投资学计算题

第二章

一、根据表2-1所提供的信息回答1~3题： 表2~1

股票 现价（元） 在外发行的股票 2000 4500 1600 股票A 35 股票B 82 股票C 21 1.由3只股票组成的价格平均数指数为 . 2.如果除数是1000，那么由三只股票组成的价格加权指数为

3.假设3只股票的收益率分别是20%，-10%和30%，并同时假设没有任何一只股票支付股息并进行拆分，那么：

a.价格平均数指数的收益是多少？ b.价值加权指数的收益是多少？

二.依据表2-2所提供的信息回答问题，其中股票C在第0期和第1期进行了拆分。 表2-2

1（美Q1 股票 P0（美Q0 P元） 股票22 元） 200 22 200 A 股票15 B 股票82 C

a． 在第0期，三只股票的价格加权指数的价值是多少？

（22+15+82）/3=39.67

b． 在第1期，三只股票的价格加权指数的价值应该是多少？

从第0期到第1期，并没有出现什么变化。股票A和B的价格和数量都一样。股票C被拆分，1股变2股，价格变为原来的一半，数量变为原来的一倍。因此第一期的价格加权指数和第0期的是相同的，指数应该等于39.67

c． 在第1期，价格加权指数的除数是多少？ （22+15+41）/d=39.67，新的除数d等于1.97

d． 在两期内，三只股票的价格加权指数的收益率

100 41 200 400 15 400 是多少？

（39.67-39.67）/39.67=0

15. a.什么是看跌期权？

看跌期权是给持有者一个权力而不是义务，即在期权到期之前以行权的价格卖出资产。 b.什么是看涨期权？

看涨期权是给持有者一个权力而不是义务，即在期权到期之前以行权的价格买进资产。 c.期货合约中的多头是什么？

多头是指持有者在到期日有义务以规定的价格出售标的资产。

d.期货合约中的空头是什么？

空头是指持有者在到期日有义务以规定的价格买进标的资产。 第三章

5.假设你通过保证金的方式从经纪人手中购买了400股IBM的股票，每股价格为85美元。假设最初的保证金是60%，那么你从经纪人手中借了多少钱？

答案：如果你以85美元/股购买了400股，成本就是400*85=34000美元

其中，你投资了34000*0.6=20400美元，借入了34000*（1-0.60）=13600美元

7.你通过保证金以每股8元的价格购买了1000股股票。假设最初的保证金是50%，维持保证金30%。当股票价格在什么水平时，你会得到一个补充保证金通知。假设股票不分红并忽略保证金利息。 答案：你以每股18美元购买了1000股，成本是18*1000=18000美元。其中你投资了50%，借入了50%，因此贷款的总额是18000*0.5=9000美元。保证金=权益/市场价值=（1000P-9000）/1000P。因此，0.3=

8.你通过保证金以每股27美元的价格买了600股普通股，假设最初的保证金50%，并且股票不进行分红。如果股票不进行分红。如果在股价为22美元时，你被告知补充保证金，其维持保证金是多少？ 答案：如果你购买了600股股票，每股27美元，成本是27*600=16200美元。你的投资总额是50%，借

（

1000p-9000

）

/1000p,300p=1000p-9000,-700p=-9000,p=12.86美元

款也是50%.借款规模是16200*0.5=8100美元。保证金=(600*22-8100)/(600*22)=0.386

14.你以每股25美元的价格购买了150股华汽集团的股票，最初保证金是55%。第二天，该股票跌倒每股20美元，那么你的实际保证金是多少？ 答案：权益=150*20-0.45*150*25=1312.50美元 在价格下降后，股票的市场价值是150*20=3000美元 因此，AM=1312.50/3000=0.4375 第四章

6、在开放式共同基金中，前端手续费和后端手续费的定义是什么？

答案: 前端手续费是指在购买共同基金的时候支付的费用。它可以被看做是一种佣金或者销售费用。前端费用降低了你投资的金额，因此你需要一个正的收益率来进行盈亏平衡。比如，如果你购买了一只共同基金，它的前端费用是5%，也就是说，你只有95%的资金用于投资。

