当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x－7.5≤0.62x，解得x≤250． 当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x－82.5≤0.62x，解得x≤2949． 14综上所述，试行―阶梯电价‖后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．
【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和应用数学的意识，属于方程、一次函数、不等式综合应用题，并涉及到分段函数，有较大的难度．解答关键是根据用电数和钱数，看看在哪个阶段，然后求出解．可以先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解，接着可求得函数解析式．当已知函数解析式时，再分情况建立不同的不等式解答．其实问题（3）就是已知函数值的范围求自变量的范围．
（2012四川攀枝花，20，8分）（8分）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏―元/t?km‖表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别 运费（元/t?km） 路程（km） 需求量（t） A B
（1）写出总运费y（元）与运往厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）
【解析】（1）根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用．经化简后可得出y与x的函数关系式，
（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案．
【答案】解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000－x）吨．
0.45x+150×a×依题意得：y=200×（1000－x）=90x－150ax+150000a=（90－150a）x+150000a
0.45 200 150 不超过600 不超过800 a(a为常数) - 46 -
?x?600 依题意得：?1000?x?800?解得：200≤x≤600．
∴函数关系式为y=（90－150a）x+150000a，（200≤x≤600）． （2）当0＜a＜0.6时，90－150a＞0，
∴当x=200时，y最小=（90－150a）×200+150000a=120000a+18000． 此时，1000－x=1000－200=800．
当a＞0.6时，90－150a＜0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨， ∴当x=600时，y最小=（90－150a）×600+150000a=60000a+54000． 此时，1000－x=1000－600=400．
答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费120000a+18000元．
当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000． 【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．
（2012湖北黄石，23，8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
⑴请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式． ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法． 【解析】⑴注意到2≤x≤23，分2≤x≤8与9≤x≤23两种情况考虑． ⑵就2≤x≤8与9≤x≤23两种情况下，从首付款方面运用不等式知识解决．
⑶列出方案二与老王想法两种情形下所交房款的代数表达式，并比较两种情形下所交房款的
- 47 -
多少，得出结论．
【答案】（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
3000－（8－x）×20＝20x＋2840 (元／平方米)
②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000＋（x－8）·40＝40x＋2680(元／平方米)
∴y??20x?2840,(2?x?8)40x?2680,(9?x?23)， x为正整数
（2）由（1）知：
①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x＋2840）·120·30%
＝36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元 ∴2～8层可任选
②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%＝36（40x＋2680）元
36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤∵x为正整数，∴9≤x≤16
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元）
若按老王的想法则要交房款为：y2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元）
∵y1－y2＝3984－60a
∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确； 当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．
【点评】此题考查了用一次函数、一元一次不等式(组)来解决实际问题，渗透了分类讨论思想．难点主要是对文字的阅读理解，分段函数．难度较大．
