【精品】高三数学第一轮复习教案(第一章集合与简易逻辑课时)

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)

第一章 集合与简易逻辑

第1课时 集合的概念

一．课题：集合的概念

二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规

处理方法．

三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个． （二）主要方法：

1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合，，，，，则 （ ）

解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．

例2．设集合，，若，求的值及集合、． 解：∵且，∴．

（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且； （2）若，则或． 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴； 当时，，，

由得 ① 或② 由①得，由②得， ∴或，此时．

例3．设集合，，则 （ ） 解法一：通分；

解法二：从开始，在数轴上表示．

2例4．若集合A?x|x?ax?1?0,x?R，集合，且，求实数的取值范围．

??解：（1）若，则，解得；

（2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意；

综上所述，实数的取值范围为． 例5．设，，， （1）求证：； （2）如果，求．

解答见《高考计划（教师用书）》第5页． （四）巩固练习： 1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个． 2．已知：，，则实数、的值分别为．

3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ． 4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是． 五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．

第2课时 集合的运算

一．课题：集合的运算

二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图

进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念； 2．，； 3．，．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． （三）例题分析： 例1．设全集，若，，，则，． 解法要点：利用文氏图． 例2．已知集合，，若，，求实数、的值． 解：由得，∴或， ∴，又∵，且，

∴，∴和是方程的根， 由韦达定理得：，∴．

说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例3．已知集合，，则； ；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图． 注意：化简，． 例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合A?{y|y?(a?a?1)y?a(a?1)?0}，

222B?{y|y?125x?x?,0?x?3}，若，求实数的取值范围． 22解答见教师用书第9页．

2例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合A?(x,y)|x?mx?y?2?0,x?R，

??B??(x,y)|x?y?1?0,0?x?2?，若，求实数的取值范围．

分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围． 解法一：由得 ①

∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解， 首先，由，解得：或． 设方程①的两个根为、，

（1）当时，由及知、都是负数，不合题意； （2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，

故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解， 综上所述，实数的取值范围为．

解法二：问题等价于方程组在上有解， 即在上有解，

令，则由知抛物线过点，

∴抛物线在上与轴有交点等价于 ① 或 ②

由①得，由②得， ∴实数的取值范围为． （四）巩固练习：

1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 ①，②，③，④， 个 个 个 个 2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为． 五．课后作业：《高考计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．

（ D ）

第3课时 含绝对值的不等式的解法

一．课题：含绝对值的不等式的解法

二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．

三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）

不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．

四．教学过程： （一）主要知识：

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2．当时，或，|ax?b|?c??c?ax?b?c； 当时，，． （二）主要方法：

1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

2．去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或．

（2）定义法：零点分段法；

（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． （三）例题分析：

例1．解下列不等式： （1）；（2）；（3）． 解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为． （2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为． （3）当时，原不等式可化为，∴，此时；

当时，原不等式可化为，∴，此时；

当时，原不等式可化为，∴，此时． 综上可得：原不等式的解集为． 例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是； （2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．

解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质|x?1|?|x?2|?|x?1|?|2?x|?|x?1?2?x|?3得，∴； （2）与（1）同理可得，∴． 例3．（《高考计划》考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式：． 解：原不等式可化为或，即①或②，

当时，由①得，∴此时，原不等式解为：或； 当时，由①得，∴此时，原不等式解为：； 当时，由①得，∴此时，原不等式解为：． 综上可得，当时，原不等式解集为，

当时，原不等式解集为．

例4．已知，，且，求实数的取值范围． 解：当时，，此时满足题意；

当时，|2x?3|?a?3?a3?a?x?，∵， 22∴，

综上可得，的取值范围为． 例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？ 解：以一号仓库为原点建立坐标轴， 则五个点坐标分别为A1:0,A2:100,A3:200,A4:300,A5:400， 设货物集中于点，则所花的运费y?5|x|?10|x?100|?20|x?200|， 当时，，此时，当时，； 当时，，此时，； 当时，，此时，当时，． 综上可得，当时，，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元． （四）巩固练习：

1．的解集是；的解集是； 2．不等式成立的充要条件是；

3．若关于的不等式的解集不是空集，则； 4．不等式成立，则． 五．课后作业：《高考计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．