后端费用是指你在赎回基金的时候支付的费用。也叫做赎回费用、退出费用或者叫做或有延迟销售费用。

它减少了你在股票投资上能够收回的现金数量。随着时间的推移，共同基金会减少你支付退出费用的金额。你投在共同基金的时间越长，所支付的后端费用越少。

7、一只共同基金2007年1月1日的每股资产净值为14.25美元，在同年的12月31日，该基金的每股资产净值为14.87美元。收益分配为0.59美元，资本利得分配为1.36美元。不考虑税收和交易成本，投资者在该基金上所获得的收益率是多少？ 答案：价值变化=资本利得+分配所得 收益=价值变化 / 价格

收益=（14.87-14.25+0.59+1.36）/ 14.25=18.04%

8、一只共同基金2007年1月1日的每股资产净值为16.25美元，在同年的12月31日，该基金的投资收益率是14、2%。收益分配是1.02美元，资本利得分配是0.63美元。不考虑税收和交易成本，该基金的年末资产净值是多少？

答案：收益=（净资产的变化+分配）/ 投资价格 0.142=（NAV1-16.25+1.02+0.63）/ 16.25 则NAV1=16.91美元

第五章

1、去年，你收到了9%的名义利率，而同期的通货膨胀率是1.2%，那么你额购买力的实际增长率是 费雪等式表明（1+名义利率）=（1+实际利率）（1+通货膨胀）。

因此，实际的真实利率r=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1，或者1.09/1.102-1=7.71%.

二、利用表5-1回答第1~4题。某股票的持有期收益（HPR）概率分布如下： 经济周期 繁荣期 正常增长期 萧条期 概率 0.60 0.30 0.10 持有期的收益（%） 19 13 -6 （1）该股票的预期持有期收益是多少？ （2）该股票的预期收益方差是多少？ （3）该股票的预期标准差是多少？

（4）如果无风险利率是5%，那么该股票的风险溢价是多少？

10、AMAT股票一年后的预期价格的概率分布见表5-2

表5-2

概况 1 2 3 概率【﹪】 25 40 35 价格【美元】 55 62 71 如果你现在以50 美元购买了AMAT的股票。在这一年内，每股分红3美元。那么对于该股票，你的预期持有期收益是多少？ 解

：

预

期

的

卖

价

E

（

P1

）

=0.25*55+0.40*62+0.35*71=63.40美元

因此 E（HPR）=[（E（P1）-P0）+D]/P0=（63.4-50+3）/50=32.80﹪

11、如果AMAT股票的风险溢价是29﹪，那么无风险利率是3.8﹪ 第六章

1.一个投资组合的预期收益率是14%，标准方差是25%。无风险收益率是4%。一个投资者的效用函数是：U=E(r)-(0.5)(A)(σ2)。A值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异?

利用表6-1的信息回答2~4题。 表6-1 投资 A B C D 预期收益 0.12 0.15 0.24 0.29 标准差 0.29 0.35 0.38 0.44 U=E(r)-(0.5)(A)(σ2)，其中A=3.0

2.根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资? 解：效用如下所示，其中投资C能给投资者带来最大效用。

U(A)=0.12-0.5×3×0.29 2=-0.00615 U(B)=0.15-0.5×3×0.352=-0.003375 U(C)=0.24-0.5×3×0.382=0.02340 U(D)=0.29-0.5×3×0.442=-0.00040

3.根据表6-1，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资?

解:如果你是一个风险中性的投资者，你会选择D进行投资，这是因为你只关心收益而不关心风险。D能够提供最高的预期收益率——29%。对于风险中性投资

者，A=0，所以U=E(r).

4.如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2而不是3，那么这个人会选择哪一项投资?为什么? 解：

U(A)=0.12-0.5×(-2)×0.29 2=0.2041 U(B)=0.15-0.5×(-2)×0.352=0.2725 U(C)=0.24-0.5×(-2)×0.382=0.3844 U(D)=0.29-0.5×(-2)×0.442=0.4836

对于A=-2的投资者来说，效用函数的第二不封由负变正。一个具有高标准差的投资者就增加了效用或者是满意度。一个风险偏好者的风险厌恶系数是负的。为了获得更高的收益，他们更喜欢冒险。