（2012湖南娄底，24，10分）已知二次函数y ? x2 ?(m2?2)x ?2m 的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1 （2）探究：在直线y ? x ? 3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由. 111??. x1x22491?16 33- 48 - y O x 图12 【解析】（1）当y=0时，则x2 ?(m2?2)x ?2m=0的两根为x1，x2，由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2= m2?2，x1x2= ?2m，根据 111??得关于m的方程，从而求出m,得二次x1x22函数的解析式。（2）求出平行四边形PACB的点P的坐标，判断是否在y ? x ? 3上即可。 【答案】(2)y=0时，则x2 ?(m2?2)x ?2m=0的两根为x1，x2，由一元二次方程根与系数的关 x+x1111系得，x1+x2= m?2，x1x2= ?2m，因为??，21=，所以 2x1x22xx2 12m2-21?，解得m=-2m2－2或m=1,当m=－2时二次函数y ? x2 ?(m2?2)x ?2m 的图象与x轴无交点，所以m=1, 二 次函数的解析式为y= x2 +x ?2.（2）由y= x2 +x ?2可得A（－2，0），C（0－2），B（1，0），当四边形PACB为平行四边形时，点P坐标为（－1，2），当x=－1时，y=2,所以在在直线y ? x ? 3上是否存在一点P（－1，2），使四边形PACB为平行四边形. 【点评】考查了二次函数、一元二次方程根与系数的关系、坐标条求点的坐标及平行四边形的有关问题，求二次函数系数时，要注意验证函数图象与x轴必须有交点，同时注意四边形PACB顶点字母的顺序性。 （2012北京，17，5）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?数y?kx?k的图象的交点为A?m，2?. （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y?kx?k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标． 【解析】反比例函数、一次函数 【答案】解（1） 4?x?0?的图象与一次函x- 49 - 把A（m,–2）代入y?4x 解得m=2,即A（2，–2） 把A（2，–2）代入 y?kx?k，解得k=2，即y=2x–2 (2)y=2x–2与y轴交于点B B（0，–2） S△PAB= 11PC（yA–yB）=PC×4=2PC=4 22∴PC=2 ∴P1（–1，0），P2（3，0） 【点评】本题考查了利用反比例函数的知识求点的坐标，并利用点的坐标求出一次函数的解 析式。第二小题中利用割的方法表示出三角形的面积，并求出底的长，从而得到点P的坐标。 函数y=1+2x-4中自变量x的取值范围是__________. 【解析】2x?4有意义的条件是2x?4?0，所以解不等式得x?2。 【答案】x?2 【点评】本题主要考查根式有意义的条件是：被开方数大于或等于0. (2012山东省临沂市，24，10分）小明家今年种植的―红灯‖樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示。 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； - 50 - （最新最全）2013年中考数学解析汇编 第十八章 一次函数 18.1 变量与函数 (2012江苏苏州，2，3分)若式子 A ． x＜2 B． x≤2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） C． x＞2 x≥2 D． 分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故选D． 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． (2012江苏苏州，7，3分)若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A ． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1 分析： 将点（m，n）代入函数y=2x+1，的到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答． 解答： 解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得， n=2m+1， 整理得，2m﹣n=﹣1． 故选D． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式． （2012北海,15，3分）15．函数y＝2x?1的自变量x的取值范围是___________。 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，既：2x－1≥0，解得：.x≥【答案】x?1。 21 2【点评】本题主要考察了二次根式有意义的条件和解不等式的方法。需要注意的是移项要变号。难度较小。 （2012黑龙江省绥化市，2，3分）函数y?3x?1的自变量x的取值范围是 ． - 1 - 【解析】 解：由题意3x－1≥0 得x≥【答案】 x≥ 1． 31． 3【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围．对于此类题型主要有三种情况：①函数是自变量的整式形式，自变量取一切实数；②函数是自变量的分式形式，自变量取保证分母不为0的实数；③函数是自变量的二次根式形式，自变量取保证被开方数非负的实数．复杂点就是将三者混合在一起考．难度较小． （2012江西，6，3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是( ) ． A. B. C. D. 解析：分析题干条件，从A地上高速公路到中途在服务区，油箱中所剩油逐渐减少，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油不变，从服务区到B油箱中所剩油逐渐减少到4升，结合图象的意义，即可找出答案． 解答：解：选项A、B中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义，选项D中，从服务区到B油箱中所剩油逐渐增加，也不符合实际意义，只有C正确． 故选C． 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． （2012黑龙江省绥化市，18，3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆 ??DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y心O出发，沿OC?CD度，则下列图像中表示y（度）与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ） 【解析】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在 CD 上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．． - 2 - 【答案】 C． 