栓与被连接件的刚度相同，螺栓的预紧力为F?，当对连接施加轴向载荷，使螺栓的轴向工作载荷F与预紧力F?相等时，则 。

2

A. 被连接件发生分离，连接失效 B. 被连接件将发生分离，连接不可靠 C. 连接可靠，但不能再继续加载

D. 连接可靠，只要螺栓强度足够，可继续加载，直到轴向工作载荷F接近但小于预紧力F?的两倍。

22 对于受轴向变载荷作用的紧螺栓连接，若轴向工作载荷F在0～1 000 N之间循环变化，则该连接螺栓所受拉应力的类型为 。

A. 非对称循环应力 B. 脉动循环变压力 C. 对称循环变应力 D. 非稳定循环变应力

23 对于紧螺栓连接，当螺栓的总拉力F0和残余预紧力F″不变，若将螺栓由实心变成空心，则螺栓的应力幅?a与预紧力F?会发生变化， 。

A. ?a增大，F?应适当减小 B. ?a增大，F?应适当增大 C. ?a减小，F?应适当减小 D. ?a减小，F?应适当增大

24 在螺栓连接设计中，若被连接件为铸件，则有时在螺栓孔处制作沉头座孔或凸台，其目的是 。

A. 避免螺栓受附加弯曲应力作用 B. 便于安装

C. 为安置防松装置 D. 为避免螺栓受拉力过大

二、填空题

25 三角形螺纹的牙型角α= ，适用于 ，而梯形螺纹的牙型角α= ，适用于 。

26 螺旋副的自锁条件是 。

27 常用螺纹的类型主要有 、 、 、 和 。 28 传动用螺纹（如梯形螺纹）的牙型斜角比连接用螺纹（如三角形螺纹）的牙型斜角小，这主要是为了 。

29 若螺纹的直径和螺旋副的摩擦系数一定，则拧紧螺母时的效率取决于螺纹的 和 。

30 螺纹连接的拧紧力矩等于 和 之和。 31 螺纹连接防松的实质是 。

32 普通紧螺栓连接受横向载荷作用，则螺栓中受 应力和 应力作用。 33 被连接件受横向载荷作用时，若采用普通螺栓连接，则螺栓受 载荷作用，可能发生的失效形式为 。

34 有一单个紧螺栓连接，已知所受预紧力为F?，轴向工作载荷为F，螺栓的相对刚度为Cb/（Cb+Cm），则螺栓所受的总拉力F0= ，而残余预紧力F″= 。若螺栓的螺纹小径为d1，螺栓材料的许用拉伸应力为[σ]，则其危险剖面的拉伸强度条件式为 。

35 受轴向工作载荷F的紧螺栓连接，螺栓所受的总拉力F0等于 和 之和。 36 对受轴向工作载荷作用的紧螺栓连接，当预紧力F′和轴向工作载荷F一定时，为减小螺栓所受的总拉力F0，通常采用的方法是减小 的刚度或增大 的刚度。

37 采用凸台或沉头座孔作为螺栓头或螺母的支承面是为了 。

3

38 在螺纹连接中采用悬置螺母或环槽螺母的目的是 。

39 在螺栓连接中，当螺栓轴线与被连接件支承面不垂直时，螺栓中将产生附加 应力。 40 螺纹连接防松，按其防松原理可分为 防松、 防松和 防松。 三、问答题

41 常用螺纹按牙型分为哪几种?各有何特点?各适用于什么场合?

42 拧紧螺母与松退螺母时的螺纹副效率如何计算?哪些螺纹参数影响螺纹副的效率? 43 螺纹连接有哪些基本类型?各有何特点?各适用于什么场合?

44 为什么螺纹连接常需要防松?按防松原理，螺纹连接的防松方法可分为哪几类?试举例说明。 45 螺栓组连接受力分析的目的是什么?在进行受力分析时，通常要做哪些假设条件?

46 有一刚性凸缘联轴器，用材料为Q235的普通螺栓连接以传递转矩T。现欲提高其传递的转矩，但限于结构不能增加螺栓的直径和数目，试提出三种能提高该联轴器传递转矩的方法。

47 提高螺栓连接强度的措施有哪些?这些措施中哪些主要是针对静强度?哪些主要是针对疲劳强度?

