西南财经大学省考 第3套试题

西南财经大学期末考试

《高等数学》试题（C卷）

一、填空题（每小题3分，共15分）

?x21、函数f?x??1ln?x?2?的定义域是 。

2、lim?1?x?1xx?0? 。

3、曲线y?sinx在?0,0?处的切线方程是 。 4、?1?1x31?x2dx?_______

5、设函数f(x)?ln(1?sin2x)，则f'(?4)?

二、单选题（每小题3分，共18分）

1、函数y?2?xx?1的反函数是（ ） A.y?x?2x?2x?1 B.y?x?1 C.y?x?1 x?1x?2 D.y?x?2 2、下列说法正确的是 （ ）

A.若f(x)在x=x0连续， 则f(x)在x=x0可导 B.若f(x)在 x=x0不可导，则f(x)在x=x0不连续 C.若f(x)在 x=x0不可微，则f(x)在x=x0极限不存在 D.若f(x)在 x=x0不连续，则f(x)在x=x0不可导

3．“当x?x0时，f(x)－A为无穷小量”是“limx?xf(x)?A”的( 0A.充分但非必要 B.必要但非充分 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要

4、若f(x)为可导、可积函数，则（ ）。

A. ???f(x)dx????f(x)

B. d???f(x)dx???f(x)

) .

C.

?f?(x)dx?f(x)

D.

?df(x)?f(x)

5、设半径为a，圆心在原点的园的面积为S，则A.

?a0。 a2?x2dx?（ ）

111S B. S C. S D. S 8243若x0为f(x)的一个拐点，则正确的是（ ） A.f?(x0)?0 B.f??(x0)?0

C.f(x)在x0两侧的凹凸性相反 D.f(x)在x0两侧的单调性相反

三．计算题（每小题8分，共56分）

1. 求函数y = x 2 - 2lnx的单调区间与极值。

ex?sinx?12.求极限lim;

x?0x2?2x?1?3.求极限lim?? x??2x?3??x4．计算不定积分?xsinxdx。

5．已知f(x)?excosx?arctanx，求f?(0)。

6、已知：x4?xy?y4?1在(0,1)附近确定了函数y?y(x)，求：y?|(0,1) 7、计算：?x?2dx

?13

四．应用题（11分）

某厂生产甲、乙两种型号的汽车，不变成本为C0?10万元；可变成本为

C1(x,y)?x2?xy?12，其中x、y分别为甲、乙型号车的日生产量。y（万元）

2假设甲、乙型号车的销售价格分别为4万元/辆、2万元/辆。问：x、y为多少时，总利润最大，利润为多少？

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