【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． （2012黑龙江省绥化市，19，3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ） A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 【解析】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误C、因为4－3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C． 【答案】 C． 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．难度中等． （2012湖南衡阳市，4，3）函数y=A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2 解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 答案：解：根据题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2． 故选A． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． - 3 - 中自变量x的取值范围是（ ） （2012山东莱芜， 9，3分）下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A． ①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① 【解析】本题考查的是变量关系图象的识别. ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象； ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）,高度是注水时间的的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象 ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象 综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④① 【答案】D 【点评】本题考察的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键. ( 2012年四川省巴中市,7,3)如图2，点P是等 边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其 由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动 到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为 C 图2 B A P - 4 - S，S与t的大致图象是（ ） S S S S t t O 【解析】从动点运过程中, △ACP逐渐增大,达到最大值后又逐渐变小,可排除B,再通过面积变化值的对称性,易知S与t的大致图象是C.故选C. 【答案】C 【点评】本题考查函数图象的概念，通过动点问题展现数形结合解决数学问题的优势. （2012年广西玉林市，7，3）一次函数y=mx+∣m－1∣的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m= A．－1 B．3 C．1 D．－1或3 分析：把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解． 解：∵一次函数y=mx+|m－1|的图象过点（0，2），∴|m－1|=2，∴m－1=2或m－1=－2，解得m=3或m=－1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B． 点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍． （2012呼和浩特，11，3分）函数y?A B C D t O t O O 1中自变量x的取值范围是______ x?2【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，x–2≠0，x≠2 【答案】x≠2 - 5 - 【点评】求一点的坐标，就是求该点到x轴、y轴的距离，求函数的解析式常用的方法是待定系数法，就是把点的坐标代入关系式，组成关于k、b的方程组，求出k、b的值即可以确定关系式. 18.6 一次函数与一元一次方程 （2012浙江省湖州市，15，4分）一次函数y?kx?b（k.b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为 。 【解析】由函数图象得，直线经过（0,1），（2,3）两点，根据待定系数法求得一次函数解析式，将y=4代入所求的解析式，即求得x值。 【答案】∵一次函数y?kx?b过（0,1），（2,3），∴?式为y?x?1，当y=4时，x=3. 【点评】本题主要考查一次函数解析式的求法及已知函数值求自变量的值，处理问题的关键是从图象中挖掘信息（点的坐标），应用待定系数法求得函数解析式，是基础题。 （3） （2012贵州贵阳，7，3分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组? P 3 - 41 - b?1?b?1，解得?，∴一次函数解析 2k?b?3k?1????y?k1x?b1,的解是（ ） ?y?k2x?b2y l1 L2 -2 O 第7题图 x A.??x??2, B. y?3??x?3, C. ?y??2??x?2, D. ?y?3??x??2, ?y??3?解析：由图可知，P点坐标是（－2，3），所以方程组?解答：选A． ?y?k1x?b1,?x??2,的解是? ?y?3.?y?k2x?b2点评：本题主要考查一次函数与一次方程（组）的关系，两个函数的图象的交点坐标就是联立这两个函数所得方程组的解.同时，本题的求解也体现了数形结合思想，即通过看交点的坐标确定方程组的解. 10. （2012四川攀枝花，10，3分）如图3，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5,4），AD=2.若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线 OA?AD?DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动 的速度都是每秒１个单位长度。