空间重构类图形推理不看后悔

【分享】立方体折叠专题一

一. 判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．

2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．

3．规律：

① 每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个． ② “一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． ③ “L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

二. 快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面

如下图，我们先来统一以下认识：

把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

结论：

如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．

三. 间二、拐角邻面知

中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面．

例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）

分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．

在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．

四. 正方体展开图：

相对的两个面涂上相同颜色

五. 找正方体相邻或相对的面

1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如或在正方形长链中相隔两个正方形．如

，?

中A与D．（2）在正方体中相对的面，

在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．

例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A、B、C内分别填上适当的数．

使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是：

1111，，1 （B），，1 23321111 （C）1，， （D），1，

2323（A）

分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．

分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，

∴A─0，B─-2，C─1．

例4 找出折成正方体后相对的面．

解 A和C，D和F，B和E是相对的面． 2．从立体图找．

例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？

分析 先找相邻的面，余下就是相对的面．

上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、5、1． 例6 由下图找出三组相对的面．

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