48 为了防止螺旋千斤顶发生失效，设计时应对螺杆和螺母进行哪些验算? 49 对于受轴向变载荷作用的螺栓，可以采取哪些措施来减小螺栓的应力幅σa? 50 为什么对于重要的螺栓连接要控制螺栓的预紧力F′?控制预紧力的方法有哪几种? 四、分析计算题

51 有一受预紧力F?和轴向工作载荷F=1 000 N作用的紧螺栓连接，已知预紧力F?=1 000N，螺栓的刚度Cb与被连接件的刚度Cm相等。试计算该螺栓所受的总拉力F0和残余预紧力F″。在预紧力F?不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺栓的最大轴向工作载荷Fmax为多少?

52 题4-52图所示为一圆盘锯，锯片直径D=500 mm，用螺母将其夹紧在压板中间。已知锯片外圆上的工作阻力Ft=400N，压板和锯片间的摩擦系数f=0.15，压板的平均直径D0=150mm，可靠性系数Ks=1.2，轴材料的许用拉伸应力[σ]=60MPa。试计算轴端所需的螺纹直径。（提示：此题中有两个接合面，压板的压紧力就是螺纹连接的预紧力。）

53 题4-53图所示为一支架与机座用4个普通螺栓连接，所受外载荷分别为横向载荷FR= 5 000N，轴向载荷FQ=16 000N。已知螺栓的相对刚度Cb/（Cb+Cm）=0.25，接合面间摩擦系数，f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的机械性能级别为8.8级，最小屈服极限σ数[S]=2，试计算该螺栓小径d1的计算值。

min=640MPa，许用安全系

题4-52图 题4-53图

4

54 一牵曳钩用2个M10（dl=8.376 mm）的普通螺栓固定于机体上，如题4-54图所示。已知接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料强度级别为6.6级，屈服极限σs=360MPa，许用安全系数[S]=3。试计算该螺栓组连接允许的最大牵引力FRmax。

题 4—54题图

55 题4-55图所示为一凸缘联轴器，用6个M10的铰制孔用螺栓连接，结构尺寸如图所示。两半联轴器材料为HT200，其许用挤压应力[σ]P1=100MPa，螺栓材料的许用切应力[τ]=92MPa，许用挤压应力[σ]P2=300MPa，许用拉伸应力[σ]=120MPa。试计算该螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax。若传递的最大转矩Tmax不变，改用普通螺栓连接，试计算螺栓小径dl的计算值（设两半联轴器间的摩擦系数f=0.16，可靠性系数Ks=1.2）。

56 有一提升装置如题4-56图所示。

题4-55题图 题4-56图

（1）卷筒用6个M8（d1=6.647mm）的普通螺栓固连在蜗轮上，已知卷筒直径D=150mm，螺栓均布于直径D0=180mm的圆周上，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的许用拉伸应力[σ]=120MPa，试求该螺栓组连接允许的最大提升载荷Wmax。

（2）若已知Wmax=6 000N，其他条件同（1），试确定螺栓直径。 五、结构题

57 试画出普通螺栓连接结构图。

已知条件：（1）两被连接件是铸件，厚度各约为15mm和20mm；

（2）采用M12普通螺栓； （3）采用弹簧垫圈防松。

要求按1：1的比例画出。

58 试画出铰制孔用螺栓连接结构图。

已知条件：（1）两被连接件是厚度约为20mm的钢板；

（2）采用M10铰制孔用螺栓。

要

求

按

1

：

1

的

比

例

画

出

。

例解

.1. 一厚度δ=12mm的钢板用4个螺栓固连在厚度δ1=30mm的铸铁支架上，螺栓

的布置有（a）、（b）两种方案，如图所示。

5

已知：螺栓材料为Q235，[σ]=95MPa、[τ]=96 MPa，钢板[σ]P=320 MPa，铸铁[σ]P1=180 MPa，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数Kf=1.2，载荷FΣ=12000N，尺寸l=400mm，a=100mm。

（1）试比较哪种螺栓布置方案合理？

（2）按照螺栓布置合理方案，分别确定采用普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接时的累栓直径。