第4课时 一元二次不等式的解法

一．课题：一元二次不等式的解法

二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的

关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．

三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；

2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零； 3．高次不等式要注重对重因式的处理．

（二）主要方法：

1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；

2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解． （三）例题分析：

例1．解下列不等式： （1）；（2）；（3）． 解：（1）；（2）；

?x(x?1)(x?2)(x?2)(x?1)?0（3）原不等式可化为???2?x??1 or 0?x?1 or x?2．

(x?2)(x?1)?0?例2．已知，，

（1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 解：， 当时，；当时，；当时，． （1）若，则； （2）若，

当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意． 所以，的取值范围为． 例3．已知，

（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．

解：（1）??4(a?2)?16?0?0?a?4； （2）或或，

解得或或，∴的取值范围为．

例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 解法一：∵即的解集为， ∴不妨假设，则即为，解得． 解法二：由题意：， ∴可化为即，解得． 例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

解：假设存在常数满足题意， ∵的图象过点，∴ ① 又∵不等式对一切都成立， ∴当时，，即，∴ ② 由①②可得：，∴， 由对一切都成立得：x?ax?22111x?(?a)?(1?x2)恒成立， 222∴的解集为，

∴且，即且， ∴，∴，

∴存在常数使不等式对一切都成立． （四）巩固练习：

1．若不等式对一切成立，则的取值范围是． 2．若关于的方程有一正根和一负根，则．

3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为． 4．不等式的解集为． 五．课后作业：《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．

第5课时 简易逻辑

一．课题：简易逻辑

二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四

种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．

三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系． （二）主要方法：

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析：

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“”

解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分， ∵为真命题，也是真命题 ∴且为真命题． （2）这个命题是“或”形式，；，

∵为真命题，是假命题 ∴或为真命题．

注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：否命题为：若，则不全为零

逆命题：若全为零，则 逆否命题：若不全为零，则

注：写四种命题时应先分清题设和结论．

例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 解：方法一：原命题是真命题， ∵，∴，

因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；

又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题． 方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根 ∴即，故原命题的逆否命题是真命题． 例4．（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论． 解：由命题可以得到： ∴

由命题可以得到： ∴

∵或为真，且为假 ∴有且仅有一个为真 当为真，为假时， 当为假，为真时，

所以，的取值范围为或． 例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．

解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设， 由方程的定义可知： 即①

由已知时，有这与式①矛盾 因此假设不能成立 故原命题成立．

注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题． 例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ） A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数 （四）巩固练习：

1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ） A．若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确 C. 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确 2．“若，则没有实根”，其否命题是 （ ） A. 若，则没有实根 B. 若，则有实根 C. 若，则有实根 D. 若，则没有实根 五．课后作业：《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．

第6课时 充要条件

一．课题：充要条件

二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系． 三．教学重点：充要条件关系的判定． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明． （二）主要方法：

1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；

2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法：

①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例． （三）例题分析：

例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在中，， （2）对于实数，，或 （3）在中，， （4）已知，， 解：（1）在中，有正弦定理知道：

∴ 又由

所以， 即是的的充要条件．

（2）因为命题“若且，则”是真命题，故， 命题“若，则且”是假命题，故不能推出， 所以是的充分不必要条件．

（3）取，不能推导出；取，不能推导出 所以，是的既不充分也不必要条件． （4）因为，或，，

所以，是的充分非必要条件． 例2．设，则是的（ ）、是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B，D．（图略）

例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B． 例4．设，求证：成立的充要条件是． 证明：充分性：如果，那么，①②③于是 如果即或， 当时，，

当时，|x?y|??x?y?(?x)?(?y)?|x|?|y|， 总之，当时，． 必要性：由及

得即x?2xy?y?x?2|xy|?y 得所以故必要性成立， 综上，原命题成立．

例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件． 解：∵an?1?an?22221111111???(?)?(?)?0，

2n?42n?5n?32n?42n?62n?52n?6则，

欲使得题设中的不等式对任意恒成立， 只须的最小项即可， 又因为，

即只须且logt(t?1)?2911logt2(t?1)??0， 2020解得，

即，

解得实数应满足的关系为且． 例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？ （2）是否存在实数，使得是的必要条件？

解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即， 故存在实数时，使是的充分条件．

（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的， 故不存在实数时，使是的必要条件．

（四）巩固练习：

1．若非空集合，则“或”是“”的 条件． 2．是的 条件．

3．直线和平面，的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 五．课后作业：《高考计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【精品】高三数学第一轮复习教案(第一章集合与简易逻辑课时)在线全文阅读。