6.在UED公司进行投资的预期收益是12.9%,标准差是18.6%。

a：请计算三个不同投资者的效用水平：风险回避系数A1=1.5，A2=3.5，A3=6.0 用如下的公式U=E(r)-（0.5）（A）（σ2）

b，每个投资者的确定等价收益率是多少？解释这一结果

? 效用水平计算如下所示

U1=12.95%-0.5*1.5*18.6(2)=10.31% U2=12.9%-0.5*3.5*18.6（2）=6.85% U3=12.9%-0.5*6.0*18.6(2)=2.52%

b，对于投资者1来说，确定等价收益率（CE）是10.31%，该投资者对UED公司有风险的投资和能够提供无风险率10.31%的投资感觉无差异，同样2,3也是，随着风险厌恶的提高，也就是A的提高，投资者将更愿意接受确定的收益，而不愿意接受不确定，高风险的预期收益率。

9.一个投资者将其财产的70%投资到有风险的资产上，该项资产的预期收益是12%，方差是0.04，30%投资到短期国库券上，收益是5%，该投资组合的预期收益和标准差分别是 9.9% 和 14% 。 解：预期收益，E（r）=0.7x12%+0.3x5%=9.9% 标准差=0.7x0.04的1/2次方=14%

根据以下信息回答10-15题：

你计划投资100美元到预期收益是13%，标准差是14%的风险资产以及收益是4%的短期国库券上。

10.如果你想获得8%的预期收益，那么你将如何在风险资产和短期国库券之间进行分配投资？

解：既然收益是两种资产的加权平均收益，我们可以建立一个等式，8%=yx13%+（1-y）x4%，其中y是风险资产的比重。重新整理等式，8%=13%y+4%-4%y。也就是，4%=9%y，所以，y=0.4444，1-y=0.5556。投资者应该将投资组合的配置设计为44.44%的风险资产和55.56%的无风险资产。我们可以验证一下，0.4444x13%+0.5556x4%=9%。

11.在第10题中，最终的投资组合的标准差是多少？ 解：投资组合的标准差是风险资产的标准差乘以投资财富的比例=0.444*14%=6.22%

12.如果你希望最终的投资组合的标准差是5%，那么你如何在风险资产和无风险资产之间进行投资分配？ 既然投资组合的标准差等于投资到风险资产的财富比例乘以风险资产的标准差，这个问题建立如下等式：0.05=y*0.14. y代表投资风险资产的比例，解等式y=0.3571 即35.71%投资到风险资产，也就是说，投资

组合的其余部分，62.49%投资到无风险资产中。

13.给定最初的投资是100美元，如果预期收入是122没有，那么投资组合的组成是_________。

解：要求的收益是（122-100）/100=22%。既然投资组合的收益是资产的加权平均收益，那么，我们可以建立等式：0.22=0.13y+0.04x（1—y），重新整理等式解得：0.22=0.13y+0.04-0.04y，即0.18=0.09y，y=2，也就是200%，1-y=-1，也就是-100%。即，我们投资200美元于风险资产，投资-100美元国库券，也就是借款100没有投资国库券。再次验证：2x13%+（-1）x4%=22%。

14.a．风险资产和无风险资产形成的资本配置线（CAL）斜率是多少？

b．资本配置线的截距是多少？ c．资本配置线的等式是什么？

解：斜率=风险投资的收益减去无风险投资的收益，再除以风险投资的标准差 =（0.13-0.04）/0.14=0.6429

无风险利率是资本配置线的截距，资本配置线的等式是E（rc）=0.04+0.6429标准差

15.现在假定投资者仍然可以以4%的无风险利率向外借款，但是如果他需要钱的话，就必须支付9%的利率。画出新的资本配置线。其中，借款部分资本配置线的斜率是多少？ 解：

资本配置线在P点有一个节点（如图），这是因为超过P点，y>1，投资者必须以更高的利率借款。资本配置线在借款部分的斜率是（0.13-0.09）/0.14=0.2857。变动回报率比贷款部分要低，这是因为投资者必须要以更高的利率才能借到钱。 第七章