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用的典型例子。解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷FΣ和旋转力矩T两种简单载荷作用的结论。然后将这两种简单载荷分配给各个螺栓，找出受力最大的螺栓，并把该螺栓承受的横向载荷用矢量叠架原理求出合成载荷。在外载荷与螺栓数目一定的条件下，对不同的螺栓布置方案，受力最大的螺栓所承受的载荷是不同的，显然使受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的螺栓布置方案。若螺栓组采用铰制孔用螺栓连接，则靠螺栓光杆部分受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，其设计准则是保证螺栓的剪切强度和连接的挤压强度，可按相应的强度条件式，计算受力最大螺栓危险剖面的直径。若螺栓组采用普通螺栓连接，则靠拧紧螺母使被连接件接合面间产生足够的摩擦力来传递横向载荷。在此情况下，应先按受力最大螺栓承受的横向载荷，求出螺栓所需的紧力；然后用只受预紧力作用的紧螺栓连

6

接，受拉强度条件式计算螺栓危险剖面的直径d1；最后根据d1查标准选取螺栓直径d，并根据被连接件厚度、螺母及垫圈厚度确定螺栓的标准长度。

解题要点：

1．螺栓组连接受力分析 （1）将载荷简化

将载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心O点简化，得一横向载荷FΣ=12000N和一旋

转力矩T=FΣl=12000×400=4.8×106N·mm（图解一）。

（2）确定各个螺栓所受的横向载荷

在横向力FΣ作用下，各个螺栓所受的横向载荷Fs1大小相同，与FΣ同向。 Fs1=FΣ/4=12000/4=3000 N

而在旋转力矩T作用下，由于各个螺栓中心至形心O点距离相等，所以各个螺栓所受的横向载荷FS2大小也相同，但方向各垂直螺栓中心与形心O的连线（图解二）。

对于方案（a），各螺栓中心至形心O点的距离为

7

ra?a?a22?100T4ra2?1002?141.1mm6

N所以 Fs2a??4.8?104?141.4?8487

由图解二（a）可知，螺栓1和2所受两力的夹角a最小，故螺栓1和2所受横向载荷最大，即

Fsmaxa?Fs1?Fs2a?2Fs1Fs2acos?

222?3000?84872?2?3000?8487?cos45??10820N

对于方案（b），各螺栓中心至形心O点的距离为 rb=a=100mm 所以 Fs2b?T4rb?4.8?104?1006?12000N

由图解二b可知，螺栓1所受横向载荷最大，即

Fsmaxb?Fs1?Fs2b?3000?12000?15000N

（3）两种方案比较

在螺栓布置方案（a）中，受力最大的螺栓1和2所受的总横向载荷Fsmaxa=10820N；

而在螺栓布置方案（b）中，受力最大的螺栓1所受的总横向载荷Fsmaxb=15000N。可以看出，

Fsmaxa

2．按螺栓布置方案（a）确定螺栓直径

8

（1）采用铰制孔用螺栓连接

1）因为铰制孔用螺栓连接是靠螺栓光杆受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，因此按剪切强度设计螺栓光杆部分的直径ds：

ds?4Fs?????4?10820??96?11.98 mm

查GB27-88，取M12×60（ds=14mm>11.98mm）。 2）校核配合面挤压强度：

按图解三所示的配合面尺寸，有：螺栓光杆与钢板孔间

?P?Fsdsh?1082013?8?104MPa?[?]P?320MPa

螺栓光杆与铸铁支架孔间

?P1?Fsds?1?1082013?30

=27.7MPa?[?]P1?180MPa 故配合面挤压强度足够。 （2）采用普通螺栓连接

因为普通螺栓连接，是靠预紧螺栓在被连接件的接合面间产生的摩擦力来传递横向载荷，因此首先要求出螺栓所需的预紧力F′。

由fF??KfFs，得

F??KfFsf?1.2?108200.15?86560 N

根据强度条件式可得螺栓小径d1，即

d1?4?1.3F??????4?1.3?86560??95?38.84 mm

查GB196-81，取M45（d1=40.129mm>38.8mm）。

2. 有一轴承托架用4个普通螺栓固连于钢立柱上，托架材料为HT150，许用挤压力[σ]P=60MPa,螺栓材料强度级别为6.6级，许用安全系数[S]=3，接合面间摩擦系数