设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（ ） - 42 - 【解析】D（5,4）AD=2，A（3，4），AO=OC=5，所以当点E到达点A时，点F到达点C 42x，y?x2，故A、B不对。当点E在CD上55555运动时，点F与点C重合，此时EC=11–x，y??x?，故C正确。 22且停止运动。当x≤5时，OE=OF=x，EG= yAEDyADExO【答案】C 【点评】本题考查了动点问题。点动与面积变化之间的函数关系。 18.5 一次函数的应用 17.（2012山东省荷泽市，17(1),7） xO GFCCF (1)如图，一次函数y=?x?2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式. 23- 43 - 【解析】利用三角形全等求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式 【答案】(1)解：y=?x?2与x轴、y轴的交点坐标为(3,0),(0,2) 如图，从C作CD⊥x轴，因为Rt△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，轩为∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，所以∠CAD=∠ABO，∠BOA=∠CDA=90°，所以△AOB≌△CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C（5，3） 把B（0，2）与C（5，3）代入y=kx+b得， 23?1?1?k?2?by?x?2 ，解之得：?，所以直线解析式53?5k?b5??b?2 【点评】求一点的坐标，就是求该点到x轴、y轴的距离，求函数的解析式常用的方法是待定系数法，就是把点的坐标代入关系式，组成关于k、b的方程组，求出k、b的值即可以确定关系式. 18.6 一次函数与一元一次不等式 （2011山东省潍坊市，题号11，分值3）11、若直线y??2x?4与直线y?4x?b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A． ?4?b?8 B． ?4?b?0 C． b??4或b?8 D．?4?b?8 考点：一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组。 解答：因为直线y??2x?4与直线y?4x?b的交点坐标是就是二元一次方程组 - 44 - ?b?4???b?4x??0???y??2x?4??66解得? 因为交点在第三象限所以?解得?4?b?8 ??y?4x?b?y?b?8?b?8?0??3??3所以本题正确答案是A. 点评：本题考查了―一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组‖。根据已知条件得到方程组和一元一次不等式组是解决本题的关键。 （2012湖北襄阳，24，10分）根据国家发改委实施―阶梯电价‖的有关文件要求，某市结合 地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行―阶梯电价‖收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 不超过150千瓦时的 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 电费价格（单位：元/千瓦时） a b a＋0.3 2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． （1）上表中，a＝________；b＝________； （2）请直接写y与x之间的函数关系式； （3）试行―阶梯电价‖收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 【解析】（1）由100＜150，得100a＝60，解得a＝0.6；由150＜200＜300，得150×0.6＋(200－150)×b＝122.5，解得b＝0.65．（2）分x≤150，150＜x≤300 ，x＞300三种情况列函数关系式．（3）分别用（2）中的三个函数关系式与当月总电费建立不等式求解． 【答案】解：（1）a＝0.6；b＝0.65． （2）当x≤150时，y＝0.6x． 当150＜x≤300时，y＝0.65x－7.5． 当x＞300时，y＝0.9x－82.5． （3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0. - 45 - 解：（1）∵直线y=kx－6经过点A（4，0）， ∴4k－6=0，即k= 3； 2（2）∵直线y=－3x+3与x轴交于点B，根据在 x轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标x=0. ∴－3x+3=0，解得x=1. 点B坐标为（1，0）. 由于两直线交于点C，所以有 3??x?2?y?x?6，解得. 2??y??3???y??3x?3∴点C坐标为（2，－3）. 119?AB??3=?3??3?（或4.5） 2229答：△ABC的面积为（或4.5）. 2∴△ABC面积为： 点评：本题考察了一次函数图象及其性质综合运用.待定系数法求直线解析式与两直线交点中体现了数形结合与方程思想方法. （2012陕西20，8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65?方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45?方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）． （参考数据：sin25??0.4226，cos25??0.9063，tan25??0.4663，sin65??0.9063， cos65??0.4226，tan65??2.1445） 【解析】作CD?AB于点D.在Rt△ACD和Rt△BCD中，用AC的代数式表示出AD、BD、 CD，再由AB+BD=AD列出方程求解. 【答案】解：如图，作CD?AB交AB的延长线于点D， 则?BCD?45?，?ACD?65?． 在Rt△ACD和Rt△BCD中， 设AC?x，则AD?xsin65?， BD?CD?xcos65?． - 31 - ∴100?xcos65??xsin65?． ∴x?100?207（米）． sin65??cos65?答：湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据给定角的三角函数表示出相关 的量，列出关于所求量为未知数的方程.