椭圆方程与几何性质高考基础大练习

椭圆方程与几何性质高考基础大练习：

一．

椭圆方程：

x21． P是椭圆

9?y216?1上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为

4574A． B． C． D．

54472．(06全国)在平面直角坐标系xOy中，有一个以F10,?3和F20,3为焦点、离心

32????率为的椭圆，点M的轨迹方程_________

3．（07山东）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的

最大值为3,最小值为1.求椭圆C的标准方程;

同类（09宁夏海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆C的方程

4．（2009北京文）椭圆

x29?y22?1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则

|PF2|? ；?F1PF2的大小为 .

325．（2009广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．

，且

6．（2009浙江理）（本题满分15分）已知椭圆C1：y22a?xb22?1(a?b?0)的右顶点为A(1,0)，

过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I）求椭圆C1的方程；

xa227．(2009山东卷理)设椭圆E: ?yb22?1（a,b>0）过M（2，2） ，N(6,1)两点，O

为坐标原点，求椭圆E的方程； 8．（2009全国卷Ⅱ理） 已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为

33，过右焦点F

的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 （I）求a，b的值

22

9．（2009湖南卷文）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.求椭圆C的方程;

10．（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A（1，椭圆C的方程；

32），两个焦点为（－1，0）（1，0）。求

11．（09湖南）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和求点P的

，轨迹C；

12（09福建文）已知直线x?2y?2?0经过椭圆C:的左顶点A和上顶点D，求椭圆C的方程； 二．椭圆方程几何性质： 1.范围： 1．设椭圆

2xa22?yb22?1(a?b?0)21世纪教育网

xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为e?120)，方程，右焦点为F(c，ax?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）

Ａ．必在圆x?y?2内 Ｃ．必在圆x?y?2外

2222

Ｂ．必在圆x?y?2上 Ｄ．以上三种情形都有可能

x2222．（10福建文）若点O和点F分别为椭圆????????意一点，则OP?FP的最大值为

4?y23?1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任

A．2 3．已知椭圆c:x2B．3 C．6

2D．8

x0222?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0?x0x2?y0?1,则

2|PF1|+PF2|的取值范围为_______，直线

x2?y0y?1与椭圆C的公共点个数_____。

2．对称：1 .如图把椭圆

25?y216?1的长轴AB分成8分，过每个分点

作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,……P7七个点，F是椭圆的

一个焦点，则P1F?P2F?......?P7F?____________

2. 从集合{1,2,3?，11}中任选两个元素作为椭圆方程

xm22?yn22?1中的m和n,则

能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为（ ） A．43 B． 72 C． 86 D． 90

3．焦点三角形的面积与角的关系：

1．（2009年上海卷理）已知F1、F2是椭圆C:xa22?yb22?1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1?PF2.若?PF1F2的面积为9，则b=____________. 2．（08浙江）已知F1、F2为椭圆

x225?y29?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两

点。若F2A?F2B?12，则AB=___。

3．（08全国理）在△ABC中，AB?BC，cosB??点C，则该椭圆的离心率e? ． （08全国文）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝椭圆的离心率e＝ . 4．（07江苏）已知椭圆

x2718．若以A，B为焦点的椭圆经过

34.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该

25?y29?1的焦点A（-4，0），C（4，0），点B在椭圆上，求

yb?22sinA?sinCsinB?

5（2009重庆卷文）已知椭圆若椭圆上存在一点P使4．离心率：

xa22?右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，?1(a?b?0)的左、

casinPF1F2sinPF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围

1．（07安徽）椭圆x?4y?1的离心率为

323422 （A） （B） （C）

22 （D）

23

2．（10广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.

45 B.

35 C.

25 D.

2215

2．（07湖南文）设F1，F2分别是椭圆

xa?yb22?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右

准线上存在P, 使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．?0，???2?? 2?B．?0，???3?? 3?C．???，1? ??2?2D．???，1? ??3?33．（07北京文）椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分

别为M，N，若MN≤?F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） Ａ．?0，?

2???1?

Ｂ．?0，???2?? 2?

Ｃ．?，1?

?2??1?

Ｄ．???，1? ??2?2

3．（10四川）椭圆

xa22?yb22?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭

圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

0,（A）????2??2? （B）?0,??1??2? （C） ??2?1,1? （D）??1?,1??2?

4．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C5．已知椭圆

????????于点D， 且BF?2FD22，则C的离心率为 .

2倍，斜率为1的直线l与椭

xa?yb22?1(a?b?0)的长轴长是短轴长的圆相交，截得的弦长为正整数的直线l恰有3条，则b的值为（ ） A.

22 B.2

xa22

yb22 C.

32 D.

62

6．（2009重庆卷文）已知椭圆若椭圆上存在一点P使

a?右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，?1(a?b?0)的左、

csinPF1F2?sinPF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围

7．（2009天津卷文）已知椭圆

xaa222?yb22?1（a?b?0）的两个焦点分别为

F1(?c,0),F2(c,0)(c?0)，过点E(c,0)的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

F1A//F2B,|F1A|?2|F2B|求椭圆的离心率

8如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为

一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a1?c1?a2?c2; ②a1?c1?a2?c2; ③c1a2?a1c2; ④

c1a1＜

c2a2.

其中正确式子的序号是

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

x25．第二定义：1（07江西）设椭圆

25?y216?1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭

?????1?????????????圆的左焦点，若点M满足OM?(OP?DF)，则|OM|= ．

2变：设P为椭圆

12x24?y?1上任意一点，O为坐标原点， F为椭圆的左焦点，点M满足

2OM?(OP?OF)，则OM?MF? 2已知椭圆C:xa22?yb22?1(a＞b＞0)的离心率为

32，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直

????????线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

x223（2009全国卷Ⅰ文）已知椭圆C:2?y?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF

????????????交C于点B。若FA?3FB,则AF=

(A) 2 (B) 2 (C)

xm223 (D) 3 y224．（08天津）设椭圆?m?1?1?m?1?上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的

距离为1，则P点到右准线的距离为

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库椭圆方程与几何性质高考基础大练习在线全文阅读。