9

f=0.15，可靠性系数Kf=1.2，螺栓相对刚度示。试设计此螺栓组连接。

CbCb?Cm?0.2，载荷F=6000N，尺寸如图所

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷、轴向载荷和倾覆力矩共同作用的典型例子解题时首先要将作用于托架上的载荷F分解成水平方向和铅垂方向的两个分力，并向螺栓组连接的接合面形心O点处简化，得出该螺栓组连接受横向载荷、轴向载荷和倾覆力矩三种简单载荷作用的结论。然后分析该螺栓组连接分别在这三种简单载荷作用下可能发生的失效，即：①在横向载荷的作用下，托架产生下滑；②在轴向载荷和倾覆力矩的作用下，接合面上部发生分离；③在倾覆力矩和轴向载荷的作用下，托架下部或立柱被压溃；④受力最大的螺栓被拉断（或塑性变形）。由上述失效分析可知，为防止分离和下滑的发生，应保证有足够的预紧力；而为避免托架或立柱被压溃，又要求把预紧力控制在一定范围。因此，预紧力的确定不能仅考虑在横向载荷作用下接合面不产生相对滑移这一条件，还应考虑接合面上部不分离和托架下部或立柱不被压溃的条件。同时，要特别注意此时在接合面间产生足够大的摩擦力来平衡横向载荷的不是预紧力F′，而是剩余预紧力F″。螺栓所受的轴向工作载荷是由螺栓组连接所受的轴向载荷和倾覆力矩来确定的。显然，对上边两个螺栓来说，由螺栓组连接所受的轴向载荷和倾覆力矩所产生的轴向工作载荷方向相同，矢量叠加后数值最在，是受力最大的螺栓。最后就以受力最大螺栓的轴向工作载荷和预紧力确定螺栓所受的总拉力F0，根据螺栓的总拉力F0计算螺栓的直径尺寸，以满足螺栓的强度。

解题要点：

10

1．螺栓组受力分析

如图所示，载荷F的可分解为

横向载荷 Fy?Fcos30??6000cos30??5196 N（铅垂向下） 轴向载荷 Fx?Fsin30??6000cos30??3000 N（水平向右） 把Fx、Fy向螺栓组连接的接合面形心O点处简化，得到倾覆力矩

M?Fx?180?Fy?420

6?(3000?180?5196?420)?2.722?10 N·mm

显然，该螺栓组连接受横向载荷Fy、轴向载荷Fx和倾覆力矩M三种简单载荷的共同作用。

（1）确定受力最大螺栓的轴向工作载荷Fmax。在轴向载荷Fx作用下，每个螺栓受到的轴向工作载荷为

FP?Fx4?30004?750 N

而在倾覆力矩M作用下，上部螺栓进一步受到拉伸，每个螺栓受以的轴向工作载荷为

4Fm?Mlmax?li?12i?2.722?10?2104?21026?320 N

显然，上部螺栓受力最大，其轴向工作载荷为

Fmax?FP?Fm?750?3240?3990 N

（2）确定螺栓的预紧力F′

1）由托架不下滑条件计算预紧力F′。该螺栓组连接预紧后，受轴向载荷Fx作用时，其接

合面间压力剩余预紧力F″，而受倾覆力矩M作用时，其接合面上部压紧力减小，下部压紧力增大，故M对接合面间压紧力的影响可以不考虑。因此，托架不下滑的条件式为

4fF???KfFy

而 F???F???Fm?F????1?????Fp

Cb?Cm??Cb 11

有 4f?F????1?????????Fp??KfFy

Cb?Cm????Cb所以 F??KfFy4f?Cb??1??Cb?Cm???FP ??将已知数值代入上式，可得

F??1.2?51964?0.15?(1?0.2)?750?10992 N

2）由接合面不分离条件计算预紧力F′

?pmin?ZF??Cb??1??ACb?Cm??Fx?Cb??1???A?Cb?Cm????M???Fx?A? ?W????M??W?0 ?可得 F??Cb1??1?2?Cb?Cm?式中 A——接合面面积，A=280×（500-280）=61 600mm2； W——接合面抗弯载面模量，即

W?280?500623??280??6??1?????9.618?10

?500????? mm3

Z——螺栓数目，Z=4。 其他参数同前。

将已知数值代入上式，可得

6?2.722?10F???(1?0.2)??3000??616006?49.618?10?1????4087 N ?3）由托架下部不被压溃条件计算预紧力F′（钢立柱抗挤压强度高于铸铁托架）。由

?Pmin?ZF??Cb??1??ACb?Cm??Fx?Cb??1???A?Cb?Cm???M??W?????P

可得

1?F?????Z??P?CbA??1??Cb?Cm???M????Fx?A???W????