难度中等. （2012陕西21，8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y与x的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 【解析】（1）设出一次函数解析式，由条件得方程组求解；（2）把x?1200代入所求的 函数关系式求出y即可. 4?b?299,k??，??【答案】解：（1）设y?kx+b，则有?解之，得?125 ?2000k?b?235.??b?299.∴y??4x?299． 125（2）当x?1200时，y??4?1200?299?260.6（克/立方米）． 125∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 【点评】此题主要考查待定系数求函数解析式以及一次函数的应用.难度中等. （2012南京市，23，7）看图说故事. 请你别写一个故事，使故事情景中出现一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x、y的含义；②利用图像中的数据说明这对图化过程的实际意义，其中须涉及―速度‖这个量. - 32 - 像变 2O51115 解析：根据情景说明函数关系，注意只有两变量，涉及其它的量必须是常量. 答案：（1）略. （2）如：公共汽车从A站出发，5分钟内速度由0逐渐增加到2m/s,然后匀速运动， 到11分钟时开始减速第15分钟停靠B站. 点评：此类题目属于开放性问题，答案不唯一，考察学生知识应用的情况. 18.1 变量与函数 （2012四川成都，2，3分）函数y?1 中，自变量x的取值范围是（ ） x?2A．x?2 B． x?2 C．x?2 D． x??2 解析：在函数解析式中，自变量的取值范围就是使函数解析有意义范围，因为本题的解析式 是一个分式，所以，要使分母不为0，即x?2?0，所以x?2。 答案：选C。 点评：函数自变量的取值范围一般要考虑两个因素：一是自变量要有意义；二是实际问题要 有意义。考虑第一个因素时，除了要使分母不为0外，还要注意使被开方数是非负数。 （2012山东省聊城，5，3分）函数y?1x?2中，自变量x取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≥2 解析：式子x?2要有意义，则x≥2，由于在函数中的分母处，所以x≠2.因此函数的自变量取值范围是x＞2. 答案：A 点评：在没有表示实际问题时，若函数表达式是整式，自变量取值范围是全体实数；若函数表达式是分式，自变量取值范围是分母不能为0；函数表达式是二次式，自变量取值范围是被开方数为非负数；若函数表达式既有分式又有二次根式，要两者兼顾. (2012四川省南充市，8，3分) 在函数y?1?2x中，自变量x的取值范围是（ ） 1x?2- 33 - A．x≠ 1 2 B．x?1 2 C．x< 1 2 D．x?1 2?1?2x?01?解析：要使函数有意义，则?，所以. x?1x??02??2答案：C 点评：对复杂的函数解析式，要使其有意义，既要保证分子的二次根式有意义，还要考虑分母不能为零。 （2012湖南湘潭，3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是 A．y?1 B. y?x?31x?3 C. y?x?3 D. y?x?3 【解析】y?1的自变量x的取值范围是x≠3；y?x?31x?3的自变量x的取值范围 是x＞3；y?x?3的自变量x的取值范围是x为一切实数；y?值范围是x≥3。 【答案】选D。 x?3的自变量x的取 【点评】此题考查函数的自变量x的取值范围，要注意，分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数。 ] （2012浙江省衢州，4，3分）函数y＝x?1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即x?1?0可以求出x的范围． 【答案】D 【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定． 一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； - 34 - （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． (2012重庆，8，4分)2012年―国际攀岩比赛‖在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( ) 解析：注意此题中的s代表小丽与比赛场地的距离，根据每一阶段，她与比赛场地距离的变化趋势，即可求出答案。 答案：最初小丽开车前往比赛场地，说明这一阶段时间她离比赛场地越来越近，在坐标系里应为直线从左往右是向下的，途中发现忘带门票，车往回开，此时，她离比赛场地越来越远，在坐标系里应为直线从左往右是向上的，和妈妈聊天，此时，和比赛场地距离没变，此时，在坐标系里应为直线从左往右是水平的，接着继续开车前往比赛现场，这一阶段，她和比赛场地的距离是越来越近的，在坐标系里应为直线从左往右是向下的。故选B 点评：对照图形联系题意是解答此类问题的关键。 （2012湖南益阳，8，4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ） - 35 - A． B． C． D． 【解析】有水在一个标准大气压下的最高温度只能到100度，故排除A、C，再有，在均匀加热过程中，水温逐渐升高，故选择B. 【答案】B 【点评】此题是一个生活中常见的现象，但还是会有一部分考生对生活不够细心而把它做错，特别是在均匀加热时，会有考生认为没有升温，而错选D 。本题体现了数学来源于生活，而又指导生活的理念。 （2012浙江省绍兴，14，5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 ▲ （只需填写序号）. 【解析】从小明的父母散步的时间段看，分为0－20分钟散步，然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟，父亲20－30分钟在报亭看了10分报，然后用15分钟返回家．所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是④，②． 【答案】④，② 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． （2012浙江丽水4分，14题）甲、乙两人以相同路线前往学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_______千米. - 36 - 【解析】：甲每分钟行驶乙比甲多行驶1－【答案】： 12212=（千米），乙每分钟行驶=1（千米），所以每分钟 18-630523=（千米）. 