10.证券A的预期收益是11%，标准差是22%，证券B的预期收益是16%，标准差是29%。如果两个证券的

相关系数是0.6，它们的协方差是多少？

解：证券的协方差可以通过相关系数乘以它们的标准差来计算，所以：

cov(rA,rB)=0.6×0.22×0.29=0.03828

三、a.给定最优的风险投资组合的预期收益是11%，标准差是20%，无风险收益率是4%，那么最可行的资本配置线（CAL）的斜率是多少？

b.将CAL曲线画出来。在CAL线上标出最优风险组合的位置，并用P来标记。

c.假设你现在想做一个投资组合，把80%的资金投资到P点，剩下的投资到无风险资产上。在CAL线上标出这个投资组合的点，并用C来标记。 d.计算C点的期望收益及其方差是多少。

利用下面的信息完成12~15题。

短期国库券的收益现在是4.90%。你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合O，即你把23%的资金投资到共同基金A，把77%的资金投资到共同基金B，前者的预期收益是8%，后者投资收益率是19%。

12.投资组合O的预期收益是多少？ 解：投资组合O的预期收益是： E(ro)=0.23×8%+0.77×19%=16.47%

13.假定你设计了一个投资组合，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到组合Ｏ中。那么这个新的投资组合的预期收益是多少？ 解：这个新的投资组合的预期收益是： E(rc)=0.34×4.9%+(1-0.28)×16.47%=12.54%

14.如果投资组合O的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？

解：投资组合的标准差是：

σc=(1-0.34)×21%=0.66×21%=13.86%

15．确定在新的投资组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。

解：在新的投资组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重通过表7-2计算：

第八章

4.假设股票是单一的指数结构。股票 ɑ 是0。市场指数的收益率是12%。无风险收益率是5%。股票收益率超出无风险收益率7%，并且没有特殊的公司事件影响股票的表现。请问股票的β值是___1.0________。 单指数模型中，预期收益和?之间的关系是E（ri）=ɑi+?iE（rM）。既然ɑi=0，E（ri）=5%+7%=12%，既然E（rM）=12%，所以我们可得，12%=0%+12%×?i，?i=1.0。

6.从股票A的额外收益中估计出指数模型，结果如下：

RA = 0.12 + 0.9RM + eA σσ(eA ) = 0.12

股票A的收益标准差是_________。

利用以下信息完成7-11题。

M

= 0.24

RA = 0.12 + 0.6RM + eA RB =0.04 + 1.4RM + eB

σ M = 0.26 σ(eA ) = 0.20 σ( eB )

= 0.10

7.股票A和B收益之间的协方差是多少？

我们可以用下式估算协方差，Cov（rA，rB）=?A?BσM,即0.6×1.4×0.26=0.05678。

8.每股收益的方差是多少呢？

股票A的方差等于?AσM+σ(eA)= 0.60×0.26+0.20=0.064336。所以，σA=0.064336=25.36%。同样，股票B的方差有：?BσM+σ（eB）=1.40×0.26+0.10=0.142496。所以，σB=0.142496=37.75%。

9.将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中。

证券A方差的系统性风险可以通过?A2σ

2

2M

2

2

1/2

2

2

2

2

2

2

1/2

2

2

2

2

2

2

计算，所以

证券A的系统性风险等于：0.602×0.262=0.0243。公司风险可以用σ(eA)计算。计算结果等于0.0400。上述计算的结果的总和0.0643就是证券A的全部风险或者方差。

同样，证券B方差的系统性风险可以通过?B2σM2，所以证券B的系统性风险等于1.40×0.26=0.1325。公司风险可以用σ（eB）计算，计算结果等于0.0100。上述计算结果的总和0.1425就是证券B的全部风险或者方差。

10.每只股票和市场指数间的协方差是多少？ 股票A和市场的协方差是βAσ

M

2M

2

2

2

，所以，Cov（rA ，r

）= 0.60 × 0.0676=0.0406。

2

股票B和市场的协方差是βB σM，所以，Cov（rB ，r

M

）= 1.40 × 0.0676=0.0946。

11.两只股票的的相关系数是多少？

股票A和B之间的相关系数等于(βAβB σM）/(σAσB)或者ρ

A，B

2

=（0.60 ×1.40 × 0.0676）/(0.2536 ×

0.3775) = 0.5931

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