式中，???P为托架材料的许用挤压应力，???P=60MPa。

其他参数同前。

将已知数值入上式，可得

12

6??2.722?10F????60?61600?(1?0.2)??3000??616006?4?9.618?10?1???????

=921 113 N

综合以上三方面计算，取F′=11 000N。 2．计算螺栓的总拉力F0

这是受预紧力F′作用后又受轴向工作载荷F作用的紧螺栓连接，故螺栓的总拉力为

F0?F??1?CbCb?CmF?11000?0.2?3990?11798 N

3．确定螺栓直径

d1?4?1.3F0????

式中???为螺栓材料的许用拉伸应力，由题给条件知?????s/?S? =360/3=120MPa。 所以 d1?4?1.3?11798?12.757 mm

??120查GB196-81，取M16（d1=13.855mm>12.757mm）。

说明：该题也可先按托架不下滑条件确定预紧力F′，然后校核托架上部不分离和托架下部不压溃。

3. 有一气缸盖与缸体凸缘采用普通螺栓连接，如图所示。已知气缸中的压力P在0~2MPa之间变化，气缸内径D=500mm，螺栓分布圆直径D0=650mm。为保证气密性要求，剩余预紧力F???1.8F（F为螺栓的轴向工作载荷），螺栓间距t?4.5d（d为螺栓的大径）。螺栓材料的许用拉伸应力???=120MPa，许用应力幅???a?20MPa。选用铜皮石棉垫片，螺栓相对刚度Cb/(Cb?Cm)?0.8，试设计此螺栓组连接。

解题分析：本题是典型的仅受轴向载荷作用的螺栓组连接。但是，螺栓所受载荷是变化的，因此应先按静强度计算螺栓直径，然后校核其疲劳强度。此外，为保证连接的气密性，不仅要保证足够大的剩余预紧力，而且要选择适当的螺栓数目，保证螺栓间间距不致过大。

13

解题要点： 1．初选螺栓数目Z

因为螺栓分布圆直径较大，为保证螺栓间间距不致过大，所以应选用较多的螺栓，初取Z=24。

2．计算螺栓的轴向工作载荷F （1）螺栓组连接的最大轴向载荷FQ： FQ=

?D42p???50042?2?3.927?10 N

5（2）螺栓的最大轴向工作载荷F： FQ=

FQZ?3.927?10246?16 362.5 N

3．计算螺栓的总拉力F0

F0?F???F?1.8F?F?2.8F?2.8?16 632.5

=45 815 N

4．计算螺栓直径

d1?4?1.3F0?????4?1.3?45815??120mm=25.139mm

查GB196-81，取M30（d1=26.211mm>25.139mm）。 5．校核螺栓疲劳强度

?a?CbCb?Cm?d1?2F2?0.8?2?16362.5??26.211212.13MPa????a20MPa

故螺栓满足疲劳强度。 6．校核螺栓间距 实际螺栓间距为

t??D0Z???65024?85.1mm?4.5d?4.5?30?135mm

故螺栓间距满足连接的气密性要求。

4. 起重卷筒与大齿轮用8个普通螺栓连接在一起，如图所示。已知卷筒直径D=4000mm，螺栓分布圆直径D0=500mm，接合面间摩擦系数f=0.12，可靠性系数Ks=1.2，起重钢索拉力FQ=50000N，螺栓材料的许用拉伸应力???=100MPa。试设计该螺栓组的

14

螺栓直径。

解题分析：本题是典型的仅受旋转力矩作用的螺栓组连接。 由于本题是采用普通螺栓连接，是靠接合面间的摩擦力矩来平衡外载荷——旋转力矩，因此本题的关键是计算出螺栓所需要的预紧力F′。而本题中的螺栓仅受预紧力F′作用，故可按预紧力F′来确定螺栓的直径。

解题要点： 1．计算旋转力矩T T?FQd2?5000?04002?107N·mm

2．计算螺栓所需要的预紧力F′ 由 ZfF?得 F??D02?DsT

2KsTZfD0

将已知数值代入上式，可得

F??2KsTZfD0?2?1.2?1078?0.12?500?50 000 N·mm

3．确定螺栓直径

d1?4?13F??????4?1.3?50000??100?28.768 mm

查GB196-81，取M36（d1=31.670mm>28.768mm）。

讨论：（1）此题也可改为校核计算题，已知螺栓直径，校核其强度。其解题步骤仍然是需先求F′，然后验算?ca?