553 5【点评】：本题主要考查从函数图象中获取信息的能力.读懂函数图象是解题的关键. （2012四川省资阳市，7，3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是 水体积体积气体体积体积时间时间时间时间A B C D （第7题图） 【解析】由于球形容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，结合物理学知识：从左导管匀速注入的水的体积与右导管中排出的气体的体积是相等的，且被匀速的排出，即单位时间内排出的体积是相等的，再由刚开始的最大体积到最后的最小体积，故选C． 【答案】C 【点评】本题把实际问题与函数图像结合起来，在解决这类问题是首先要看清横轴与纵轴分别表示的是哪一个变量，结合实际生活背景来解决.难度中等. （2012四川内江，7，3分）函数y＝ A．第一象限 1＋x的图象在 xB．第一、三象限 D．第二、四象限 C．第二象限 【解析】由二次根式及分式的定义，得出x＞0，则y＞0，故函数图象上任意点的横、纵坐标均为正数，所以该函数图象在第一象限． 【答案】A 【点评】二次根式要求被开方数非负，分式要求分母不能等于0，先由这两点确定自变量x的取值范围，再得出y的正负性即可作出判断，这当中渗透了点动成线的运动变化的数 - 37 - 学思想． （2012江苏盐城，9，3分）若二次根式x?1有意义，则x的取值范围是 . 【解析】本题考查了二次根式有意义时x的取值范围.掌握二次根式有意义的条件是关键.二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数. 【答案】自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值，因此x中自变量x的取值范围x+1≥0，所以x≥－1. 【点评】函数中自变量的取值范围是通过函数表达式中每个部分都有意义而共同确定的．考查函数自变量的取值范围，这是一道很常见的试题，属于基础题． （2012湖北随州，12,4分）函数y?2x?5中，自变量x的取值范围是___________________。 解析：要使函数中的二次根式2x?5有意义，则2x+5≥0，即x≥?答案：x??5。 25 2点评：本题考查了自变量的取值范围。当函数关系式中含有二次根式时，二次根式的被开方数要为非负数。 18.2 正比例函数与一次函数 (2012四川省南充市，4，3分) 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A．y=－8x 解析：B、y= B．y= ?8 x C．y?5x?6 2D．y=－0.5x－1 ?82，自变量次数不为－1，故本选项错误；C、y?5x?6，自变量次数为2，x故本选项错误；D、y=－0.5x－1是一次函数，但K=－1，故不是正比例函数。D、y=－( 2 +1)x 3 ，符合正比例函数的含义，故本选项正确． 答案：A 点评：正确理解正比例函数意义是解答本题的关键，要明确正比例函数是截距为0的一次函数。 （湖南株洲市3,12）一次函数y?x?2的图像不经过第 象限. - 38 - 【解析】因为一次函数y=x+2可知k>0,b>0,所以一次函数图象经过一、二、三象限，所以不经过第四象限. 【答案】四 【点评】对于一次函数的图象所经过的象限与k、b的值有关系，当k>0,b>0时,一次函数图象经过一、二、三象限；当k>0,b<0时,一次函数图象经过一、三、四象限; 当k<0,b>0时,一次函数图象经过一、二、四象限；当k<0,b<0时,一次函数图象经过二、三、四象限 （2012浙江省嘉兴市，10，4分）如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→ C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是( ) 【解析】点P从点A出发, 在A→B的过程中,是匀加速运动, y与x的函数图象是一条线段; 在B一D的过程中, y随x的变化出现了先减后增的变化,图象呈抛物线形;在D→ C的过程中, y随x的增加而增加, ,图象呈上升趋势; 在C→A的过程中,又是匀减速运动, y与x的函数图象是一条线段. 故选D. 【答案】D. 【点评】本题考查函数图象的识别. 18.3一次函数的图象 （2012浙江省温州市，4，4分）一次函数y??2x?4的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. （0，4） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，2） 【解析】一次函数的图象与y轴的交点横坐标为0.令x=0，代入方程即可求解。 【答案】A 【点评】本题是一次函数的简单应用，关键要把握坐标轴上的点的坐标特征，题的难度较小 - 39 - 18.4 一次函数的性质 （2012贵州贵阳，13，4分）在正比例函数y=－3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P(m,5)在第 象限. 解析：由函数y的值随x的值的增大而增大，得－3m>0,解不等式得m<0,故点P(m,5)在第二象限内. 答案：二. 点评：本题虽然是一道填空题，但涉及一次函数的性质、不等式的解法、点的坐标与位置的关系等，较综合，易错点多（三个知识点都是易错点），应注意. 18.5 一次函数的应用 （2012山东省荷泽市，17(1),7）(1)如图，一次函数y=?x?2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式. 23 【解析】利用三角形全等求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式 【答案】(1)解：y=?x?2与x轴、y轴的交点坐标为(3,0),(0,2)。如图，从C作CD⊥x轴，因为Rt△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，轩为∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，所以∠CAD=∠ABO，∠BOA=∠CDA=90°，所以△AOB≌△CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C（5，3） 把B（0，2）与C（5，3）代入y=kx+b得， 23?1?1?k?2?by?x?2 ，解之得：?，所以直线解析式53?5k?b5??b?2- 40 - 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013年中考数学试题分类解析_一次函数在线全文阅读。
相关推荐：