1.3F??d/421????。

15

（2）此题也可改为计算起重钢索拉力FQ。已知螺栓直径，计算该螺栓所能承受的预紧力F′，然后按接合面摩擦力矩与作用于螺栓组连接上的旋转力矩相平衡的条件，求出拉力FQ，即由

ZfF?D02?KsFQd2

得 FQ?

ZfF?D0KsD

5. 下图所示两种夹紧螺栓连接，图a用一个螺栓连接，图b用两个螺栓连接。已知图a与图b中：载荷FQ=2 000N，轴径d=60mm，截获FQ至轴径中心距离L=200mm，螺栓中心至轴径中心距离l=50mm。轴与毂配合面之间的摩擦系数f=0.5mm, 可靠性系数Ks=1.2，螺栓材料的许用拉伸应力???=100MPa。试确定图a和图b连接螺栓的直径d。

解题分析：（见图解）夹紧连接是借助地螺栓拧紧后，毂与轴之间产生的摩擦力矩来平衡外载荷FQ对轴中心产生的转矩，是螺栓组连接受旋转力矩作用的一种变异，连接螺栓仅受预紧力F′的作用。因为螺栓组连接后产生的摩擦力矩是由毂与轴之间的正压力FN来计算，当然该正压力FN的大小与螺栓预紧力F′的大小有关，但若仍然按照一般情况来计算则会出现错误。在确定预紧力F′与正压力FN的关系时，对于图a可将毂上K点处视为铰链，取一部分为分离体；而对于图b可取左半毂为分离体。F′与FN之间的关系式确定后，再根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，确定出正压力FN与载荷FQ之间的关系式，将两式联立求解，便可计算出预紧力F′之值，最后按螺栓连接的强度条件式，确定出所需连接螺栓的直径d。

16

解题要点：

1．确定图a连接螺栓直径d （1）计算螺栓连接所需预紧力F′

将毂上K点视为铰链，轴对毂的正压力为FN，由正压力FN产生的摩擦力为fFN。 取毂上一部分为分离体，对K点取矩，则有

F???l?d??d?2?

???FN2

所以

F??Fd?N2l?d?

（注意：此时作用于分离体上的力中没有外载荷FQ） 而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有

2fFd?N2?KsFQL

所以 F??KsFQLfd?

从而有 F??KsFQLdsFQLfd??2l?d?Kf(2l?d?)

将已知数值代入上式，可得

F??KsFQL.2?2000?200f(2l?d?)?10.15?(2?50?60)=20 000 N

（2）确定连接螺栓的直径d

该连接螺栓仅受预紧力F′作用，故其螺纹小径为

17

d1?4?1.3F??????4?1.3?2000??100?18.195 mm

查GB196-81，取M24（d1=20.752mm>18.195mm）。 2.确定图b连接螺栓直径d (1)计算螺栓连接所需预紧力F′ 取左半毂为分离体, 显然, F′=FN/2。

而根据轴与毂之间不发生相对滑动的条件，则有

2fFNd?2?KsFQL

所以

FN?KsFQLfd?KsFQLfd?

从而有 F??

将有关数值代入上式，可得

F??KsFQLfd?=

1.2?2000?2002?0.15?60?26666.7 N

（2）确定连接螺栓的直径d

该连接螺栓仅受预紧力F′的作用，故其螺纹小径为

d1?4?1.3F??????4?1.3?26666.7??100?21.009 mm

查GB196-81，取M30（d1=26.211mm>21.009mm）。

说明：这里查取的连接螺栓直径d是按第一系列确定的；若按第二系列，则连接螺栓的直径d为M27（d1=23.752mm）。

6. 图示弓形夹钳用Tr28×5螺杆夹紧工作，已知压力F=40 000N，螺杆末端直径d0=20mm，螺纹副和螺杆末端与工件间摩擦系数（1）试分析该螺纹副是否能自锁；（2）试计算拧紧力

解题要点：

（1）GB 5796.1-86查得Tr28×5梯形螺纹的参数大径d=28mm；中径d2=25.5mm；螺距p=5mm。螺纹为单线，即线数n=1，所以螺旋升角

18

f=0.15。矩T。

如下： 又知该

??arctannp?d2?arctan1?5??25.5f?3.2571??3?34?16??而当量摩擦角

?v?arctanfv?arctancos?

已知f= 0.15, β=a/2=15°，所以得

?v?arctan0.15cos15??8.827??8?49?37??

显然???v，故该螺纹副能自锁。

（2）因为控紧螺杆既要克服螺纹副间的摩擦力矩T1，又要克服螺杆末端与工件间的摩擦

矩T2，故拧紧力矩T= T1+ T2

d2225.52N?mm?112112N?mmT1?Ttan(???v)

?40000?tan(3.571??8.827?)?螺杆末端与工件间的摩擦相当于止推轴颈的摩擦，其摩擦力矩

T2?13fFd0?13?0.15?40000?20N·mm=4000N·mm

故得 T= T1+ T2=（112 112+40000）N·mm=152 112 N·mm

7. 图示为一螺旋拉紧装置，旋转中间零件，可使两端螺杆A和B向中央移近，从而将被拉零件拉紧。已知：螺杆A和B的螺纹为M16（d1=13.385mm），单线；其材料的许用拉伸应力???=80MPa；螺纹副间摩擦系数f=0.15。试计算允许施加于中间零件上的最大转矩Tmax，并计算旋紧时螺旋的效率η。

解题分析：由题给条件可知；旋转中间零件，可使两端螺杆受到拉伸；施加于中间零件上的转矩T愈大，两端螺杆受到的轴向拉力F愈大；而螺杆尺寸一定，所能承受的最大轴向拉力Tmax则受到强度条件的限制，因此，对该题求解时首先应按强度条件式

?e?1.3F?/421≤???，计算出Tmax；然后

由Tmax计算螺纹副间的摩擦力矩T1max；最后求出允许旋转中间零件的最大转矩Tmax。

19 解题要点：

（1）计算螺杆所能承受的最大轴向拉力Tmax 由

?e?1.3F?/421≤???

得

F≤

?d124?1.3???

2由

Tmax=

?d14?1.3???=

?d?13.8354?1.32?80?9 251 N

（2）计算螺纹副间的摩擦力矩Tmax 由GB196-81查得M16螺纹的参数如下：

大径d=16mm; 中径d2=14.701mm; 螺距p=2mm; 单线，即线数n=1。所以螺旋升角

??arctannp?arctan1?2?2.480??2?28?47??

?d2??14.701而当量摩擦角

?v?arctanfv?arctanfcos?

已知 f=0.15, β=α/2=30, 所以得

0.15cos30??9.826??9?49?35??

所以 ?v?arctan螺纹副间的最大摩擦力矩 T1max=Tmaxtan(???v)d22

14.7012?9251?tan(2.480??9.826?)? N·mm

=14 834 N·mm

（3）计算允许施加于中间零件上的最大转矩Tmax

因为施加地中间零件上的转矩要克服螺杆A和B的两种螺纹副间摩擦力矩，故有 Tmax=2 T1max= 2×14 834=29 668 N·mm （4）计算旋紧时螺旋的效率?

因为旋紧中间零件转一周，做输入功为Tmax2?，而此时螺杆A和B各移动1个导

20

F0?F??CbCb?CmF?1 000 N?0.5?1 000 N?1 500 N

?CbF???F???1??Cb?Cm???F?1 000 N-0.5?1 000 N?500 N ??或 F???F0?F?1 500 N-1 000 N?500 N 为保证被连接件间不出现缝隙，则F??≥0。由

?CbF???F???1??Cb?Cm???F≥0 ?? N?2 000N

得 F ≤

F?1?Cb/?Cb?Cm??1 0001-0.5所以 Fmax?2 000 N

52 解题要点：

（1）计算压板压紧力F?。由

2fF?D02?KsFtD2

得 F??KsFtD2fD0?1.2?400?5002?0.15?150 N?5 333. 3N

（2）确定轴端螺纹直径。由

d1≥

4?1.3F??4?1.3?5 333.3π?60 mm?12.130 mm

?[?]查GB196—81，取M16（d113. 835 mm＞12.30 mm） 53 解题要点

（1）螺栓组连接受力分析

这是螺栓组连接受横向载荷FR和轴向载荷FQ联合作用的情况，故可按结合面不滑移计算螺栓所需的预紧力F?，按联接的轴向载荷计算单个螺栓的轴向工作载荷F，然后求螺栓的总拉力F0。

1） 计算螺栓的轴向工作载荷F。根据题给条件，每个螺栓所受轴向工作载荷相等，故有

F?FQ4?16 0004 N?4 000N

2）计算螺栓的预紧力F?。由于有轴向载荷的作用，接合面间的压紧力为残余预紧力F??，故有

4fF???KsFR

26

?Cb而 F???F???1??Cb?Cm???F ??联立解上述两式，则得

F??KsFR4f?Cb??1??Cb?Cm??1.2?5 000?F? N??1-0.25??4 000 N?13 000 N ?4?0.15?3）计算螺栓的总拉力F0。 （2）计算螺栓的小径d1

螺栓材料的机械性能级别为8.8级，其最小屈服极限?Smin?640 MPa，故其许用拉伸应力

[?]??Smin[S]?6402 MPa?320 MPa

所以 d1≥

54 解题要点：

4?1.3?14 000??320 mm?8.510 mm

? （1）计算螺栓允许的最大预紧力Fmax由 ?e?1.3F??d/4[?]?d121≤[?]

2?ax?得 Fm4?1.3

而[?]??S[S]?3603 MPa?120 MPa，所以

??Fmax120???8.3764?1.32 N?5 086.3 N

（2）计算连接允许的最大牵引力FRmax

?ax?KsFRmax 由不得 2fFm得 FRmax?55 解题要点：

?2fFmaxKs?2?0.15?5 086.3 N?1 271. 6N

1.2（1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩Tmax

该铰制孔用精制螺栓联接所能传递转矩大小受螺栓剪切强度和配合面挤压强度的制约。因此，可按螺栓剪切强度条件来计算Tmax，然后校核配合面挤压强度。也可按螺栓剪切强度和配合面挤压强度分别求出Tmax，取其值小者。本解按第一种方法计算。由

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??2T6D?d2s/4≤[?]

得 Tmax?3D?ds[?]42?3?340???11?9242 N ? mm?8 917 913.4 N?mm

校核螺栓与孔结合面间的挤压强度：

?P?2T6Ddshmin≤[?]P

式中，hmin为配合面最小接触高度，hmin=60 mm-35 mm=25 mm；[?]P为配合面材料的许用挤压应力，因螺栓材料的[?]P2大于半联轴器材料的[?]P1，故取[?]P=[?]P1=100 MPa。 所以 ?满足挤压强度。

故该螺栓连接允许传递的最大转矩Tmax=8 917 913.4 N·mm （2）改为普通螺栓连接，计算螺栓小径d1

1）计算螺栓所需的预紧力F?。按接合面间不发生相对滑移的条件，则有

6fF?D/2?KsTmax

P?2Tmax6Ddshmin?2?8 917 913.46?340?11?25 MPa?31.8 MPa?[?]P?100 MPa

所以 F??2）计算螺栓小径d1。

d1≥

56 解题要点：

KsTmax3fD?1.2?8 917 913.43?0.16?340 N?65 572. 9N

4?1.3F??[?]?4?1.3?65 572.9??120 mm?30.074 mm

（1）计算允许最大提升载荷Wmax

该螺栓组的螺栓仅受预紧力F?作用，螺栓所能承受的最大预紧力为

F?max?[?]?d124?1.3?120???6.6474?1.32 N?3 203.2 N

则根据接合面间不发生相对滑动条件，可得

?6fFmax?D06fFmaxKsDD02?KsWmaxD2

所以 Wmax?（2）确定螺栓直径

?6?0.15?3 203.2?180 N?2 882. 9N

1.2?150 28

由接合面间不发生相对滑动条件，可得

?6fFmaxKsWmaxD6fD0D02?KsWmaxD2

所以 F???1.2?6 000?1506?0.15?180 N?6 666. 7N

d1≥

4?1.3F??[?]?4?1.3?6 666.7??120 mm?9.589 mm

查GB 196—81，取M12（d1=10.106 mm＞9.589mm）。 5. 结构题

参看教材有关内容。

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